1、2.1.6点到直线的距离学习目标1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.知识点一点到直线的距离思考1一般地，对于直线l：AxByC0(A0，B0)外一点P(x0，y0)，点P到直线的距离为d，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于R和S，则d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？思考2根据思考1的思路，点P到直线AxByC0的距离d怎样用A，B，C及x0，y0表示？思考3点到直线的距离公式对于A0或B0时的直线是否仍然适用？梳理(1)定义：点到直线的垂线段的长度.(2)图示：(3)公式：d_.知识点二两条平行直线间的距离思考直线
2、l1：xy10上有A(1,0)、B(0,1)、C(1,2)三点，直线l2：xy10与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？梳理(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长.(2)图示：(3)求法：转化为点到直线的距离.(4)公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d.类型一点到直线的距离例1(1)求点P(2，3)到下列直线的距离.yx；3y4；x3.(2)求过点M(1,2)，且与点A(2,3)，B(4,5)距离相等的直线l的方程.反思与感悟(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.点
3、P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.直线方程AxByC0，当A0或B0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.(2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.跟踪训练1(1)若点(4，a)到直线4x3y0的距离不大于3，则a的取值范围是_；(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_.类型二两平行线间的距离例2(1)若两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为_.(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则直线l的方程为_.反思与感悟求两平行线间
4、的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：ykxb1，l2：ykxb2，且b1b2时，d；当直线l1：AxByC10，l2：AxByC20，且C1C2时，d.但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等.跟踪训练2(1)求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程；(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.1.点P(1,2)到直线3x10的距离为_.2.若点(1,2)到直线xya0的距离为，则实数a的值为_.3.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为_.4.到直线3x4y10的
5、距离为3，且与此直线平行的直线方程为_.5.若点P到直线5x12y130和直线3x4y50的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是_.1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之.2.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰.3.已知两平行直线，其距离可利用公式d求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离.答案精析问题导学知识点一思考1d.思考2d.思考3仍然适用，当A0，B0时，直线l的方程为ByC0，即y，d|y0|，适合公式当B0，A0时，直线l的方
6、程为AxC0，x，d|x0|，适合公式梳理(3)知识点二思考点A、B、C到直线l2的距离分别为、.规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等题型探究例1(1)yx可化为4x3y10，点P(2，3)到该直线的距离为.3y4可化为3y40，由点到直线的距离公式得.x3可化为x30，由点到直线的距离公式得1.(2)解当过点M(1,2)的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，恰好与A(2,3)，B(4,5)两点的距离相等，故x1满足题意当过点M(1,2)的直线l的斜率存在时，设l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由点A(2,3)与B(4,5)到直线l的距离相等，得，解得k
7、，此时l的方程为y2(x1)，即x3y50.综上所述，直线l的方程为x1或x3y50.跟踪训练1(1)，(2)2xy20或2x3y180例2(1)(2)2xy10跟踪训练2解(1)设所求直线方程为5x12yC0，在直线5x12y60上取一点P0，则点P0到直线5x12yC0的距离为，由题意，得2，所以C32或C20，故所求直线方程为5x12y320或5x12y200.(2)依题意，两直线的斜率都存在，设l1：yk(x1)，即kxyk0，l2：ykx5，即kxy50.因为l1与l2的距离为5，所以5，解得k0或.所以l1和l2的方程分别为y0和y5或5x12y50和5x12y600.当堂训练1.2.0或23.(12,0)或(8,0)43x4y160或3x4y140532x56y650或7x4y0