1、 湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学文科试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ） A. B. C. D. 2.若是纯虚数，则=（ ）A. B. C. D. 3.已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ）A.（0,1） B.（1,2） C. （2,3） D. （3,4）【答案】B【解析】4.已知函数的定义域为，值域为.下列关于函数的说法：当时，；点不在函数的图象上；将的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（ ）A. 1 B. 2
2、C. 3 D. 45.三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列，那么的所有可能取值中最小的是（ ）A. 1 B. 4 C. 36 D. 496.若函数 的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（ ） A B. C D选B. 考点：对数函数的性质，线性规划，函数的最值.7.已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是 （ ） A1 B2 C D 8.分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 数单调递增，而，故错误；对D，则选项D正确.故不成立的是C.考点：不等式的证明方法，导数法，差比较法.9.对于任意实
3、数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中元素的最大值与最小值之和为（ ） A11 B12 C14 D15 10.在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.命题“”的否定是 【答案】【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.12.在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角A等于 .13.已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .14.已知是偶函数，当时，其导函数，则
4、满足的所有之和为 _.15.已知，各项均为正数的数列满足,，若，则 .16.在中，边， ，角，过作于，且，则 .17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且 （1）求的值； （2）若，且，求和的值则 2分故 ，可得，即，可得， 4分又 由 可得. 6分 （2）由，可得，又因为 ，故， 8分又，可得
5、， 10分 所以，即所以 12分考点：正弦定理、余弦定理，两个角的和的正弦公式.19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面. （2）当时，平面，证明：若平面，连交于，由可得， , 9分 平面,平面,平面平面, ,即：，. 13分 考点：四棱锥的性质，线线、线面、面面的垂直与平行，相似三角形的性质.20.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，求数列的前项和（2）由，当时，（也成立）.， 9分 . 13分 考点：等差数列的性质，叠加原理，裂项相消法求和.21.（本小题满分13分）如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.的方程为，即， 9分 将的方程代入椭圆的方程得， ，方程可化为，解得，所以直线与椭圆只有一个公共点 13分 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.22.（本小题满分14分）设函数.（1）求的单调区间及最大值；（2）恒成立，试求实数的取值范围.