1、2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二（上）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分）1已知点A（2，3）、B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A或k4B或CD2点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y1=0B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=03已知直线3x+4y15=0与圆x2+y2=25交于A、B两点，点C在圆O上，且SABC=8，则满足条件的点C的个数为（）A1个B2个C3个D4个4如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABC
2、D，AC的中点E与AB的中点F的距离为（）A aB aCaD a5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D76某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D147如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（）A20B25C22.5D22.758一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是（）ABCD910件
3、产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（）ABCD10不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为（）ABCD11下列命题错误的是（）A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0则x2+y20”B若命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足0，则与的夹角为锐角12下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x
4、=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x1013已知命题p：x0R，（m+1）（x02+1）0，命题q：xR，x2+mx+10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2或m1Cm2或m2D1m214已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”二填
5、空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15若命题“xR，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为16下列四个命题：“xR，x2x+10”的否定；“若x2+x60，则x2”的否命题；在ABC中，“A30”是“sinA”的充分不必要条件“函数f（x）=tan（x+）为奇函数”的充要条件是“=k（kZ）”，其中真命题的序号是17给出如下四个命题：若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；命题“若x4且y2，则x+y6”的否命题为“若x4且y2，则x+y6”；在ABC中，“A30”是“sinA”的充要条件；已知条件p：x23x40，条件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必
6、要条件，则m的取值范围是（，44，+）；其中正确的命题的是18有下列四个命题：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若AB=B，则AB”的逆否命题其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）19（1）写出命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题、否命题及逆否命题；（2）写出命题“x0R，使得x02+x010”的否定形式20已知a0，a1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点如果P与
7、Q有且只有一个正确，求a的取值范围21（1）已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）已知两个关于x的一元二次方程mx24x+4=0和x24mx+4m24m5=0，求两方程的根都是整数的充要条件22已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P（I）求圆A的方程；（）当时，求直线l的方程；（）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由23甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验
8、中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则=0，求的分布列和E24已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992（1）求展开式中含有x4的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分）1已知点A（2，3）、B（3，2）直线l过点P
9、（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A或k4B或CD【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k或 k4故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想2点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y1=0B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=0【考点】直线与圆相交的性质【专题
10、】计算题；直线与圆【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程【解答】解：AB是圆（x1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）设AB的中点是P（2，1）满足ABCP因此，PQ的斜率k=1可得直线PQ的方程是y+1=x2，化简得xy3=0故选：C【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题3已知直线3x+4y15=0与圆x2+y2=25交于A、B两点，点C在圆O上，且SABC=8，则满足条件的点C的个数为（）A1个B2个C3个D
11、4个【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由条件求得半径为5，弦心距等于3、点C到弦的距离为2，从而得出结论【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y15=0的距离为d=3，圆的半径为r=5，故弦长AB=8再由SABC=8，可得点C到直线3x+4y15=0的距离为2，再根据点C在圆O上，可得满足条件的点C的个数为3，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，求得弦心距等于3、点C到直线3x+4y15=0的距离为2，是解题的关键，属于基础题4如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为（）A a
12、B aCaD a【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式【分析】由在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A（a，0，a），AC的中点E与AB的中点F，知F（a，0），E（，），利用两点间距离公式能求出AC的中点E与AB的中点F的距离【解答】解：如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A（a，0，a），AC的中点E与AB的中点F，F（a，0），E（，），|EF|=【点评】本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要认真审题，仔细解
13、答，注意等价转化思想的合理运用5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代
14、码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号148
