1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年湖南省常德一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1有6名男医生，从中选出2名男医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B15种C30种D48种2用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成的三位数的个数为（）A125B60C120D903工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（，2）在一次正常实验中，取1000个零件时，属于（3，+3）这个尺寸范围零件个数最可能为（）A997个B954个C682个D3 个4为了评价某个
2、电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测值k=6.89，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A有99%的人认为该栏目优秀B有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关C有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D以上说法都不对5设（2x）5=a0+a1x+a5x5，那么a0的值为（）A1B16C32D16若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）ABCD7随机变量服从二项分布B（n，p），且E（）=2，D（）=1，则p等于（）AB0.5C1D08学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄
3、氏温度1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程=x+中的为6，据此模型预测气温为30时销售饮料瓶数为（）A141B191C211D2419不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A12种B20种C24种D48种10某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.4511（1x）4（1）3的展开式x2的系数是（）A6B3C0D312已知函数f（x）=x2axalnx（aR）
4、，g（x）=x3+x2+2x6，g（x）在1，4上的最大值为b，当x1，+）时，f（x）b恒成立，则a的取值范围（）Aa2Ba1Ca1Da0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13将点的极坐标（2，）化为直角坐标为14已知C=C，则x=15甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为16给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N（4，22），则P（4）=；对分类变量
5、X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小；其中正确的说法是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17一场晚会有3个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单（用数字作答）（1）前3个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）2个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）2个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？18已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，BCA=
6、45，PA=AD=2，AC=1，DC=（1）证明PCAD；（2）求二面角APCD的余弦值20已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（，0），右顶点A（2，0）（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程21网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概
7、率：（）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E（）22已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx，其中a0，（1）若x=1是f（x）的极值点，求a；（2）若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（3）设g（x）= f（t）lnt+atdt，若对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得g（x1）g（x2）=1，求a的取值范围2015-2016学年湖南省常德一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
8、项是符合题目要求的.1有6名男医生，从中选出2名男医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B15种C30种D48种【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，利用组合知识可得答案【解答】解：根据题意，从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，故选：B2用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成的三位数的个数为（）A125B60C120D90【考点】排列、组合的实际应用【分析】由已知5个数字1、2、3、4、5，任取三个数组成一个三位数，那么百位数有5种选择；十位数有5种选择；个位数有5种选择再运用乘法原理解答【解答】解：由题意百位数有5种选择；十位数有5种选择；个位数有5种选择运用乘
9、法原理共有555=125个故选：A3工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（，2）在一次正常实验中，取1000个零件时，属于（3，+3）这个尺寸范围零件个数最可能为（）A997个B954个C682个D3 个【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】正态分布的特点知属于（3，+3）的事件的概率为0.997，利用此概率就解即可【解答】解：由3原则知属于（3，+3）的事件的概率为0.997故1000个零件中有997个在范围内故选：A4为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测值k=6.89，根据这一数据分析，下列说法正
10、确的是（）A有99%的人认为该栏目优秀B有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关C有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D以上说法都不对【考点】独立性检验【分析】k6.896.635时，可得有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系【解答】解：k6.896.635时，有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系故选C5设（2x）5=a0+a1x+a5x5，那么a0的值为（）A1B16C32D1【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，利用特殊值，令x=0求出所求的结果【解答】解：（2x）5=a0+a1x+a4x4+a5x5，令x=0，得（20）5=a0=32故选：C6若直线的参数方
