1、武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三年级数学（理科）试卷命题人：杨仑元一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN（ ）A. 0，1，2B. 1，0，1，2C. 1，0，2，3D. 0，1，2，3【答案】A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集定义是解本题的关键【此处有视频，
2、请去附件查看】2.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是A. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)baB. bcaC. acbD. abc【答案】D【解析】试题分析：，；且；.考点：对数函数的单调性.【此处
3、有视频，请去附件查看】4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，所以，选C.5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】6.设函数,（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.【此处有视频，请去附件查看】7.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.考点：命题与逻辑.【此处有视频，请去附件查
4、看】8.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,所以,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.【此处有视频，请去附件查看】9.如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可【详解】解：当时，此时，此时单调递增，当在边上运动时，且时， 如图所示，当时，当在边上运动时，由对称性可知函数关于对称，且，且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选B【点睛】本题主要考查函数图象的识别
5、和判断，根据条件先求出时的解析式是解决本题的关键10.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，由即，即函数的零点，故选C考点：函数的图像【此处有视频，请去附件查看】11.设函数一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的是将的图象关于y轴对称，所以是其极大值点,错误；对于C中的是将的图象关x轴对称，所以才是其极小值点，错误；而对于D中的是将的图象关原点对称，故是其极小值点，正确.故选D.12.已知函数，若，
6、互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数的图像，根据对数函数的运算得到，再根据图像看出的范围，也即是的范围.【详解】画出函数图像如下图所示，由于，故，即，由推向可知，故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像，考查对数的运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若 .【答案】3；【解析】依题意，所以【此处有视频，请去附件查看】14.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.【答案】【解析】试题分析：设切点，则由得：，所以点的坐标是.考点：利用导数求切点.
7、【此处有视频，请去附件查看】15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由有两个零点可得有两个根，即与的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求的范围【详解】解：有两个零点，有两个根，即与的图象有两个交点，由可得，或当时，函数的图象如图所示，此时存在，满足题意，故满足题意当时，由于函数在定义域上单调递增，故不符合题意当时，函数单调递增，故不符合题意当时，函数单调递增，故不符合题意当时，函数的图象如图所示，此时存在使得，与有两个交点综上可得，或故答案为【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想16
8、.已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】构造函数，则函数是奇函数，在上单调递减，等价于，再利用奇偶性和单调性，得到关于的不等式，即可得出结论【详解】解：构造函数，则函数是奇函数，在上单调递减，等价于，故答案为【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知.（1）求的定义域； （2）求使成立的取值范围.【答案】(1) (2)答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）利用使对数有意义的条件，真数大于0，得到关于的不等式解之即可；（2）对和讨论，得到关于的不等式
9、，解不等式即可【详解】解：（1）由，得，故的定义域为.（2）当时，由，得，.当时，由，得，.故当时，所求的取值范围为；当时，所求的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域求法，以及不等式解法；熟练掌握对数函数的性质是解答本题的关键.18.已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围【答案】.【解析】【分析】由x28x200，解得2x10根据非空集合S=x|1mx1+m又xP是xS的必要条件，可得，1m1+m，解得m范围【详解】由x28x200，解得2x10P=2，10非空集合S=x|1mx1+m又xP是xS必要条件，1m1+m，解得0m3m的取值范围
10、是0，3【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.已知函数的定义域为，并且满足，且当时， （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数的单调性，并解不等式【答案】(1) (2) 是上的奇函数.证明见解析；(3) 是上的增函数，【解析】【分析】（1）赋值令，则可求的值；（2）令，结合的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足，可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解【详解】（1）解：令，则，.（2）解：令，得，故函数是上的奇函数.（3）解：是上的增函数，证明如下：任取，则，故是上的增函数.，又由是定义在上
11、的增函数，得，解之得，故【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键20.已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用导数进行求解，即在上有解可得在正数范围内至少有一个解，通过参变分离，转化为最值问题求解；（2）函数在上单调递减转化为的导函数在上小于等于零恒成立，进而转化为最值求解【详解】解：（1）因为，所以，.因为在上存在单调递减区间，所以当时，有解，即有解.设，所以只要即可.而，所以.所以.所以实数的取值范围为.（2）因为在上单调递减，所以当时，恒成
12、立，即恒成立.由（1）知，所以，而，因为，所以，所以（此时），所以，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解，考查同学们灵活运用知识解决问题的能力21.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，都有，求的取值范围【答案】（1）在单调递减，在单调递增（2）【解析】【分析】（1）求出的导函数，对的正负分类讨论来研究函数的单调性；（2）利用（1）的结论，将问题转化为，构造函数，研究其单调性及最值，可求出的取值范围【详解】（1）若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（2
13、）由（1）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值.所以对于任意，的充要条件是：，即，设函数，则.当时，；当时，.故在单调递减，在单调递增.又，故当时，.即当时，即式成立.当时，由的单调性，即；当时，即.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的作用以及转化思想，关键是观察的结构，构造函数，是一道难度较大题22.已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值【答案】（）和（）见解析；（）.【解析】【分析】()首先求解导函数，然后利用导函数求得切点横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；()由题意分别证得和即可证得题中的结论；()由题意结合()中的结论分类讨论即可求得a的值.【详解】（），令得或者.当时，此时切线方程为，即；当时，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（）设，令得或者，所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（）由（）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，此时.【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.