15、0的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题7如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（）A20B25C22.5D22.75【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是2
16、2.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目8一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件数是1000，而满足条件的事件是两面涂有油漆的小正方形个数，可以计算出来，每条棱上有8块，共有12条棱，共有812=96，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件数是1000，而满足条件的事件是两面涂有油漆的小
17、正方形个数每条棱上有8块，共有12条棱，共有812=96块概率为=故选D【点评】本题考查古典概型，是一个可以通过计算得到满足条件的事件数的题目，解题的关键是数清楚两面染色的小正方形的块数，本题可以变式为求三面染色的概率910件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，还有有2件次品，7件正品；则第二次抽到正品的概率为P=故选：B【点评】本题考
18、查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制10不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为（）ABCD【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型【专题】概率与统计【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：分别画出点集A，B如图，A对应的区域面积为44=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，由几何概型公式得，在A中任取一点P，则PB的概率为；故选A【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值11下列命题错误的是（）A命题“若x2+y2=0，
19、则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0则x2+y20”B若命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足0，则与的夹角为锐角【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；写出命题的否定判断B；由充要条件的判断方法判断C；由0，可得与的夹角为锐角或0角判断D【解答】解：A依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”可判断出A正确；B依据命题的否定法则：“命题：x0R，x
20、02x0+10”的否定应是“xR，x2x+10”，故B是真命题；C由于sinAsinB=2cossin，在ABC中，0A+B，0，则0cos1，又0BA，0AB，0，则0sin1据以上可知：在ABC中，sinAsinBsin0AB故在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件因此C正确；D由向量=|cos0，cos0，与的夹角为锐角或0角D错误故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题12下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2
21、”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；简易逻辑【分析】由若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D【解答】解：对于A若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则pq的真假不定，则A错误；对于B若a0，b0，则+2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+2即为0，即0，即有ab0，则“a0，b0”是“+2”
22、的充分不必要条件，则B错误；对于C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，则C错误；对于D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10，则D正确故选D【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题13已知命题p：x0R，（m+1）（x02+1）0，命题q：xR，x2+mx+10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2或m1Cm2或m2D1m2【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题p：x0R，（m+1）（x02+1）0，可得：
23、m+10命题q：xR，x2+mx+10恒成立，可得=m240若pq为假命题，则p与q至少有一个为假命题分类讨论即可得出【解答】解：命题p：x0R，（m+1）（x02+1）0，m+10命题q：xR，x2+mx+10恒成立，则=m240若pq为假命题，则p与q至少有一个为假命题若p假q真，则，解得1m2；若q假p真，则，解得m2；若q假p假，则解得m2综上可得：m2或m1【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、复合命题的真假判断、分类讨论思想方法，考查了推理能力，属于基础题14已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（lo
24、g23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论【解答】解：命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，因为log231，所以（log23）1成立，故命题p为真命题，则p“任意x1，+），都有（log23）x1”故选：C【点评】本题考查了命题的真假和命题的否定，属于基础题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15若
25、命题“xR，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为1a3【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“xR，使x2+（a1）x+10”的否定是：“xR，使x2+（a1）x+10”即：=（a1）240，1a3故答案是1a3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题16下列四个命题：“xR，x2x+10”的否定；“若x2+x60，则x2”的否命题；在ABC中，“A30”是“sinA”的充分不必要条件“函数f（x）=tan（x+）为奇函数”的充要条件是“=k（kZ）”，其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应
26、用【专题】简易逻辑【分析】按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简【解答】解：原命题的否定是：xR，x2x+10；因为，故为真命题；原命题的否命题是：若x2+x60，则x2由x2+x60，得（x+3）（x2）0，所以3x2，故为真命题；当A=150时，所以故在ABC中，“A30”是“sinA”的不充分条件故是假命题；若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tan=0，或y轴为图象的渐近线，所以=k（kZ）；或tan不存在，则=，（kZ）所以前者是后者的不充分条件
27、故为假命题故答案为：，【点评】本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大17给出如下四个命题：若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；命题“若x4且y2，则x+y6”的否命题为“若x4且y2，则x+y6”；在ABC中，“A30”是“sinA”的充要条件；已知条件p：x23x40，条件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要条件，则m的取值范围是（，44，+）；其中正确的命题的是【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断；写出原命题的否命题，可判断；
