1、河北冀州中学20162017学年度保温考试（一）高三年级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知集合，则（ ）A B C D3.若，则 （ ）A B C D 4.设是定义在上周期为2的奇函数，当时，则A B C. D （ ）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A BC. D6. 定义在上的函数满足，则 （ ）A3 B2 C. D7.已知圆，直线，则
2、圆上任取一点到直线的距离小于1的概率为（ ）A B C. D8.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，当满足时，则的值为（ ）A B C. D9如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为2016，612，则输出的（ ）A0 B36 C72 D18010.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）A B C. D11.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且当与抛物线相切时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线
3、的离心率为（ ）A B C. D第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若，则 14.如图，四边形为直角梯形， ，若边上有一点，使最大，则 15.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是16.已知双曲线与椭圆具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前项和.18.（本小题满分
4、12分）在三棱柱中，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市第一医院,共有个猴宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有个猴宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（
5、II）根据以上数据,能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？20. （本小题满分12分）已知动圆恒过点，且与直线相切（1）求圆心的轨迹方程；（2）动直线过点，且与点的轨迹交于两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点21. （本小题满分12分）已知函数，其中（1）当时，求证：；（2）对任意，存在，使成立，求的取值范围（其中是自然对数的底数，）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来
6、的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式与不等式的解集相同（1）求；（2）若，且，求的最小值高三年级保温考试（一）文数答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: ADBBC 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 22 16. 三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差是，由已知，得，数列的通项公式为；（2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，18解析：（1）设为的中点，连结，为的中点，为的中点，又为的中点，又为的中点，为的中点，又，四边形为平行四边形，又，又平面，平面，平面；（2），分别为，的
7、中点，面，而，.19.()由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有2个. 2分在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 5分用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则 7分（）列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合 计403070 9分,故没有85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. 12分20.解：（1）动点到直线的距离等于到定点的距离，动点的轨迹为抛物线，且，解得：，动点的轨迹方程为；（2）证
8、明：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，则联立，化为，解得或，；直线的方程为：，又，化为，令，则，直线恒过一定点21.解：（1）当时，则，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，所以，得证（2）原题即对任意，存在，使成立，只需，设，则，令，则对于恒成立，所以为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数，则，令，则，当时，为的减函数，且其值域为，符合题意当时，由得，由得，则在上为增函数；由得，则在上为减函数，所以，从而由，解得，综上所述，的取值范围是22.解：（1）的普通方程为，的普通方程为，联立方程组解得与的交点为，则；（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为23.（1）当，即时，不等式可化为，解得，；当，即时，不等式，可化为，解得，；综上，不等式的解集为；不等式的解集为，方程的两实数根为1和3，；（2），且，的最小值是