1、考点02 一元一次方程的应用题(1)知识框架基础知识点：知识点1用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 要点诠释：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时
2、指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚知识点2 建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。长方形面积=长宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长边长 正方形周长=4边长2）约定型数量关系利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。3）基本数量关系在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这
3、类数量关系称为基本数量关系。单价数量=总价 速度时间=路程 工作效率时间=总工作量等。知识点3 分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。例1. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是1171，求这个三位数。【解析】设原十位数字为x，则百位数字为x+1，个位数字为3x2依据题意，等量关系式为：原来三位数+变换后的三位数=1171100（x+1）+10x+（3x2）+100（3x2）+10
4、x+（x+1）=1171 解得：x=3故原数百位数为：3+1=4，十位数为：3，个位数为332=7 三位数为：437直译法时最常见的列写等式方程的方法之一2）列表分析数量关系当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。例2.超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？【解析】题干中数量比较多，利用列表法分析数量关系售价（元）数量（支）售出总价（元）按标价出售6100x6（
5、100x）打折出售690%x690%x设有x支钢笔打9折，则不打折的钢笔为（100x）支依据题意，等量关系式为：售出的费用进货费用=利润6（100x）+690% x100=188 解得：x=20 答：有20支钢笔打折出售。3）图解法分析数量关系用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。例3.甲、乙两人相距285m，相向而行，甲从A地除法每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米。如果甲先走12米，那么甲出发几秒后与乙相遇？【解析】在行程问题当中，我们往往利用图解法来分析题干中的等量关系设甲出发x秒后与乙相遇；依据题意，等量关
6、系为：甲走的距离+乙走的距离=2858x+6（x）=285 解得：x=21 答：甲出发21秒后与乙相遇重难点题型题型1 分段计费问题解题技巧：此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题的等式方程时，需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列写等式方程。常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保体系等1（2020湖北黄石初一期末）节约用水市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立
7、方米，他家应缴费_元（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在2230立方米之间的收费标准a元/立方米？ （3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？【答案】（1）46；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以222.3（2622）a64.4，根据方程即可求出a的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决【解析】（1）202220
8、立方米应缴费为202.346故答案为46（2）222630根据题意有222.3（2622）a64.4解得a3.45故用水在2230立方米之间的收费标准为3.45元/立方米（3）若用水为30立方米，则收费为222.383.4578.287.4小明家去年8月份用水量超过了30立方米设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得222.383.45（x30）4.687.4解得x32答：小明家去年8月份用水量为32立方米【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键2（2020湖南茶陵初一期末）电力部门将每天8：00至21：00称为“峰时”（用电高
9、峰期），将21：00至次日8：00称为“谷时”（用电低谷期）某市电力部门拟给用户统一免费换装“峰谷分时”电表，且按“峰谷分时电价”标准（如下表）收取电费时间峰时谷时电价（元/kWh）0.550.30换表后，小明家12月份使用了95kWh的电能，交了电费43.5元，问小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电多少？【答案】小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电和【分析】根据题意设出小明家12月份在“峰时”用电，则“谷时”用电，然后结合图表可得方程，求解方程即可【解析】解：设小明家12月份在“峰时”用电，则“谷时”用电依题意可列方程：，化简得：解得：，于是答：小明家12月份在“峰时”和“谷时”
10、分别用电和【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键是设出适当的未知数之后根据图表及题意列出方程，然后求解方程即可3（2020河北怀安初一期末）下表是居民生活用气阶梯价格方案，一般生活用气户年天然气用量（m3）价格6口（含）以上6口以下第一档0500（含）0350（含）2.28元/m3第二档500650（含）350500（含）2.5元/m3第三档650以上500以上3.9元/m3（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？【答案】（1）小明家需交1265
11、元；（2）张华家2017年共用了520m3天然气【分析】（1）根据6口之家生活用气阶梯价格方案，列式求值即可得出结论；（2）设张华家共用了xm3天然气，先求出5口之家用气500m3的费用，与1251比较后可得出x超过500，再根据使用500m3天然气的费用+超出500m3的部分3.9=应缴费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】（1）根据题意得：5002.28+（550500）2.5=1265（元）答：小明家需交1265元（2）解：设张华家共用了xm3天然气，3502.28+（500350）2.5=1173（元），11731251，x超过500根据题意得：1173+（x50
