1、章末复习提升课抽样方法(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关(2)总体由编号为01，02，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为() 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08 B07C02 D01(3)
2、某学校的高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为_【解析】(1)在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.(2)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，所以符合条件依次为02，14，07，01，故第5个数为01.故选D.(3)高三年级学生人数为43016018090，设高三年级抽取x人，由分层抽
3、样可得，解得x16.【答案】(1)C(2)D(3)16抽样方法主要有简单随机抽样(抽签法，随机数表法)，分层抽样等，采取哪一种方法取决于总体的特点，有时需要综合多种抽样方法，关键是样本要有好的代表性 1某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A800名同学是总体B100名同学是样本C每名同学是个体D样本容量是100解析：选D.据题意可知总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确2某单位有职工960人，
4、其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为_解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以，样本容量32.答案：32用样本的频率分布估计总体的频率分布 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在5
5、0，90)之外的人数分数段50，60)60，70)70，80)80，90)xy11213445【解】(1)由频率分布直方图可知(0.040.030.022a)101.所以a0.005.(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为0.05550.4650.3750.2850.059573.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段50，60)60，70)70，80)80，90)x5403020xy11213445y5204025所以数学成绩在50，90)之外的人数为100(5204025)10.与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率
6、分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解 1.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的频率为()A0.2B0.4C0.5 D0.6解析：选B.由茎叶图可知数据落在区间22，30)内的频数为4，所以数据落在区间22，30)内的频率为0.4，故选B.2为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示根据此图，估计该校2 000名高
7、中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A300 B360C420 D450解析：选B.样本中体重大于70.5公斤的频率为(0.040.0340.016)20.09020.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为2 0000.18360(人)用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的柱形图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(2)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，
8、且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)【解析】(1)由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错故选C.(2)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则所以又s1，所以(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)
9、均为圆(x2)2(y2)22上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1，1，3，3.【答案】(1)C(2)1，1，3，3平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小 1为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温
10、的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到正确的统计结论的编号为()ABC D解析：选B.法一：因为甲29，乙30，所以甲乙，又s，s2，所以s甲s乙故可判断结论正确法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.2甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.(1)分别计算上述两组数据的平均
11、数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求解：(1) 甲100(mm)，乙100(mm)，s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2(mm2)，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21(mm2)(2)因为ss，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求随机事件的概率对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任
12、抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？【解】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个U盘随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的
13、频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)它反映的是这个事件发生的可能性的大小一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又有规律性(对大量重复试验来说)其概率一般不好求，但可以用频率来估计 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，求击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了
14、10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解：(1)由题意，击中靶心的频率分别为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91，当射击次数越来越大时，击中靶心的频率在0.9附近摆动，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为3000.9270(次)(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心(4)不一定互斥事件与对立事件的概率求法甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人不放回地各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率
15、是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解】把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.总的事件数为20.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：
16、(p1，p2)，(p2，p1)，共2种(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用运用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，如果彼此互斥，分别求出各事件发生的概率，再求和求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，运用互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B
17、)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式P(A)1P()求解 某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解：(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(kN)，那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.10.20.30.350.95.(2)设事件“打进的电话响4声而不被接”是事
18、件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为.根据对立事件的概率公式，得P()1P(A)10.950.05.古典概型从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？【解】(1)每次取一件，取出后不放回，则连续取两次的所有样本点共有6个，分别是(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的
19、产品可以确定这些样本点的出现是等可能的用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则A包含的样本点是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因为A中的样本点的个数为4，所以P(A).(2)有放回地连续取出两件，则所有的样本点共有9个，分别是(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些样本点的出现是等可能的用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则B包含的样本点是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因为B中的样本点的个数为4，所以P
20、(B).古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性在应用公式P(A)时，关键是正确理解样本点与事件A的关系，求出n，m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A.B.C. D.解析：选D.因为当b1时，没有满足条件的a值；当b2时，a1；当b3时，a可以是1，可以是2，所以共3种情况而从1，2，3，4，5中随机取一个数a，再从1，2，3中随机取一个数b，共有3515种不同取法，所以ba
21、的概率为.随机事件的独立性(1)甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为()A0.42 B0.12C0.18 D0.28(2)在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则这段线路能正常工作的概率为_【解析】(1)所求概率为(10.6)(10.7)0.12.故选B.(2)B，C段不能正常工作的概率为10.80.80.36.线路不能正常工作的概率为0.30.30.360.032 4，故能正常工作的概率为10.30.
