1、2014-2015学年湖北省黄石六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）“booknote中的字母”构成一个集合，该集合的元素个数是（）A5B6C7D82（5分）下列关系式正确的是（）AB2=x|x2=2xCa，b=b，aD20053（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，44（5分）若a0，a1，且m0，n0，则下列各式中正确的是（）Alogamlogan=loga（m+n）Baman=amnCD1an=a0n5（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ABy
2、=3xCy=Dy=x36（5分）设函数f（x）=loga（x+b）（a0且a1）的图象经过两点A（1，0）、B（0，1），则a+b的值是（）A2B3C4D57（5分）方程x3+3x1=0在区间（0，1）内（）A一定有解B一定无解C可能无解D无法判断8（5分）已知则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab9（5分）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是 （）Af（x）=x0与g（x）=1Bf（x）=2lgx与g（x）=lgx2Cf（x）=|x|与g（x）=Df（x）=x与g（x）=10（5分）函数y=x2+x+2单调减区间是（）A，+B（1，+）C（，）D（，+）11（5分
3、）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定12（5分）已知指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为（）ABC2D4二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）已知log2x=0，则x=14（4分）设集合M=x|2x25x3=0，集合N=x|mx=1，若MN=M，则非零实数m的取值集合为15（4分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的
4、大小关系是16（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为三、解答题（第17-21题每题12分，第22题14分，共74分）17（12分）已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）如果AC，求a的取值范围18（12分）求下列函数的定义域（1）y=（2）19（12分）计算下列各式 （）（lg2）2+lg5lg
5、201（）20（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（a0且a1），令F（x）=f（x）g（x）（1）求函数y=F（x）的定义域；（2）判断函数y=F（x）的奇偶性并说明理由21（12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围188，388（388，588（588，888（888，1188获得奖券的金额（元）285888128根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金
6、额为28元于是，该顾客获得的优惠额为：4000.2+28=108元设购买商品得到的优惠率=试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为100，600元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式22（14分）已知函数f（x）=，x1，+）且a1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）f（52m），试确定m的取值范围（3）若函数g（x）=xf（x）对任意x2，5时，g（x）+2x+0恒成立，求a的取值范围2014-2015学年湖北省黄石六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）
7、“booknote中的字母”构成一个集合，该集合的元素个数是（）A5B6C7D8考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为单词中共有相异的字母的个数，统计booknote中的不同字母个数可得答案解答：解：根据集合元素的互异性booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6个故该集合的元素个数是6故选B点评：本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的互异性是解答的关键2（5分）下列关系式正确的是（）AB2=x|x2=2xCa，b=b，aD2005考点：元素与集合关系的判断 分析：根据有理数的概念进行判定选项A，求出集合x
8、|x2=2x进行判定选项B，根据集合中的元素具有无序性进行判定选项C，根据集合与集合之间应该用包含于和不包含于符号进行判定选项D即可解答：解：不是有理数，故选项A不正确x|x2=2x=0，22，故选项B不正确根据集合中的元素具有无序性可知选项C正确集合与集合之间应该用包含于和不包含于符号，故选项D不正确故选C点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及集合与集合的关系的判定，属于基础题3（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：本题思路较为清晰，欲求（CUM）
9、N，先求M的补集，再与N求交集解答：解：全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，CUM=3，4N=2，3，（CUM）N=3故选B点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题4（5分）若a0，a1，且m0，n0，则下列各式中正确的是（）Alogamlogan=loga（m+n）Baman=amnCD1an=a0n考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的运算性质排除A，C；由指数式的运算性质排除B；再由指数式的运算性质验证D得答案解答：解：由对数的运算性质可知A，C错误；由aman=am+n可知C错误；1an=a0an=a0n，D正确故选：D点评：本题考查了指数的运算性
10、质和对数的运算性质，是基础题5（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ABy=3xCy=Dy=x3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：依据函数的奇偶性、单调性逐项进行判断即可解答：解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；y=是奇函数但不是减函数，故排除C；y=x3是奇函数但不是减函数，故排除D；y=3x，既是奇函数又是减函数，故选B点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法6（5分）设函数f（x）=loga（x+b）（a0且a1）的图象经过两点A（1，0）、B（0，1），则a+b的值是（）A2B3C
11、4D5考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=loga（x+b）（a0且a1）的图象经过两点A（1，0）、B（0，1），可得，解得即可解答：解：函数f（x）=loga（x+b）（a0且a1）的图象经过两点A（1，0）、B（0，1），解得b=a=2故选：C点评：本题考查了对数运算性质，属于基础题7（5分）方程x3+3x1=0在区间（0，1）内（）A一定有解B一定无解C可能无解D无法判断考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）在闭区间a，b上连续，且f（a）与 f（b）异号（即f（a）f（b）0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f（x）的一个零点，
12、即至少有一点（ab）使f（）=0进行判定即可解答：解：令f（x）=x3+3x1则f（0）=1，f（1）=3即f（0）f（1）0根据零点的存在性定理可得函数f（x）=x3+3x1在区间（0，1）内有零点故方程x3+3x1=0在区间（0，1）内一定有解故选A点评：本题的考点是函数零点几何意义，以及零点存在定理的方法，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题8（5分）已知则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的