12、0）3.9=1251，解得：x=520答：张华家2017年共用了520m3天然气4（2020山西泽州期末）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？【答案】（1）224，440；（2）3800元【分析】(1) 根据条件、解答;(2)
13、分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答【解析】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：（元）若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：（元）； 故答案为：224 ； 440 (2)解:由420300)元时，甲超市所支付费用为：300+0.8(x-300)元；乙超市所支付费用为：200+0.85(x-200)元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.【解析】（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8400+60=380（元）， 在乙超市购物所付的费用是：0.85400+30=370（元），380370，当x=400时，到乙超
14、市购物优惠； （2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同5（2020河北饶阳初一期末）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西 服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带） 如果甲商店购买西服和领带，花费_元；如果乙商店购买西服和领带，花费_元当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?【答案】（1）元；元；（2）当时，去甲乙商店都一样【分析】（1）根据甲、乙两商场的优惠方案，可用含x的代数式分别表示出在甲
15、、乙两商场购买所需费用，（2）根据两种优惠方案需付费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】解：（1）甲商店：甲商店购买西服和领带，花费元 乙商店：甲商店购买西服和领带，花费元（2）解得：x=100当时，去甲乙商店费用一样多6、某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂某领导提出了两种可行方案：
16、方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成来源:学科网你认为选择哪种方案获利最多，为什么?【解析】（1）若选择方案1，依题意，总利润=2000元4+500元(94)=10500元（2）若选择方案2设将x吨鲜奶制成奶片，则用(9x)吨鲜奶制成酸奶销售，依题意得，解得当时，总利润=2000元1.5+1200元7.5=12000元 1200010500， 选择方案2较好答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片【点睛】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺
17、题目中的数量关系，列出方程例如本题方案2中，设将x吨鲜奶制成奶片，则列表如下：每吨利润吨数工效天数酸奶12003奶片20001合计94从表中能一目了然条件之间的关系，从而，得到等量关系7（2020山西初一月考）光明中学七年级 1 班组织家长和学生去某红色景区参观学习，假设学生有 30 人，家长有 x 人该红色景区为学生和家长提供了两种购买门票方案：方案一，成人票每张 100 元，学生票每张 50 元；方案二，团体超过 50 人，成人票和学生票每张都为 75 元（1）按方案一购票，应付门票总价为 元；（用含 x 的代数式表示）（2）如果家长人数为 40 人，按方案一购票应付门票总价为多少元？（3
18、）如果家长人数为 40 人，按方案几购票更划算？【答案】（1）；（2）按方案一购票应付门票总价为5500元；（3）按方案二购票更划算【分析】（1）根据方案一列出代数式，再进行计算即可；（2）把代入代数式，求解即可；（3）计算出方案二购票应付门票总价，再把所得的结果与方案一购票应付门票总价进行比较即可【解析】解：（1）按方案一购票，应付门票总价为元故答案为：（2）把代入代数式，得（元）因此，按方案一购票应付门票总价为5500元（3）按方案二购票应付门票总价为（元），所以，家长人数为40人时，按方案二购票更划算【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，一元一次方程的应用关键是读懂题意，找出之间的数量
19、关系，列出代数式8（2020全国初一课时练习）2020年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出；（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，
20、通过比较，你该如何购买服装才能最省钱.【答案】（1）1320元；（2）乙校40人，甲校52人；（3）两种，买91套最省钱【分析】（1）根据表格可得两校合买40元/套，因此用5000减去92乘以40元每套即可；（2）首先讨论，如果两小都超过45人，花费应为5092=4600元，46005000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x人，甲校（92x）人，由题意得等量关系：甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）讨论买83套的花费和买91套的花费，然后进行比较即可【解析】解：（1）50009240=1320（元）答：比各自购买服
21、装共可以节省1320元；（2）5092=46005000，甲校人数多余45，乙校人数少于46，设乙校x人，甲校（92x）人，由题意得：60x+50（92x）=5000，解得：x=40，则9240=52（人），答：乙校40人，甲校52人；（3）如果买929=83套，则花费为：8350=4150（元），如果买91套，则花费：9140=3640（元），36404200，买91套答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是本题的解题关键9（2020广西蒙山县二中初一月考）友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡，花20
22、0元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3000元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利25，这台冰箱的进价是多少元？【答案】（1）当顾客消费等于1000元时买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，小张能节省400元钱；（3）2080元【分析】（1）根据花200元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；（3）首先假设进价为y，则可得出（20030000.8）y25%y进
