1、奉节中学高2013级高三（上）半期考试纠错检测题数学（理）一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2011-2012学年哈尔滨市高三四模拟）在复平面内，复数对应的点位于复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（广东省广雅中学2010届高三上学期开学测试）函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. （2011-2012学年贵州省五校联盟高三第四次联考）在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）A24 B39 C52 D104（新课程高中数学训练题组同步训练）已知，则（ ）A B C D（湖南省醴
2、陵二中08-09学年高二下学期期末考试）若=(2,3), =(1,2)，向量满足, =1,则的坐标是（ ）A(3,2) B(3,2) C(3,2) D (3,2) （2009-2010学年新课标高三下学期数学单元测试3）定义在R上的函数f（x）满足则f（2013）的值为（ ）A-1 B0 C1 D2（2009年天津高考）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 （2011-2012学年福建省福州市高三综合练习理科数学试卷（解析版）已知，则的最大值为( )A B. 2 C
3、. D. （四川省绵阳南山中学2010届高三十月月考（数学）如果关于的方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为 ( )A B C D 设为实数，。则下列四个结论中正确的是（ ）A B C D二 、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（2012年高考（湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.（2012年高考（江西理）计算定积分_.（浙江省温州市八校08-09学年高一下学期期末联考（数学）已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 （辽宁省沈阳二中08-09学年高二3月月考（数学理）已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是 （江西省上高
4、二中2010届高三适应性考试（理）定义：数列xn：；数列；数列，则 ；若yn的前n项乘积为P，zn的前n项和为Q，那么PQ 。三 、解答题（本大题共6小题，共75分）（上海卷）2009年高考试题-数学文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1）若/，求证：ABC为等腰三角形； （2）若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .#NO.#等差数列各项均为正数，前n项和为，为等比数列，b1 = 1，且，。（1）求与； （2）证明。（如皋市教育局教研室）已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。（湖北省武汉二中08-09学年高一下学期期末考试（数学理）已知函数=s
5、incos+()的最小正周期为, 且其图象关于直线对称(1)求的解析式并求出的单调增区间；(2)若函数的图象与直线在上只有一个交点, 求实数的取值范围（09届宿州五月联考理）)已知函数 （1）判断函数在上的单调性； （2）若当时，恒成立，求正整数的最大值（2006年江西卷数学（理科）高考）已知数列满足：a1，且（1）求数列的通项公式（2）证明：对于一切正整数，不等式奉节中学高2013级高三（上）半期考试答案解析一 、选择题A D C D D B A C C B二 、填空题 1；1 三 、解答题证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， #NO
6、.#（1）设的公差为d，的公比为q，则 依题意：2分 解得： 或 （舍去） 4分 故 6分 （2） 8分 则 10分 故 12分解析：因为x的最大值为3，故x-30,原不等式等价于，即，则，设（1）（2）的根分别为，则若，则9-15+p-2=0，p=8若，则9-9+p+2=0,p=-2当a=-2时，原方程组无解，则p=8 (1) 2分由，当时， ，不是最大值也不是最小值，其图象不关于对称，舍去；当时， ，是最小值，其图象关于对称，故为所要求的解析式. 6分单调增区间是， 8分(2)由(1)知 在同一坐标系内作出的图象，由图可知，直线两曲线只有一个交点，.12分解析: 1）， ，当时，在上的单调
7、递减。2）令，则时，恒成立，只需，记，在上连续递增，又，在上存在唯一的实根，且满足，使得，即，当时，即；当时，即,故正整数的最大值为【分析】：(1)由得，因此是一个首项为，公比为的等比数列，得(2)证：，为证，只要证，只需证明对每个有成立，用归纳法证明当时，显然（*）式成立设时（*）式成立，有则当时，即当时（*）式也成立，故对一切（*）式都成立所以故结论得证.【高考考点】等比数列的通项公式以及不等式的证明【易错点】： 在求通项公式时未能正确应用等比数列的定义，以及在不等式证明中未能正确进行放缩，导致解题受阻.【备考提示】：数列、不等式综合是高考的难点之一，解决此类问题应充分利用题目中所给的各项条件，进行正确的转化.复习过程中应关注此类问题，同时也应加强这一类问题的研究.