1、25分钟计算题专练(11)1如图所示，一半径为l0.5 m的金属圆环水平放置，长度为2l的粗细均匀的金属棒OP搭在圆环上且一端O点与圆心重合，金属棒OP的电阻为R4 ，转动时棒与圆环保持良好接触额定电压为U2 V、内阻为r2 的电动机通过导线分别连接棒上O点和圆环上Q点，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 2 T，圆环及导线电阻不计当金属棒绕圆心以角速度12 rad/s顺时针(俯视)匀速转动时，电动机恰好正常工作，求：(1)通过电动机的电流方向及电动机的输出功率；(2)金属棒两端点的电压UPO.22021湖南卷，14如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通
2、过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ.质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为.以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为(2L，L)，Q端在y轴上重力加速度为g.(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为2L的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小；(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程；(3)将质量为m(为常数且5)的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A
3、落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围25分钟计算题专练（11）1答案：（1）ba0.5 W（2）11 V解析：（1）由右手定则可知，电流方向为ba由法拉第电磁感应定律得EBl由闭合电路欧姆定律得I电动机的输出功率PUQOII2r联立解得P0.5 W（2）由法拉第电磁感应定律有UPQBl又UPOUPQUQO解得UPO11 V2答案：（1）（2）x24y28Ly0（0x2L）（3）3LLhL解析：（1）若A从倾斜轨道上距x轴高度为2L处由静止开始下滑，对A从静止释放到运动到O点的过程，由动能定理得mg2LmgLmv，解得v0.（2）在PQ曲线上任意取一点，设坐标为（x、y），设A从O点抛出的初速度为v，由平抛运动规律有xvt，ygt2，联立解得yg，设A落在P点时从O点抛出的初速度为vP，将P点坐标代入上式，有Lg，解得vP，小物块A从倾斜轨道上不同位置由静止释放，落在曲线PQ上的动能均相同，有mvmgLmv2mgy，解得x24y28Ly0（0x2L）.（3）设A与B碰前瞬间的速度为v0，A、B碰后瞬间的速度分别为v1、v2，对A、B组成的系统，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有mv0mv1mv2，mvmvmv，解得v1v0，v2v0，又因为mghmgLmv，要使A、B均能落在PQ上且A 落在B落点的右侧，则有mvmv2mgLmv，联立解得3LLhL.