23、而求出即可【解析】解：（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意，得2000.8xx，解得x1000，所以，当顾客消费等于1000元时买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3000（20030000.8）400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（20030000.8）y25%y，解得y2080答：这台冰箱的进价是2080元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键题型5 调配问题解题技巧：调配问题中，调配前后总量始终保持不变，可利用这个关系列写等式方程，有时又在调配前后的变化中找等量关系。调出者的数量=原有的
24、数量调出的数量调进者的数量=原有的数量+调入的数量1、星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?【分析】每3米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布料可做上衣 件，或做裤子1条，此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量【解析】解：设做上衣需要xm，则做裤子为(750x)m，做上衣的件数为件，做裤子的件数为，则有：解得：x450， 750x750450300(m)， （套）来源:学科网ZXXK 答：用450m做上衣，30
25、0m做裤子恰好配套，共能生产300套【点睛】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系：上衣总件数裤子的总件数2、某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【解析】解：设安排x人挖土，则运土的有(120x)人，依题意得：5x3(120x)，解得x45 1204575(人)答：应安排45人挖土，75人运土【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等3（2019江苏连云港初一期末）列方程解应用题： 甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌
26、咏比赛. 如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛.【答案】从甲班抽调了15人参加歌咏比赛,从乙班抽调了19人参加歌咏比赛【分析】设从甲班抽调了人参加歌咏比赛，根据甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍，列方程求解.【解析】解：设从甲班抽调了人参加歌咏比赛 根据题意列方程，得. 解得：x=15. x+4=19答：从甲班抽调了15人参加歌咏比赛,从乙班抽调了19人参加歌咏比赛.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.4（2020宁夏原州初一期末）某学校组织
27、的科技夏令营分为三组进行活动.参加三组的人数分别占参加本次活动总人数的(如图)：（1）求报名参加本次活动的总人数，并补全条形统计图；（2）根据实际情况，需从组抽调部分同学到组，使组人数是组人数的倍，应从组抽调多少名学生到组？【答案】（1）总人数50人，条形统计图见解析；（2）抽调5名学生去C组【分析】（1）根据A组或C组的人数除以对应人数百分比，即可求出总人数，可算得B组人数，再补全条形统计图；（2）设从A组抽调x名学生去C组，可列出【解析】解：（1）参加A、B、C三组的人数占总人数的30%、20%、50%，已知A组15人，C组25人，故总人数为：（人），则B组人数为：（人），条形统计图如下所
28、示：（2）设从A组抽调x名学生去C组，解得：x=5，答：从A组抽调5名学生去C组【点睛】本题主要考察了画条形统计图、求相关数据、一元一次方程应用方案分配，解题的关键在于根据题意正确写出方程5（2019黑龙江甘南初一期末）一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为( )ABC12(5+x)+16x=1D12(5+x)=16x【答案】B【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天
29、的工作量=单位1，据此列方程【解析】设还需x天可以完成该工程，由题意得,.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用-工程问题.6（2019浙江永康初一期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处人，则可列方程为（ ）ABCD【答案】B【分析】设应调往甲处人，则调往乙处人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程【解析】解：设应调往甲处人，则调往乙处人，根据题意得：，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键7（2019长
30、沙市雅礼实验中学初三三模）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为( )A100x2(68+x)B2(100x)68+xC100+x2(68x)D2(100+x)68x【答案】C【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x2(68x)，故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键8（2018广东潮安初一期末）甲队有工人14
31、4人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是ABCD【答案】C【分析】应从乙队调x人到甲队，根据调换后乙队的人数是甲队的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解析】应从乙队调x人到甲队，依题意，得：，故选C【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键题型6销售问题解题技巧：此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程。实际售价标价打折率 利润售价成本(或进价)成本利润率 标价成本(或进价)(1利润率) 注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是
32、盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售1（2020浙江松阳期末）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ）A110元B120元C130元D140元【答案】B【分析】根据题意得等量关系为：售价折扣-进价=利润，列出方程，解之即可得出答案.【解析】设售货员应标在标签上的价格为 x元，依题可得： 70%x-80=805%， 解得：x=120.故答案为B.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用-销售问题 ，解题的关键是根据题意找出等量关系.2（2020陕西西安西北工业大学附属中学期末）甲商品
