1、高二数学（理）试题选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的。一、1、在等差数列中，则的前5项和= （ ）(A)7 (B)15 (C)20 (D)25 【答案】B【KS5U解析】，所以=15.2、已知命题，则为 （ ） (A) (B) (C) (D)【答案】D【KS5U解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题，则为。3、下列命题：若是空间任意四点，则有；是共线的充要条件；若共线，则与所在直线平行；对空间任意一点与不共线的三点，若 ，则四点共面其中不正确命题的个数是 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C【KS5U解析】若是空间任意四点，则有正确；是
2、共线的充要条件，错误；若共线，则与所在直线平行，错误，有可能是共线、平行或者其中有零向量；对空间任意一点与不共线的三点，若 且x+y+z=1，则四点共面。4、若，则不等式的解集为 （ ） (A) (B) (C) (D)【答案】B【KS5U解析】因为，所以，所以不等式的解集为。5、已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）(A) 或 (B) (C) (D)或【答案】A【KS5U解析】因为三个数构成一个等比数列，所以，即。当时，圆锥曲线为椭圆的方程，此时离心率为；当时，圆锥曲线表示焦点在y轴上的双曲线，此时离心率为。6、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长
3、分别为p、q，则等于 （ ） A B C D【答案】C【KS5U解析】如图： 设PQ直线方程是，则，其中，从而。7、双曲线右支点上一点P到右焦点的距离为2，则P到左准线的距离为（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）12【答案】B【KS5U解析】因为P到右焦点的距离为2，所以到左焦点的距离为10，由双曲线的第二定义知：。8、设实数满足，则的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A【KS5U解析】画出约束条件的可行域，由可行域知，目标函数过点时取最大值2，过点时取最小值，所以的取值范围是。9、已知，则以为邻边的平行四边形的面积为( )A8 B C4 D【答案】D【KS
4、5U解析】，所以平行四边形的面积。10、在中，分别是的对边，已知成等比数列，且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)【答案】C【KS5U解析】因为成等比数列，所以，又因为，所以，所以，根据和正弦定理得：。11、“”是“函数在区间内单调递增”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U解析】若函数在区间内单调递增，则，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件。12、如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【KS5U解析】
5、如图所示，易知面AGC面BGC，且交线为GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH面AGC，所以BGH是GB与平面AGC所成的角，在RtCBG中，.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_；【答案】4【KS5U解析】因为x，y恒为正实数，所以(xy) ，所以要使不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，只需满足，解得，所以正实数a的最小值为4.14、过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ；【答案】【KS5U解析】设 ，代入椭圆方程，得，两式相减，得，由中点坐标公式，所以，所以所求直线
6、方程为。15、已知，若，则的值是 ；【答案】【KS5U解析】因为，所以。16、已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是 。【答案】【KS5U解析】由题意，设，则A,B到准线的距离和为，所以以AB为直径的圆的圆心到x轴的距离为，设直线AB的方程为，代入抛物线方程，消y，得，所以，所以以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长为，所以k=0时，以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值为。三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cosB
7、cosC.(1)求cosA； (2)若a3，ABC的面积为2，求b，c. 18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，.(1)求; (2)求数列的前项和.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；()设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长20（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点. （）求双曲线的方程； （）若直线与椭圆及双曲
8、线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.21. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点 （）求证：直线；() 求直线与平面的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值.22、设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于两点(1)若，求线段中点的轨迹方程； (2) 若直线的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 若是抛物线准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列高二数学（理）答案一、选择题：二、填空题：13： 4 ；14 ； 15、；16、三、解答题17、解：(1)3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcos
9、C，3cosBcosC3sinBsinC1，3cos(BC)1，cos(A)，cosA. (2)由(1)得sinA，由面积公式bcsinA2可得bc6，根据余弦定理得cosA，则b2c213，、两式联立可得b2，c3或b3，c2.18、解：(1)由Sn2n2n，可得当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1，当n1时，a13符合上式，所以an4n1(nN*)由an4log2bn3，(4分) ;可得4n14log2bn3，解得bn2n1(nN*)(6分)(2)anbn(4n1)2n1，Tn372111221523(4n1)2n1，2Tn32172211231524(4n1)2
10、n.可得Tn34(212223242n1)(4n1)2n34(4n1)2n5(54n)2n，Tn5(4n5)2n.(12分)19解：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点，依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)解得故M，因此，所以线段BM的长|.20、 解：（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为 解此不等式得： 由、得：故k的取值范围为21. (1)在矩形ABCD中，ADBC，又AD平面PBC (2)如右图，以A为坐标原点，射线 AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz.设D(0，a,0
11、)，则B (，0,0)，C(，a,0)，P(0,0，)，E(，0，)因此(，0，)，(0，a,0)，(，0，)则0，0，所以AE平面PBC.又由ADBC知AD平面PBC，故直线 AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为|. (3)因为|，则D(0，0)，C(，0)设平面AEC的法向量n1(x1，y1， z1)，则n10，n10.又(，0)，(，0，)，故所以y1x1，z1x1.可取x1，则n1(，2，)设平面DEC的法向量n2(x2，y2，z2)，则n20，n20，又(，0,0)，(，)，故所以x20，z2y2，可取y21，则n2(0,1，)故cosn1，n2.22解：(1) 设，焦点，则由题意，即，所求的轨迹方程为，即因而，因而而，故
