1、东华高级中学高三（上）期中考试试卷（数学）2005.10.28一、 选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。1. 已知集合A =，且BA，则集合B的个数为 （ ） A3个B4个C8个D16个2设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）A、 B、 C、 D、3若的终边所在象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知f (x)x5ax3bx8，且f (2)10，那么f (2)等于（ ）。A 10 B 10 C 18 D 265.函数的反函数是（ ）Ay=x22x+2(x1)By=x2
2、2x+2(x1)Cy=x22x (x1)Dy=x22x (x1)6.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A B C D7已知是第三象限角，且，则等于（）ABC D8若函数ylog(2log2x)的值域是(0, )，则其定义域是（ ）。A (, 2) B (0, 2) C (0, 4) D (2, 4)9.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为( )A. B. C. D. 10把数列2n+1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17
3、，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）则第104个括号内各数之和为（ ） A 2036 B。2048 C。 2060 D。2072 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12= .12如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，则+ .13.已知为锐角，则= .14.用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层
4、恰好砖块用完，那么一共用了 块砖.三、解答题（本大题共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(12分) 已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调递减区间；(3)函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？16.（12分）我校高三举行三人投篮比赛，比赛规定：每投中一个球得100分，没投中得100分.假设某班三同学每人投中的概率均为0.8，且每人投中与否相互之间没有影响.（）求这三位同学每人各投一次总得分的概率分布和数学期望；（）求这三位同学总得分不为负分的概率.17.（14分）已知数列其前n项和为Sn，且S1=2，当时，Sn=2an. （1）求数列的通项公式；
5、 （2）若，求数列的前n项和.18（14分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？19.（14分）设，函数的定义域为，且，当时，求:(1) 及的值； (2)函数的单调递增区间；(3) 时，求,并猜测时，的表达式.20.(14分) 已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增
6、区间；（3）若为正整数，证明：.东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案题号12345678910答案CBDDBCBDDD二、填空题11 24. 12 2006. 13. 14 1022.三.解答题：15. (）由由 2分 6分函数的最小正周期T= 7分（）由的单调递减区间是. 10分（），奇函数的图象左移即得到的图象，故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数. 12分（注：第问答案不唯一）16.（1）-300-100100300p0.0080.0960.3840.512E=180. (2)0.89617(1)当n=1时，；当n=2时，有；当时，有.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故（2）由（1）知 故数列的前n项和 即：18.（1）当x2时， ，且当x12-x，即x6时，（万件）故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件（2）依题意，对一切1，2，12有（x1，2，12）故p1.14故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应19(1)，.(2),的增区间为. （3），所以，因此是首项为，公比为的等比数列，故，猜测.20.(1)由题意，又，所以。(2)当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增。(3)设，考查数列的变化规律：解不等式，由，上式化为解得，因得，于是，而所以。