11、程为（t为参数），则直线的斜率为（）ABCD【考点】直线的斜率；直线的参数方程【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y=x+，从而得到直线的斜率【解答】解：直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得 y=x+故直线的斜率等于故选：D7随机变量服从二项分布B（n，p），且E（）=2，D（）=1，则p等于（）AB0.5C1D0【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】利用二项分布的期望与方差公式求解即可【解答】解：随机变量服从二项分布B（n，p），且E（）=2，D（）=1，可得np=2，np（1p）=1，解得p=0.5故选：B8学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，
12、经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程=x+中的为6，据此模型预测气温为30时销售饮料瓶数为（）A141B191C211D241【考点】回归分析的初步应用【分析】先计算样本中心点，求出回归方程，即可预测气温为30时销售饮料瓶数【解答】解：由题意， =7.8， =57.8回归方程中的为6，57.8=67.8+=11x=30时，故选B9不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A12种B20种C24种D48种【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先使用捆
13、绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2C21=4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有22（2+4）=24种情况；故选：C10某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0
14、.45【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，由此解得p的值【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75p=0.6，解得p=0.8，故选：A11（1x）4（1）3的展开式x2的系数是（）A6B3C0D3【考点】二项式定理【分析】列举（1x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：m=1，n=2；m=2，n=0；系数分别为：=12；=6；x2的系数是12+6=6故选A12已知函数f（x）=x2axalnx（aR），g（x）=x3+
15、x2+2x6，g（x）在1，4上的最大值为b，当x1，+）时，f（x）b恒成立，则a的取值范围（）Aa2Ba1Ca1Da0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】利用导数与函数的单调性关系判断g（x）的单调性求出g（x）在1，4上的最大值b，对a进行讨论判断f（x）在1，+）上的单调性，令fmin（x）b解出a的范围【解答】解：g（x）=3x2+5x+2，令g（x）=0得x=2或x=当1x2时，g（x）0，当2x4时，g（x）0，g（x）在1，2）上单调递增，在（2，4上单调递减，b=g（2）=0f（x）0在1，+）上恒成立，f（x）=2xa=，令h（x）=2x2a
16、xa，=a2+8a（1）若=a2+8a0，即8a0，则h（x）0恒成立，f（x）0恒成立，f（x）在1，+）上是增函数，fmin（x）=f（1）=1a0，解得a1，8a0（2）若=a2+8a0，即a8或a0令f（x）=0得h（x）=0，解得x=（舍）或x=若a8，则0，则h（x）0在1，+）上恒成立，f（x）0恒成立，f（x）在1，+）上是增函数，fmin（x）=f（1）=1a0，解得a1，a8若01，即0a1，则h（x）0在1，+）上恒成立，f（x）0恒成立，f（x）在1，+）上是增函数，fmin（x）=f（1）=1a0，解得a1，0a1若1，即a1时，则1x时，h（x）0，当x时，h（x）
17、01x时，f（x）0，当x时，f（x）0f（x）在1，上单调递减，在（，+）上单调递增此时fmin（x）f（1）=1a0，不符合题意综上，a的取值范围是（，1故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13将点的极坐标（2，）化为直角坐标为（，1）【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】直接利用极坐标与直角坐标的互化求解即可【解答】解：将点的极坐标（2，）化为直角坐标为（2cos，2sin），即（，1）故答案为：（，1）14已知C=C，则x=1或3【考点】组合及组合数公式【分析】由组合数的性质和方程，可得x=3x2或x+3x2=10，求解即可【解答】解：因
18、为C10x=C103x2，可得x=3x2或x+3x2=10解得x=1或x=3故答案为1或315甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为1.2【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意知，在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，得到本题是一个独立重复试验，试验的次数是3，事件发生的概率已知，根据独立重复试验的期望公式得到结果【解答】解：设甲在途中遇红灯次数为，在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是B（3，），E=3=1.2故答案为：1.216给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形
19、的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N（4，22），则P（4）=；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小；其中正确的说法是【考点】命题的真假判断与应用【分析】由绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，即可判断；根据R2的性质进行判断设随机变量服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，可得结论【解答】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组
20、的频率，故错误；在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；故正确，设随机变量服从正态分布N（4，22），则函数图象关于x=4对称，则P（4）=；故正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小，故错误，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17一场晚会有3个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单（用数字作答）（1）前3个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）2个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）2个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种