33、进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）A甲高B乙高C一样高D无法比较【答案】B【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可【解析】解：甲商品的利润率：乙商品的利润率：12.5%8%，乙高故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程3（2020河南偃师期末）商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（ ）A100元B80元C60元D50元【答案】D【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示
34、出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可【解析】设进货价为x元，由题意得：(1+100%)x80%=80，解得：x=50，故选D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是由题意得到等式(1+100%)x80%=80.4（2020全国单元测试）某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A不赚不赔B赚9元C赔18元D赚18元【答案】C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解【解析】解：
35、设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x135，解得：x108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（125%）x135，解得：x180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了452718元故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般5（2020山东东阿初二期末）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折【答案】C【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为5500.1x元，根据“利润不低于10%”列出
36、不等式求解可得【解析】解：设该商品可打x折，根据题意，得：5500.1x40040010%，解得：x8，故选C【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键6（2020河北饶阳初一期末）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )A(150%)x80%x28B(150%)x80%x28C(150%x)80%x28D(150%x)80%x28【答案】B分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%=进价+28，把相关数值代入即可【解析】标价为：x（1+5
37、0%），八折出售的价格为：（1+50%）x80%；可列方程为：（1+50%）x80%=x+28，故选B考点：由实际问题抽象出一元一次方程7（2020安徽合肥初三三模）受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降，已知1月份电器的销售额为50万元设3月份电器的销售额为万元，则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决【解析】解
38、：由题意可得，a=50（1-20%）（1-m%），故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程8（2020荆州市楚都中学初一月考）小明在某商店购买商品A，B共3次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购买761350第二次购买481320第三次购买1091188（1）小明以折扣价购买商品的是第_次购物；（2）求商品A，B的标价；（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售的这两种商品【答案】（1）三；（2）商品A的标价为9
39、0元，商品B的标价为120元；（3）商店是打6折出售这两种商品的【分析】（1）根据图表可得小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买10个A商品和9个B商品共花费1188元，列出方程求解即可【解析】解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，则小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：，商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出
40、售这两种商品，由题意得，解得：答：商店是打6折出售这两种商品的【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解9（2020重庆綦江初一期末）重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯（1）求每盏台灯的售价；（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040
41、元，求的值【答案】（1）每盏台灯的售价为40元；（2）的值为20【分析】（1）设每盏台灯的售价为x元，根据“第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯”列出方程，求解即可；（2）根据每盏台灯的利润销售量=利润，列出关于a的方程，解方程即可.【解析】解：（1）设每盏台灯的售价为元，由题意得解得：答：每盏台灯的售价为40元（2）由题意，得，整理，得，解得：；答：的值为20【点睛】本题考查了一元一次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解10（2019陕西延安初一期末）某水果批发市场
42、苹果的价格如表购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果_千克，第二次购买_千克（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）【答案】（1）16，4；（2）第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果【分析】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40
43、-x）千克苹果，由题意可得x20，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可；（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100-x）千克苹果分两种情况考虑：第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克；根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元建立方程，求解即可【解析】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40x）千克苹果，由题意可得6x+5（40x）=
