1、2014-2015高三年一月质量检测数学(文)命题者：陈尚沙 审核:谢梓璋注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据，的标准差： ，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积、为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径.第卷 （选择题 共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1设全集,，则=（
2、 ）A. B. C. D.2复数（ ）A B C D3已知，则“”是“”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4公比为2的等比数列，其各项都是正数，且=16,则（ ）A B C D5已知平面向量, , 且, 则( )A. B. C. D. 6某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D7设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 8曲线在点处切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 9已知圆与圆相外切, 则的最大值为 （ ）A. B. C. D.
3、10.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A. B. C. D.11若，且则的最大值等于（ ）A3 B C1D2 12已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论中正确的是（ ）恒成立； ；第12题图 ； A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13.在区间上随机选取一个数，若数落在的概率为，则= 14.已知函数若，则实数 15.已知为第二象限的角，,则 16.对于实数若在；中，有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子的序号是 . 三
4、、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列， 其中是方程的根，是数列的前项和。（I）求的通项公式；（II）设 求数列的前项和 .18.（本小题满分12分）为了了解泉州市新装修房屋室内甲醛含量是否合格，某检测单位随机抽取了20户新装修的房屋进行检测，得到如下结果：（单位： ）0.02 0.03 0.03 0.04 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.060.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.10 0.10 0.11 0.13 0.14 （）完成下列表格分组频数频率 （）参照测量条件与
5、国家相关标准，空气中甲醛含量不超过的房屋可认定为“空气质量合格”，否则为“空气质量不合格”。若检测单位从“空气质量不合格”的房屋户主中随机抽取2名进行访谈，求所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在的概率。19.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆的离心率为，直线：与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）若椭圆的右焦点为，求的面积.20.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. ()求角A的大小； ()若，求ABC的面积.21.（本小题满分12分）如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，点是中点，.（）当时，判断与平面的位置关系，并加以证明；（）证
6、明：无论取何值，都有；（）试探究三棱锥的体积是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数。（）若在处取得极值，求的值；（）若，求的单调区间；() 设，使得成立，求的取值范围。高三年一月质量检测参考答案一、选择题123456789101112DABACABBCCDA二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，故从而所以的通项公式为 6分（II） = 12分18、解：（）分组频数频率 40.2100.540.220.1 .4分（）设“所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在”为事件A，由（）可知空气质量不合
7、格有6户，其中甲醛含量在内有4户，记为A,B,C,D, 甲醛含量在内有2户记为X,Y,从这6户选2户所有情况有：共计15种。.8分其中所选2户均在内有：共计6种。.10分所以所以所选中的两户房屋空气中，甲醛含量均在的概率为。.12分19、解：（1）因为双曲线的焦点为，所以由题意得 解得，椭圆的方程为 6分（2）由得. 直线与椭圆交于不同的两点，设，的坐标分别为， 8分 ， 10分右焦点F 到直线 的距离 11分 12分20、解：() 依题意，由正弦定理可得 即 又 故角A大小为60；6分 ()由余弦定理 代入b + c = 4得bc = 3 故ABC面积为 12分21、解：（1） 分别是的中点
8、是的中位线 又平面BDE, 平面BDE |平面 3分（2）底面ABCD，平面ABCD又平面PAD平面PAD，点F是PD中点， 平面PCD平面PCD无论取何值，都有8分(3) 作FG|PA交AD于G，则FG平面ABCD，且三棱锥B-AFE的体积为定值，定值为. 12分22、解：() 由已知, 解得。 3分 经检验, 符合题意。 4分() 1) 当时，在上是减函数。2)当时， 若，即，则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数。 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是。 10分()当时，由()知的最小值是； 易知在上的最大值是；12分注意到,故由题设知解得。故的取值范围是。14分