22、30.360.967 6.【答案】(1)B(2)0.967 6随机事件的相互独立问题关键是在审题时要判断事件之间是否相互影响，可以定量分析也可以综合分析；注意互斥事件和独立事件的区别；会用独立事件同时发生的概率计算公式解决问题 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第3球投进的概率为()A. B.C. D.解析：选D.分以下两种情况讨论：(1)第2球投进，其概率为，第3球投进的概率为；(2)第2球投不进，其概率为1，第3球投进的概率为.综上所述：第3球投进的
23、概率为，故选D.概率与统计的综合问题随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率【解】(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160 cm179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm179 cm之间因此乙班平均身高高于甲班；(2) 170(cm)甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2
24、(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm2)(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)共10个样本点，而事件A含有4个样本点：(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，所以P(A).统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结
25、合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30)1200.6第二组30，35)195p第三组35，40)1000.5第四组40，45)a0.4第五组45，
26、50)300.3第六组50，55150.3 (1)补全频率分布直方图并求n，a，p的值；(2)从年龄段在40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率解：(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率分布直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150，所
27、以a1500.460.(2)因为40，45)岁年龄段的“低碳族”与45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45)岁中有4人，45，50)岁中有2人设40，45)岁中的4人为a，b，c，d，45，50)岁中的2人为m，n，则选取2人作为领队的样本点有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种其中恰有1人年龄在40，45)岁的有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m
28、)，(d，n)，共8种所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率为.1某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人、本科生有3 000人、研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的情况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取为()A65人，150人，65人B30人，150人，100人C93人，94人，93人 D80人，120人，80人解析：选A.抽样比为，所以专科生应抽取1 30065(人)，本科生应抽取3 000150(人)，研究生应抽取1 30065(人)，故选A.2.如图是某中学举行的校园之星评选活动中，七
29、位评委为某位同学打出的分数的茎叶图，则该组数据的中位数和众数分别为()A86，84 B84，84C85，84 D85，93解析：选B.将打分按从小到大的顺序排列为79，84，84，84，86，87，93，则中位数为84，而众数就是出现次数最多的数，即84，故选B.3某题的得分情况如下：得分/分01234频率/%37.08.66.028.220.2其中众数是()A37.0% B20.2%C0分 D4分解析：选C.根据众数的概念可知C正确4同时掷3枚质地均匀的骰子，记录3枚骰子的点数之和，则该试验的样本点总数是()A15 B16C17 D18解析：选B.点数之和可以为3，4，5，6，7，8，9，1
30、0，11，12，13，14，15，16，17，18，共16个基本事件5为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到400只这种动物，做过标记后放回一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中做过标记的有2只，估算该保护区共有鹅喉羚为_只解析：设保护区内共有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以，解得x160 000.答案：160 0006甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b0，1，2，9若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_解析：当a为0时
31、，b只能取0，1两个数；当a为9时，b只能取8，9两个数；当a取其他数时，b都可以取3个数，所以他们“心有灵犀”的情况共有28种，又样本点总数为100，所以所求的概率为0.28.答案：0.287某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位)；(2)从评分在40，60)的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在50，60)内的概率解：(1)由频率分布直
32、方图，可知(0.004a0.0180.02220.028)101，解得a0.006.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为x0，有(0.0040.0060.022)100.028(x070)0.5，解得x076.4(分)，故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4.(2)由频率分布直方图可知，受访教职工评分在40，50)内的人数为0.00410502(人)，受访教职工评分在50，60)内的人数为0.00610503(人)设受访教职工评分在40，50)内的两人分别为a1，a2，在50，60)内的三人分别为b1，b2，b3，则从评分在40，60)内的受访教职工中随机抽取2人，其样本点为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种，其中2人中至少有一人评分在50，60)内的样本点有9种，故2人中至少有1人评分在50，60)内的概率为.