44、216，解得：x=16，40x=24答：第一次买16千克，第二次买24千克故答案为16，24；（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100x）千克苹果分三种情况考虑：第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克根据题意，得：6x+4（100x）=432，解得：x=16 10016=84（千克）；第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克根据题意，得：5x+4（100x）=432，解得：x=3210032=68千克；答：第一次购买16千克苹果，第二次购买8
45、4千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果商品销售问题（复杂）解题技巧：在解决复杂商品销售问题时，通常会多设原价为a这个未知数，虽然在解题过程中，这个未知数会被消掉。但是，若不设这个未知数，许多关系就不好表达了。1（2020重庆巴南初二期末）某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多时，这个商人得到的总利润率是；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少时，这个商人得到的总利润率是_. （注：利润率，总利润率）【答案】45%.【分析】设甲的进价为a元，则售价为1.4a元，乙的进价为b元，则售价为1.6b元，根
46、据售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多时，这个商人得到的总利润率是得到，求得a=1.5b，再根据售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少时，即可得到这个商人的总利润率.【解析】设甲的进价为a元，则售价为1.4a元，乙的进价为b元，则售价为1.6b元，若售出甲x件，则乙售出1.5x件，得a=1.5b，售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少时，甲商品的件数为y件，则乙商品的件数为0.5y件，这个商人的总利润率为=，故答案为：45%.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，解题中注意各字母代表的含义，它们之间的关系，根据公式即可列出方程解决问题.2（2019渝中重庆巴蜀中学）春节来临之际，元祖蛋糕店
47、对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕(分别记为)进行混装，推出了甲、乙两种礼盒.礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有个，个， 个，每盒乙装有个，个，个，每盒甲中年糕的成本之和是个成本的倍每盒甲的包装盒成本与每盒乙的包装盒成本的之比为.每盒乙的利润率为，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%当该店销售这两种礼盒的总利润率为时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为_.【答案】【分析】根据题意表达出甲乙的成本及利润后，根据甲的利润+乙的利润= (甲的成本+乙的成本) , 根据等式的性质，可得答案.【解析】设A的单价x元，B的单价y元，C的单价为 z元，甲的包装盒成本为3m元，每盒乙的包装盒成本为：4m
48、元，当销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲的销售量为a盒,乙的销售量为b盒,由题意,得甲盒中年糕的成本是15x= 6x+ 2y+2z，化简,得2y+2z=9x乙盒中年糕的成本是：2x + 4y+ 4z=2x+ 2(2y+2z)= 2x+ 18x= 20x元甲的成本是：（15x+3m）元，乙的成本是：(20x+4m)元乙的售价为： 元；甲的售价为(20x+4m) 元.乙的单件利润为：元；甲的单件利润为：20x+4m-（15x+m）=5x+m(元)当该店销售这两种礼盒的总利润率为时 甲、乙两种礼盒的销售量之比为【点睛】本题主要考查了方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解
49、决问题的关键，属于中档题.3（2020重庆西南大学附中初一期末）某超市销售糖果，将、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、三种糖果、，乙种礼盒每盒分别装有、三种糖果、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为_.（用百分数表示）【答案】18.5%【分析】分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将
50、甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解【解析】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，依题意得：7x+2y+z=12x，2y+z=5x，每盒甲的销售利润=12x25%=3x 乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，乙种方式每盒售价=12x（1+25%）（1-）=18x，每盒乙的销售利润=18x-16x=2x，设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+30%）0.9-m=1.7x，解得m=10x当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，总成本为：12x2+16x1+10x4=80x，总利润为：3x2+2x1+1.7x4=14.8x，销售的总利润率为1
51、00%=18.5%，故答案为：18.5%【点睛】本题主要考查了利润率的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题题型7 数字与日历问题解题技巧：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a1（2020南通市崇川学校初一期中）一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_.【答案】84【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论
52、【解析】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得102x+x-（10x+2x）=36，解得：x=4，则十位数字为：24=8，则原两位数为84故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字100+十位上的数字10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键2（2020河北饶阳初一期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密）已知加密规则为：明文对应的密文a+1,b+4,3c+9例如明文1，2，3对应的密文2，8，18如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A4，
