1、课时评价作业基础达标练1.（多选）（2020海南儋州第一中学高一期中）下列函数为偶函数的有( )A.y=1x3 B.y=-x2+8C.y=-|x| D.y=-x答案： B ; C2.（多选）（2020重庆八中高一期中）已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的有( )A.y=f(-x) B.y=f(x)+x3C.y=f(x)x D.y=x3f(x)答案：A ; B3.（多选）（2020江苏宿迁高一期中）若函数f(x) 同时满足：对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(-x)=0 ；对于定义域上任意x1,x2 ，当x1x2 时，恒有f(x1)-f(x2)x1-x20 ，则
2、称函数f(x) 为“YM 函数”.下列函数中为“YM 函数”的有( )A.f(x)=3x B.f(x)=|x|C.f(x)=x2,x0-x2,x0 D.f(x)=-1x答案： A ; C4.（多选）（2020辽宁朝阳第一高级中学高一期中）德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数D(x) ，即当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函
3、数值为0.下列关于狄利克雷函数D(x) 的性质表述正确的是( )A.D()=0 B.D(x) 的值域为0,1C.D(x) 为奇函数D.D(x+1)=D(x)答案： A ; B ; D5.（2020四川乐山外国语学校高一期中）已知函数f(x)=2xx2+1-2 ，若f(a)=-43 ，则f(-a)= ( )A.43 B.-23C.-43 D.-83答案： D解析：令g(x)=2xx2+1 ，易知g(x) 是奇函数，由f(a)=-2+g(a)=-43 ，解得g(a) ，代入f(-a)=-2+g(-a)=-2-g(a) 即可求解.6.（2021浙江杭州高一月考）设f(x) 是定义在R 上的偶函数，当
4、x0 时，f(x)=2x2-x ，则f(-1)= .答案： 17.（2020湖北襄阳高一期中）已知函数f(x),g(x) 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x2+x+2 ，则f(1)+g(1)= .答案：28.设f(x) 为定义在R 上的奇函数当x0 时，f(x)=2x2+2x+b （b 为常数），则f(-1)= .答案：-49.已知f(x) 是定义在-5,5 上的奇函数，g(x) 是定义在(-,-2)(2,+) 上的偶函数，记h(x)=f(x)g(x) ，试判断h(x) 在其定义域上的奇偶性，并用定义证明.答案： h(x) 在其定义域上是奇函数.证明：f(x) 是定义
5、在-5,5 上的奇函数，g(x) 是定义在(-,-2)(2,+) 上的偶函数，h(x)=f(x)g(x) 的定义域为-5,-2)(2,5 ，关于原点对称，f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x) ，h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x) ，h(x) 在定义域-5,-2)(2,5 上是奇函数.10.已知f(x)=ax2+1x ，其中a 为实数.（1）当a=2 时，证明：函数f(x) 在1,2 上是增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数f(x) 的奇偶性，并说明理由.答案： （1）证明：当a=2 时，函数f(x)=2x2+1x ，任取x1,x21,2 ，且x1x2
6、 ，则f(x2)-f(x1)=2x22+1x2-2x12-1x1=2(x22-x12)+(1x2-1x1)=2(x2-x1)(x2+x1)+x1-x2x1x2=(x2-x1)2(x2+x1)-1x1x2 ，因为x10 .由x1,x21,2 可得，2(x2+x1)4,1x1x20 ，所以f(x2)-f(x1)0 ，即f(x1)x2 ，则f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2) ，x1x2 ，x1-x20 ，f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)0 ，f(x1)f(x2) ， 函数f(x) 在R 上是减函数.（3） 函数f(x) 在R 上是减函数， 函数f(x) 在-3,3 上也是减函数， 函数f(x) 在-3,3 上的最大值和最小值分别为f(-3) 和f(3) ，又f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-12,f(-3)=-f(3)=12 ， 函数f(x) 在-3,3 上的最大值为12，最小值为-12.
