1、海南省海口市2012届高三第五次模拟考试文科数 学（文史类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合， ，则A B C D2、为正实数，为虚数单位，则A. 2 B. C. D. 13、某学校从高三全体50
2、0名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从l到500进行编号，求得间隔数，即每10人抽取一个人，在110中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125140的数中应取的数是 A126 B136 C126或136 D126和1364、已知与的夹角为600,若与垂直,则的值为 A B C D5、在等差数列中，数列是等比数列，且则 等于A1 B2 C4 D86、设实数、满足：，则的最小值是A B C1 D87、如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.B. C.D.8、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A05 B1 C2 D49、直线与圆交于
3、、两点，则（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-410、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11、已知函数y=2sin(为偶函数，其图象与直线y=2的两个交点的横坐标分别为若的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是A B C D12、已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当x2x11时，0恒成立，设，则a、b、c的大小关系为 A.cabB.cbaC.acbD.bac第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：
4、本大题共4小题，每小题5分13、设sin，则 。14、ABC中，若A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，B=ABC的面积为那么b= 。15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且这个球的体积为，已知该六棱柱的高为，则这个六棱柱的体积为 。16、对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于 。 .三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列，满足条件，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列，的通项公式18、（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂
5、直，且DE/BC，DCBC，DE=BC=2，AC=CD=3.（1）证明：EO/平面ACD；（2）证明：平面ACD平面BCDE；来源（3）求三棱锥EABD的体积.19、（本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1） 这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数，众数、中位数。 (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.20、（本小题满分12分）已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.（1）求直
6、线的方程；（2）若椭圆经过直线上的点，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆的方程及点的坐标.21、 （本小题满分12分）设函数，曲线在处的切线方程为。（1） 试求的值及函数的单调区间；（2）证明：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知相交于A、B两点，AD为的直径，直线BD交于点C，点G为弧BD的中点，连结AG分别交、BD于点E、F，连结CE。（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证： 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标
7、系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点中的最大值和最小值.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）试求的值域；（2）设恒有g（s）f（t）成立，试求实数a的取值范围，湖南师大附中海口中学2012届高三第五次模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题 14 C B D A 58 B B A C 912 A D D D二、填空题： 13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（）当时，.4分所以数列是以2为公比的等比数列.6分（）由，则，则有,所以 .8分 解法1：由得，又,所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，1
8、0分所以.所以. .12分解法2：由已知得,则；.累加得.即.当时，也成立，所以数列的通项公式.12分18、 证明：（1）取线段的中点,连接。 为线段中点 ， 在直角梯形BCDE中DE/BC，DE=BC 四边形为平行四边形 ，又 。 （2）依题意 （3）由（1）、（2）及条件可知 为点到平面的距离。 19、（1）依题意，间的频率为：2分频数为: 400.1=44分（2） 这次环保知识竞赛成绩的 平均数 由频率分布直方图得为众数； 其中所以中位数为。（3）因为有4人，设为a,b,c,d， 90100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,
9、A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B），（d,A），（d,B）,(A,B)10分设分在同组记为事件M，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个，11分所以 =12分20、 解：（1）解法一：由，消去得。 直线与抛物线只有一个公共点 解得 直线的方程为解法二：设直线与抛物线的公共点坐标为 由得 直线的斜率 依题意得解得 把代入抛物线的方程得 点在直线上 解得 直线的方程为（2） 解法一：抛物线的焦点为 依题意知椭圆的两个焦点坐标为， 设椭圆的方程为 由 消去 得 由
10、得 解得 当时椭圆的长轴长取得最小值其值为 此时椭圆的方程为 把代入方程得，从而 点的坐标为 解法二：抛物线的焦点为 依题意知椭圆的两个焦点坐标为， 设点关于直线的对称点为 则 解得 点 直线:与直线：的交点为 由椭圆定义及平面几何知识得 椭圆的长轴长 其中当点与重合时，上面不等式取等号。 当时椭圆的长轴长取得最小值其值为此时椭圆方程为，点的坐标为。21、解：（I） 1分 又曲线在处的切线方程为。 2分 解得 3分 其定义域为 4分 当时，； 当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为。6分（2）设 7分 则 8分 当时，； 当时， 在上单调递增，在上单调递减， 10分 而，故当时，即 12分22、 证明（1）连接.则点G为弧BD的中点从而又AD为的直径 即AGEF=CEGD（2） 由（1）而 即 而AGEF=CEGD 由得 即 23、解：（1）普通方程：2分； 参数方程： （为参数）4分 （2）5分 令，则6分 当时，最小值是；8分 当时，最小值是；10分24、解：（1）函数可化为， ，即的值域为。】（2）若，则，当且仅当即时，又由（1）知，恒有g（s）f（t）成立，即解得实数a的取值范围为。