1、四川省2012年成都市高2013级(高三)一诊模拟考试数学试题二(文)(考试时间: 2013年1月4日 总分:150分)第卷(选择题,共 50 分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、已知全集,集合,则=( ) A. B. C. D. 2、如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在等比数列中,则公比的值为( )A. B. C. D. 4、已知向量,向量,则的最大值和最小值分别为( ) A B C D5、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为
2、( )ABCD6、 若实数,满足条件则的最大值为( )A9B3C0D-37、 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是( )AB. C. D.8、 已知函数 若,使得成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.或9、 设函数的最小正周期为,且则( )A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增 D.在单调递增10、已知是上的奇函数,对都有成立,则等于 ( ) A B C D 第卷(非选择题,共 100 分)二填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11、已的夹角为,则的值为 。12、O405060708090
3、100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 。13、已知,若不等式恒成立,则m的最大值是 14 、设函数,若,则实数 _ 15. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数;在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有_ ;三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16.已知为坐标原点,。(1)求的单调递增区间;(2)若的定义域为,
4、值域为,求的值。 17、(本小题满分12分) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w18、在四棱锥中,/,平面,. (1)设平面平面,求证:/; (2)求证:平面;(3)求三棱锥D-PBC 体积19、已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,.()求数列与的通项公式;()记,求T的值().20、省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研
5、究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作(1)令,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?21、若函数满足:在定义域内存在实数,使(k为常数),则称“关于k可线性分解”(1)函数是否关于1可线性分解?请说明理由;(2)已知函数关于a可线性分解,求a的范围;(3)在(2)的条件下,当a取最小整数时,求的单调区间;四川省2012年成都市高2013级(高三)一诊模拟考试数学试题二(文)(考试时间: 2013年1月4日 总分:1
6、50分)一、 选择题题号12345678910选项二、 填空题11._ 12._ 13. _ 14._ 15. _ 三、 解答题16.17 18192021四川省2012年成都市高2013级(高三)数学试题二参考答案一选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。题号12345678910答案DBABDAAAA(理)D(文)C二填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11、 。12、(理)_(用数字作答).(文) 600 。13、 9 14(理)_3_ (文)_ 2或-4_ 15.有_三解答题:注意文理打分不同 本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,演
7、算步骤或证明过程。16. 解:() 2分= = 由 6分 得的单调递增区间为 ()当时, , 12分17.(理)(本小题满分12分,第一问2分,第二问5分。第三问5分)(文)(本小题满分12分) 解:(1)在100名电视观众中,收看新闻的观众共有45人,其中20至40岁的观众有18人,大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法,在应在大于40岁的观众中中抽取人. 4分(2)法一:由(2)可知,抽取的5人中,年龄大于40岁的有3人,分别记作1,2,3;20岁至40岁的观众有2人,分别高为,若从5人中任取2名观众记作,则包含的总的基本事件有:共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的
8、基本事件有:共6个.故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=; 12分18、(1)证明: 因为/,平面,平面,所以/平面. 因为平面,平面平面,所以/. 4分 (2)证明:因为平面,所以以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,. 所以 ,所以,.所以 ,. 因为 ,平面,平面,所以 平面. 8分(3)解:设(其中),直线与平面所成角为.所以 .所以 .所以 即所以 . 由()知平面的一个法向量为.因为 ,所以 .解得 .所以 . 12分(文科) 12分19、. 解:(I);. 6分(II)错位相减法T=(文)12分(理)10分T+12=102-6n+2 -2a+10b=102-6n+2 (理)12分20【解】(1)当时,t0; 当时,(当时取等号),即t的取值范围是 4分(2)当时,记则 在上单调递减,在上单调递增, 8分且故. 当且仅当时,. 故当时不超标,当时超标12分 21、(以下是理科打分,文科求出单调区间即12分)