1、浙江省杭州二中20042005下学期高三年级第四次月考数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果向量 与共线且方向相反，则=（ ）A2B-2C2D02已知集合A0，2，4，Bxxab，其中a、，ab，则集合B的子集个数 为（ ）A4B8C16D153设随机变量，且，则的值为（ ）A0B
2、CD4在内，使成立的的取值范围是（ ）A()B() C（）D()5或是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（ ）A第9项B第10项C第19项D第20项7与直线平行的曲线的切线方程是（ ）A BC D或8已知奇函数f(x)的定义域为,则的值为（ ）A1B2C3D49在下列命题中，真命题是（ ）A直线都平行于平面，则B设是直二面角，若直线，则C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D设是异面直线，若平面，则与相交10已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的
3、离心率是 （ ）ABC D 11如图，椭圆中心在原点，离心率为，为左焦点，直线与交于点,则等于 AB CD 12若关于的不等式至少有一个负数解，那么实数的取值范围是A B C D 第卷（非选择题 共90分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答卷中的横线上.13复数的虚部为_ _.14已知数列的前n项的和，则数列的通项= .15若双曲线左支上的一点到直线的距离为，则 .16已知是定义在上的函数，对任意的都有，若，且，则= .三、解答题：本大题共6小题，7分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
4、17（本小题满分12分）已知函数，求： （1）函数f(x)的定义域； （2）函数f(x)的周期和值域.18（本小题满分12分）在四棱柱中，PBC为正三角形，平面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面.19（本小题满分12分） 如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy=600，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若(其中分别为与轴，轴同方向的单位向量)，则点的斜坐标为. （1）若点斜坐标为(2，-2)，求到的距离； （2）求以为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程20（本小题满分12分） 质点位于数轴处，质点位于处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的
5、概率为，向右移动的概率为. （1）求经3秒后，质点在点处的概率； （2）求经2秒后，质点同时在点处的概率； （3）假若质点在和两处之间移动，并满足：当质点在处时，经1秒后必移到处；当质点在处时，经1秒后分别以的概率停留在处或移动到处.今质点在处，求经8秒后质点在处的概率. 21（本小题满分12分）如图，线段AB过轴正半轴上一点M（m,0）（m0），端点A，B到x轴距离之积为，以轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线. （1）求此抛物线方程； （2）若的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数在(0，1)上是增函数 （1）求实数a的取值集合； （2）当a取中最小值时，定义数列满足：，且 (为常数
6、)，试比较与an的大小； （3）在(2)的条件下，问是否存在正实数，使对一切恒成立?数学（理科）参考答案题号123456789101112答案BABCBDDBCACA131 14 15 16117（1），即 （2）， 又.18解：(1)取中点，连结.为中点，. 又，.四边形为平行四边形. . .(2). . .19（1）P点斜坐标为（2，2） OP=2e12e2|OP|2=(2e12e2)2=88e1e2=88cos60=4 |OP|=2，即|OP|=2 （2）设圆上动点M斜坐标为（x, y），则OM=xe1+ye2(xe1+ye2)2=1, x2+y2+2xye1e2=1 x2+y2+xy=
7、1 故所求方程为x2+y2+xy=120（1）； （2）（3）设质点C经秒后，在处的概率为（），则由题意得. 则,解得. 时，.21（1）当AB不垂直x轴时，设AB方程为由|，故所求抛物线方程为（2）设，平方后化简得又由知的取值范围为轴时，符合条件，故符合条件的m取值范围为22（1）设0x1x21，则f(x1)f(x2)=(x2x1)(+x1x2+a)由题意知：f(x1)f(x2)0+x1x2+0,对x（0，1）恒成立，求出a3. （2）当a=3时，由题意：an+1=以下用数学归纳法证明：an(0,1) , 对nN*恒成立.当n=1时，a1=b（0，1）成立；假设n=k时，ak（0，1）成立，那么n=k+1时， ，由知 在（0，1）上单调递增，g(0)g(ak)g(1)即0ak+1an