28、根据充要条件的概念，可判断；求出m的范围，可判断【解答】解：若“p或q”为真命题，则p、q中存在真命题，但不一定均为真命题，故错误；命题“若x4且y2，则x+y6”的否命题为“若x4或y2，则x+y6”，故错误；在ABC中，“A30”时，“sinA”不一定成立，“sinA”时，“A30”一定成立，故“A30”是“sinA”的必要不充分条件，故错误；已知条件p：x23x40，条件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，则x|x23x40x|x26x+9m20，即1，4x|x26x+9m20，则，或，解得：m（，44，+），故正确；综上可得：正确的命题是：；故答
29、案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题，充要条件，四种命题，解不等式，难度中档18有下列四个命题：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若AB=B，则AB”的逆否命题其中是真命题的是、（填上你认为正确的命题的序号）【考点】四种命题的真假关系【专题】规律型【分析】由题意，可由数的运算规则判断，可写出它的否命题判断，可通过判断它的原命题的真假判断逆否命题的真假，可通过判断它的原命题的真假判断逆否命题的真假【解答】解：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；是正确命题
30、，因为两数互为倒数，其乘积必为1；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；是正确命题，因为面积不相等的三角形一定不全等；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；是正确命题，因为原命题中，m1可得出0，故原命题真，由此知，其逆否命题也是真命题；命题“若AB=B，则AB”的逆否命题是正确命题，因为命题“若AB=B，则AB”是真命题，故其逆否命题也是真命题综上、是真命题故答案为：、【点评】本题考点是四种命题的关系，考查了四种命题的形式及真假的判断，解题的关键是熟练掌握四种命题的定义，及它们之间真假的对应关系，本题考察了推理判断的能力三、解答题（本大题共6小题，共70分）19（1）写出命题“
31、若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题、否命题及逆否命题；（2）写出命题“x0R，使得x02+x010”的否定形式【考点】四种命题；命题的否定【专题】计算题；对应思想；简易逻辑【分析】（1）根据逆命题、否命题，以及逆否命题的定义即可得到结果；（2）写出命题的否定形式即可【解答】解：（1）命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题为：若x=1或x=2，则x23x+2=0；否命题为：若x23x+20，则x1且x2；逆否命题；若x1且x2，则x23x+20；（2）命题的否定：xR，使得x2+x10【点评】此题考查了四种命题，以及命题的否定，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20已知a
32、0，a1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】先求出P、Q均正确时a的取值范围，然后分情况讨论：（1）若P正确，Q不正确；（2）若P不正确，Q正确，综合（1）、（2）即可得到a的范围【解答】解：函数y=ax在R上单调递减0a1；函数y=x2+（2a3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点，即=（2a3）24a2=12a+90，解之得a若P正确，Q不正确，则，即 若P不正确，Q正确，则，即a综上可知，所求a的取值范围是：【点评】本题考
33、查函数的零点与方程根的关系、指数函数的单调性，考查分类讨论思想的运用21（1）已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）已知两个关于x的一元二次方程mx24x+4=0和x24mx+4m24m5=0，求两方程的根都是整数的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）先求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据方程根的情况结合二次函数的性质求出m的范围，取交集即可【解答】解：（1）p：2x10，q：1mx1+
34、m（2分）“非p”是“非q”的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件 ，0m3实数m的取值范围为0m3（6分）（2）mx24x+4=0是一元二次方程，m0又另一方程为x24mx+4m24m5=0，且两方程都要有实根，解得m，1（8分）两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，1，m=1或1当m=1时，第一个方程x2+4x4=0的根为非整数；而当m=1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m=1（12分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查方程根的情况，是一道中档题22已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切过点B（2，0）的动直线l与圆
35、A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P（I）求圆A的方程；（）当时，求直线l的方程；（）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程【专题】计算题；证明题【分析】（）设出圆A的半径，根据以点A（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l过点B（2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程；（）由直线l过点B（2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分
36、别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论【解答】解：（）设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，（2分）圆A的方程为（x+1）2+（y2）2=20（4分）（） 当直线l与x轴垂直时，易知x=2符合题意（5分）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+2），即kxy+2k=0，连接AQ，则AQMN，（6分）则由，得，直线l：3x4y+6=0故直线l的方程为x=2或3x4y+6=0（9分）（）AQBP，（10分）当l与x轴垂直时，易得，则，又，（11分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），则由，得P（，），则综上所述，是定值，且（14分）【点评】本
37、题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，圆的标准方程，其中（I）的关键是求出圆的半径，（II）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离），（III）中要注意讨论斜率不存在的情况，这也是解答直线过定点类问题的易忽略点23甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如4次均未中奖
38、，则=0，求的分布列和E【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出获奖概率，由此能求出获奖概率最大时，m的值（2）由已知得的取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖，获奖概率或3时，（4分）（2）由已知得的取值为0，1，2，3，4，P（=0）=（1）4=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=
39、，的分布列为：12340P（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一24已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992（1）求展开式中含有x4的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项【考点】二项式定理的应用【专题】综合题；二项式定理【分析】（1）先求出n，再利用通项公式求展开式中含有x4的项；（2）展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，即可求展开式中二项式系数最大的项；（3）展开式中第k+1项系数最大，建立不等式组，即可求展开式中系数最大的项【解答】解：令x=1得展开式各项系数和为4n，二项式系数为，由题意得：4n2n=992，解得n=5（2分）（1）当，（4分）（2）n=5，展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，.（8分）（3）展开式中第k+1项系数最大，kNk=4，=（12分）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题