53、5，6B6，7，2C2，6，7D7，2，6【答案】B【解析】解：根据题意得：a+1=7，解得：a=62b+4=18，解得：b=73c+9=15，解得：c=2故解密得到的明文为6、7、2故选B3（2020安徽芜湖初一月考）将正整数至按照一定规律排成下表：记表示第行第个数，如表示第行第个数是（1）直接写出_，_；（2）如果，那么_，_；用，表示_；（3）将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的个数之和能否等于若能，求出这个数中的最小数，若不能说明理由【答案】（1）26，35；（2）253，3；8i+j-8；（3）将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的个数之和不能等于【分析】（1）
54、从表格中直接得出26，根据表示第行第个数，以及每一行从左到右由小到大排列8个数，即可求出；（2）根据每一行从左到右由小到大排列8个数，用2019除以8，根据商与余数，即可求出i与j的值；根据表格数据的排列规律即可求解；（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为：x+4，x+9，x+11，x+18，根据这5个数之和等于2027，列出方程，求出x，再根据5个阴影格子的排列规律结合表格即可得到结论【解析】（1）第4行第2个数是26，26，第5行第1个数是33，则第5行第3个数是35，35故答案是：26，35；（2）20198=2523，2019是第253的第3个数，i=253，j=3故答案
55、是：253，3；第行第1个数是：1+8(i-1)= 8i-7，第行第j个数是: 8i-7+(j-1)=8i+j-8故答案是：8i+j-8；（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为：x+4，x+9，x+11，x+18，根据题意得：x+ x+4+x+9+x+11+x+18=2027，解得：x=397，3978=495，397是第50行的第5个数，而此时，x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行，将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的个数之和不能等于【点睛】本题主要考查用代数式表示数据的变化规律，找到表格中的数据的排列规律，是解题的关键4（2020重庆奉节）一个四
56、位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果ab，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a1+6，b2+5，因为ab，所以，1625是“心平气和数”（1）直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数” ；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”【答案】（1）1001，9
57、999；（2）见解析；（3）3681和6592【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和9999这两个答案（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（3）先讨论出千位与个位数字分别为3，6，9和1，2，3，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是14，进而得到最后两组符合题意的答案【解析】解：（1）最小的“心平气和数”必
58、须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在09这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是9999故答案为：1001；9999（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（mb），百位数字为（ma）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101m，因为m为整
59、数，所以11101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（3）设个位数字为x，则千位数字为3x，显然13x9，且x为正整数，故x1，2，3又因为百位数字与十位数字之和是14的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是14故可设十位数字为n则百位数字为14n，依题意可得，x+n14n+3x，整理得，nx7，故，当x1时，n8，当x2时n9，当x3时，n10（不合题意舍去），综上所述x1，n8时“心平气和数”为3681，x2，n9时，“心平气和数”为6592所以满足题中条件的所有“心平气和数”为3681和6592【点睛】本题考查整数的有关知
60、识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键5（2020全国初一课时练习）我们知道写成小数形式为，反过来，无限循环小数也可以转化成分数形式方法如下：设，由，可知，所以解方程，得，所以例如：把无限循环小数化为分数的方法如下：设，由，可知，所以，解方程，得，所以根据上述材料，解答下列问题：（1）把下列无限循环小数写成分数形式：_；_；_（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的中任选一个，写出你的转化过程【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程【解析】（1）；（2）从中任选一个转化即可设，则，所以，解方程，得，所以设，
61、则，所以，解方程，得，所以设，则，所以，解方程，得，所以【点睛】本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键6（2020武汉二中广雅中学初二月考）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出22个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A153B272C128D105【答案】A【分析】可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，再根据四个数的和为52，列出方程求解即可【解析】解：设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+852
62、，解得x9则x+110 x+716 x+817 这四个数为9，10，16，17最大数与最小数的积为917153故选：A【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会寻找等量关系，构建方程解决问题7（2020浙江初一课时练习）图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置（自上往下第几行，自左往右的第几个）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻
63、的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解【解析】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a18，下一个数为a18，前一个数为a2，后一个数为a2；（2）设中间的数是a，依题意有5a2015，a403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a1840318385，2n1385，解得n193，1939214，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列5a2020，a404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置
