1、甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一数学上学期第一次段考试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集U=1，2，3，4，5，且A=2，3，4，B=4，5，则等于（ ）A. 4B. 4，5C. 1，2，3，4D. 2，3【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题=1，2，3，所以2，3，故选D考点：集合的运算2.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数图像上两个点，选出正确选项.【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.故选C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基
2、础题.3.已知集合，,则实数值（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为集合，故必有m+1=4,m=3,选B4.已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A. 5B. 2C. 6D. 8【答案】A【解析】【详解】,所以 ,集合A中元素2在B中的象是5，故选A.5.，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指
3、数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数f（x）=+的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，故选C【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0.7.已知函数,则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数,递增区间是B. 是偶函数,递减区间是C. 是奇函数,递增区间是D. 是奇函数,递增区间是【答案】D【解析】分析】根据奇偶函数的定义、对绝对值进行分类讨论化简函数的解析式,画出函数图象可以判断出函数的单调性,
4、即可选出正确答案.【详解】,所以是奇函数.它的图象如下图所示：由图象可知：函数在上单调递减，在上单调递增.故选：D【点睛】本题考查了分类函数的奇偶性和单调性,考查了分类讨论思想.8.设 ,则()A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值，代入即可求出其值【详解】f（x），f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故选B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题9.已知函数是定义在R上的奇函数,若则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可求得，由题意函数是定义在R上的
5、奇函数，利用奇函数的定义，可推出，从而求解出的值【详解】，可得又因为函数是定义在R上的奇函数，可知，所以，故答案选C【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值，解题的关键是要对已知式进行变形，将未知化为已知10.指数函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则函数y2ax1在0,1上的最大值是( )A. 6B. 3C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的底数的不同的取值范围进行分类讨论,结合题意求出的值,然后利用一次函数的单调性求出函数y2ax1在0,1上的最大值.【详解】当时,指数函数yax是单调递增函数,因此当指数函数yax在0,1上的最大值与最小值分别是,由题意可知：,所
6、以函数在0,1上的最大值为：；当时,指数函数yax是单调递减函数,因此当指数函数yax在0,1上的最大值与最小值分别是,由题意可知：舍去.故选：B【点睛】本题考查了指数函数的单调性和一次函数的单调性,考查了分类思想,考查了数学运算能力.11.已知为二次函数,且满足,则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出二次函数的解析式,结合已知利用待定系数法可以求出的解析式.【详解】设,因为,所以.又,所以有,解得.故选：A【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,考查了数学运算能力.12.设函数则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是( )A. (，1B. (0，)
7、C. (1,0)D. (，1)【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象,利用函数图象判断函数的单调性,最后利用分类讨论思想求出x的取值范围.【详解】函数的图象如下图所示：由图象可知函数是整个定义域内的单调递减函数,因为f(x1)f(2x),所以有： ；综上所述：x的取值范围是(，1).故选：D【点睛】本题考查了利用分段函数的单调性求解不等式解集问题,考查了数形结合思想.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数（且）图象恒过定点是_.【答案】.【解析】分析】根据指数运算中底数非零的实数的零次幂为1这一性质可以求出函数（且）图象恒过的定点.【详解】因为当时,函数的值为0,所以函数（且
8、）图象恒过的定点是.故答案为：【点睛】本题考查了指数型函数过恒点问题,掌握指数的运算性质是解题的关键.14.若函数的定义域是，则函数的定义域是 _.【答案】.【解析】【分析】根据所给的函数的定义域,列出不等式组即可求出函数的定义域.【详解】因为函数的定义域是,所以函数的定义域为：.故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,考查了数学运算能力.15.已知集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB=A,则实数a的取值范围是_；【答案】a 2【解析】由题意AB=A,即集合A是集合B的子集,又A=x|1x2,B=x|xa,所以,故填.点睛: (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素
9、的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关ABA，AB=A等集合问题时，往往忽略空集的情况.16.若函数是定义在上的奇函数,且在上满足,且,则使得的的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】由不等式,可以判断在上函数的单调性,利用奇函数的性质g画出函数的图象,利用分类讨论思想求出的取值范围.【详解】因为函数在上满足或,所以函数在上单调递减.由于函数是奇函数,所以函数在上也是减函数,因为,所以.图象如下图所示：当时,则
10、；、当时,则,综上所述：的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解不等式解集问题,考查了数形结合思想.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17.(1)化简：(2)求值：【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用同底数幂的乘法和除法法则运算即可；(2)运用根式的性质和根式的运算法则以及根式与指数式的互化公式直接运用即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了指数运算的性质和根式的化简,考查了数学运算能力.18.已知集合且,求【答案】【解析】【分析】根据题目可知，或，结合集合的互异性求出符合条件的a的值，从而求出集合A和集
11、合B，最后根据并集运算即可求解出答案详解】可得，或当时，解得此时，集合，集合，但不符合题意，应舍去当时，解得若，则集合，集合不满足集合的互异性，应舍去若，则集合，集合，满足题意所以 【点睛】本题主要考查了集合的互异性和集合的运算关系，在求解集合时，最后要注意检验是否满足集合的特性19.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）计算，；（2）当时，求的解析式.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：(1)由奇函数的性质可知，结合奇函数的性质和函数的解析式可知；(2)当时，结合奇函数的性质和函数的解析式可得当时，试题解析：（1）是上的奇函数，因为是上的奇函数，又时，所以（2）当时，因为当时，
12、所以又函数是上的奇函数，即所以当时，20.已知函数.(1)求证：f(x)在(，0)上是增函数；(2)若,求在上的最值.【答案】(1)见解析；(2),.【解析】【分析】(1)运用单调性的定义,经过作差比较可以证明出f(x)在(，0)上是增函数；(2)判断出f(x)的奇偶性,利用函数的奇偶性可以确定f(x)函数在的单调性,再利用单调性的性质可以判断出函数在上的单调性,最后利用单调性可以求出在上的最值.【详解】(1)证明:任取x1,x2(，0),且x1x2，则x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)函数在(，0)上是增函数(2),是偶函数.由(1)可得在上是减函数,在上
13、是减函数., 【点睛】本题考查了用定义法证明函数的单调性,考查了利用函数的奇偶性判断函数的单调性以及利用函数的单调性求最值问题.21.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为（元）；（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价（元）的函数；（2）请问当售价（元）为多少，才能使这批商品的总利润（元）最大？【答案】（1），（2）当时总利润最大【解析】【详解】（1）（2）（）二次函数对称轴为由二次函数性质可知当时总利润最大考点：二次函数的实际应用22.已知二次函数b是实数，若，且方程有两个相等的
14、实根求函数的解析式；求函数在区间上的最小值【答案】（）； （）当时，最小值为；当时，最小值为【解析】【分析】根据题意，由可得，又由方程有两个相等的实根，即方程有两个相等的实根，分析可得，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；由二次函数的解析式求出的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案【详解】根据题意，二次函数，若，则，即，又由方程有两个相等的实根，即方程有两个相等的实根，则有，解可得：，则；由的结论，则对称轴为，当时，在单调递减，最小值为；当时，在单调递减，在上单调递增，最小值为【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及最值，其中解答中根据题意，求得实数的值，得到函数的解析式，合理利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，属于中档试题