21、排法？【考点】排列、组合的实际应用【分析】（1）先不考虑限制条件，5个节目全排列有A55=120种方法，前3个节目中要有舞蹈的否定是前3个节目全是唱歌有A33A22=12种方法，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果（2）要把2个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把2个舞蹈节目看做一个元素和另外3个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列（3）2个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把3个唱歌节目排列，形成4个位置，选2个把舞蹈节目排列【解答】解（1）5个节目全排列有A55=120种方法，若前3个节目中要有舞蹈的否定是前3个节目全是唱歌有A33A22=12种方法，前4
22、个节目中要有舞蹈有12012=108种方法；（2）2个舞蹈节目要排在一起，可以把2个舞蹈节目看做一个元素和另外3个元素进行全排列，三个舞蹈节目本身也有一个排列有A44A22=48种方法；（3）2个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把3个唱歌节目排列，形成4个位置，选2个把舞蹈节目排列，有A33A42=72种方法18已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再
23、化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解【解答】解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点P到A，B两点的距离之积为219如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，BCA=45，PA=AD=2，AC=1，DC=（1）证明PCAD；（2）求二面角APCD的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）由勾股定理得出ADAC，由PA平面ABCD得出PAAD，故AD平面PAC，从而ADPC；（2）以A为原点建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，则|cos|为所求【解答】证明：（1）AC=1，AD
24、=2，CD=，AC2+AD2=DC2，ACADPA平面ABCD，AD平面ABCD，ADPA，又PA平面PAC，AC平面PAC，PAAC=A，AD平面PAC，又PC平面PAC，PCAD（2）以A为原点，以AD，AC，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示则D（2，0，0），C（0，1，0），P（0，0，2），=（2，1，0），=（0，1，2），设平面CDP的法向量为=（x，y，z），则，令x=1得=（1，2，1），又AD平面APC，=（1，0，0）为平面PAC的一个法向量，cos=二面角APCD的余弦值为20已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（，0），右顶点A（2，0）（1）求椭圆C的标准方程；
25、（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2c2即可得出椭圆C的方程（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b22=0，0，即b22设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|=，由于0b22，即可得出【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，b2=a2c2=1焦点在x轴上，椭圆C的方程为：（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b22=0，l与椭圆C交于A、B两点，=4b24（2b
26、22）0，即b22设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2b，x1x2=2b22弦长|AB|=，0b22，|AB|=，当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为21网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：（）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人
27、数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E（）【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）先求出去淘宝网购物的概率为P=，去京东商城购物的概率为1P=，然后再求恰有2人去淘宝的概率；（2）把事件分为两个互斥事件，再求解即可；（3）分别求出的可能值，再写出分布列，求出期望值即可【解答】解：（1）每个人去淘宝网购物的概率为P=，去京东商城购物的概率为1P=这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为p2（1p）2=（2）恰有3人去淘宝购物的概率为p3（1p），恰有4人去淘宝的概率为p4，这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为为p3（1p）+p4=（3）可取0，
28、2，4P（=0）=P（=2）=P（=4）=随机变量的分布列为024p22已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx，其中a0，（1）若x=1是f（x）的极值点，求a；（2）若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；（3）设g（x）= f（t）lnt+atdt，若对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得g（x1）g（x2）=1，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用导数的运算法则可得：由题意得，f（1）=0，解得a，即可得出（2）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0 时，f（x）=，令f（x）=0，解得x= 或x=，对a与1，e的大小关
29、系分类讨论，利用单调性即可得出（3），由题意知，y=g（x）（x2）的值域是的值域的子集设集合A=g（x）|x（2，+），集合B=，则 AB，g（x）=ax2+2x，令g（x）=0，则x=0或，可得g（x）的单调性，又，当x时，g（x）0；当x时，g（x）0下面分三种情况讨论：当2，即时；当，即时；当，即a3时，即可得出【解答】解：（1）f（x）=2ax（a+2）+=，由题意得，f（1）=0，解得a=1，经检验符合题意（2）函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx的定义域为（0，+），当a0 时，f（x）=，令f（x）=0，解得x= 或x=，当0a1，即a1时，f（x）在1，e上递增，f（x）
30、在1，e上的最小值为f（1）=2，符合题意；当，即时，f（x） 在上递减，在上递增，f（x）在1，e上的最小值为f（1）=2，不合题意；当，即时，f（x） 在1，e上递减，f（x） 在1，e上的最小值为f（e）f（1）=2，不合题意，综上，a的取值范围是1，+）（3）由题意知，y=g（x）（x2）的值域是的值域的子集设集合A=g（x）|x（2，+），集合B=，则 AB，g（x）=ax2+2x，令g（x）=0，则x=0或当x变化时，g（x），g（x）的变化情况如下表：x（，0）0g（x）0+0g（x）0又当x时，g（x）0；当x时，g（x）0下面分三种情况讨论：当2，即时，由可知，0A，而0B，A不是B的子集当，即时，有g（2）0，g（x）在（2，+）上单调递减，故A=（，g（2）（，0）；又g（1）0，（，0）B，故AB，符合题意；当，即a3时，有g（1）0，且g（x）在（1，+）上单调递减，故B=，A=（，g（2），A不是B的子集综上，a的取值范围是2016年11月1日高考资源网版权所有，侵权必究！