64、的数和四周数的关系，最后可列出方程求解8（2020浙江上城初一期末）如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.【答案】(1)；(2)； (3) 不可能；不可能.【分析】(1) A表示的数是x，可知B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，于是可耱这4个数的和；(2) 令=82，求出x即可
65、； (3) 令=38，求出x=6,此时C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因为x是整数，所以也不可能.【解析】解：(1) A表示的数是x，B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，这4个数的和= x+x+1+x+6+x+7=；(2) =82，x=17,A表示的数是17； (3) 当=38时，x=6,此时C超出方格，故不可能；当=112时，x=24.5,x是整数，故不可能.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用解决本题的难点是掌握日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔79（2020山西文水初一期末）在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020
66、年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.2020年1月 (1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:,.不难发现,结果都是16.若设中间位置的数为,请用含的式子表示发现的规律,并写出验证过程.(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.【答案】（1）16；（2）这5个数中最大数的值为28.【分析】（1）根据题意，用含n的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；（2）设中间位置的数为x，根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x的一元一次方程，即可求解【解析】（1）规律：，验证：
67、=2+14=16；（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56， 解得：x=21， ， 10（2019河南中牟初一期中）（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是_；（按从小到大的顺序写在横线上）（2）现将连续自然数12007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数图中框出的这16个数的和是_；在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最
68、小数和最大数 【答案】（1），；（2）352；框出的16个数它们的和可以等于2016，且最小数为114，最大数为138；它们的和不可能等于2168，见解析【分析】（1）经过观察可知，如果中间的数是a，则上面的数是a-7，下面的数是a+7；（2）可以把这16个数直接加起来即可，可以设最小的数是m，那么第一行的四个数的和就是4m+6，第二行的四个数的和就是4m+6+74=4m+34，第三行的四个数的和是4m+34+74=4m+62，第四行的四个数的和是4m+62+74=4m+90，（其中最大数是m+24），然后这16个数相加也就是四行数相加，令其结果等于2016或2168，看计算出的m的值是不是整
69、数，若是整数说明存在，若不是就说明不存在【解析】解：（1）若中间的数是a，那么上面的数是a-7，下面的数是a+7，故这三个数从小到大排列分别是a-7，a，a+7；（2）16个数中，第一行的四个数之和是：10+11+12+13=46，第二行的四个数之和是：46+47=74，第三行的四个数之和是：74+47=102，第四行的四个数之和是：102+47=130于是16个数之和=46+74+102+130=352故图中框出的这16个数之和是352；设这16个数中最小的数为，则这16个数分别为，它们的和为（为正整数），所以它们的和可以等于2016，理由：，解得，所以，因此框出的16个数它们的和可以等于2
70、016，且最小数为114，最大数为138，它们的和不可能等于2168，理由：，解得，而应为整数，所以16个数的和不可能等于2168【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力11,（2020湖北房县初一期末）如图是2015年12月月历（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是_，_，_；（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=_；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；（4）在（1）中能否框住这样的
71、4个数，它们的和等于92若能，则求出x的值；若不能，则说明理由【答案】（1）x+1；x+7；x+8；（2）128；（3）15；（4）不能，理由见解析【解析】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，a1+a2=20+108=128故答案为128；（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，答：
72、当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；（4）不能由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于9212（2020福建宁化期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第个至第个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等求前个台阶上的数的和；求第个台阶上的数x的值；从下到上前为奇数)个台阶上的数的和能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由【答案】（1）3；（2）；（3）能，n=675【分析】（1）根据有理数的加法法则求和即可；（2）根据“任意相邻四个台阶上的数的和都相等”列方程即可求出x的值；（3）根据题意可知台阶上的数每个数循环一次，可设前项中含四个数有组，然后根据为奇数可得有两种情况，分别列出对应的方程即可求出x的值，从而求出n的值【解析】解: 由题意得解得：能解答如下:由题意知：台阶上的数每个数循环一次，可设前项中含四个数有组为奇数，有两种情况解得:解得(不合题意，舍去)【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键