13、大小关系解答：解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，cab故选D点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9（5分）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是 （）Af（x）=x0与g（x）=1Bf（x）=2lgx与g（x）=lgx2Cf（x）=|x|与g（x）=Df（x）=x与g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：根据函数的三要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、f（x）=x0，其定义域为x|x0，而g（x）的定义域
14、为R，故A错误；B、f（x）=2lgx，的定义域为x|x0，而g（x）=lgx2的定义域为R，故B错误；C、f（x）=|x|与g（x）=x，其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，故C错误；D、f（x）=x与g（x）=x，其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确故选D点评：判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题10（5分）函数y=x2+x+2单调减区间是（）A，+B（1，+）C（，）D（，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数的解析式，分析函数图象的形状，结合图象下降对应函数的单调减区间，可得答案解答：解：函数
15、y=x2+x+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线故函数y=x2+x+2单调减区间是（，）故选：C点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键11（5分）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0， f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题分析：由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它
16、们异号解答：解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点12（5分）已知指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为（）ABC2D4考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题；转化思想分析：由于指数函数y=ax在0，1上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于
17、参数a的方程解出答案，再选出正确选项解答：解：由题意，指数函数y=ax在0，1上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，a+1=3，解得a=2故选C点评：本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）已知log2x=0，则x=1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由log2x=0=log21，能求出x的值解答：解：log2x=0=log21，x=1故答案为：1点评：本
18、题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（4分）设集合M=x|2x25x3=0，集合N=x|mx=1，若MN=M，则非零实数m的取值集合为，2，考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：计算题分析：分B=和B两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的m值，并写成集合的形式即可得到答案解答：解：M=x|2x25x3=0=，3又MN=M若N，则N=，或B=3，即m=2或m=故满足条件的实数m2，点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽N=的情况，二是忽略题目要求求满足条件的实数m的取值集合，而把答案没用集合形式表示15（4
19、分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是f（）f（3）f（2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；转化思想；数形结合法分析：由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题解答：解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2） 故答数为f
20、（）f（3）f（2）点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧16（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为6，4，1，7考点：信息的加密与去密 专题：转化思想分析：已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3
21、d，4d，解答：解：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，当接收方收到密文14，9，23，28时，则 ，解得 ，解密得到的明文为6，4，1，7故答案为：6，4，1，7点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果三、解答题（第17-21题每题12分，第22题14分，共74分）17（12分）已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）如果AC，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）集合A的所有元素
22、和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用A=x|2x8，B=x|1x6，能求出AB（2）由A=x|2x8，U=R知UA=x|x2，或x8，再由B=x|1x6，能求出（UA）B（3）由A=x|2x8，C=x|xa，AC，能求出a的取值范围解答：解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8（2）A=x|2x8，U=RUA=x|x2，或x8，B=x|1x6，（UA）B=x|1x2（3）A=x|2x8，C=x|xa，AC，a8故a的取值范围（，8）点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18（12分）求下列函数的定义域（1）y=（2）考点
23、：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式（组），求出解集即可解答：解：（1）y=，解得x1且x2，函数y的定义域是x|x1且x2；（2），log0.8（4x3）0，04x31，解得x1，y的定义域是点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目19（12分）计算下列各式 （）（lg2）2+lg5lg201（）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（）利用对数的运算性质lgab=lga+lgb化简得到（）把底数写成乘方的形式，然后根据幂的乘方的运算法则化简可得值解答：解：（）原式=lg22+（1lg2）（1+l
24、g2）1=lg22+1lg221=0（）原式=（）6+（）1=2233+21=109点评：考查学生灵活运用对数运算性质来化简求值，学会利用幂的乘方法则对分数指数进行化简计算20（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（a0且a1），令F（x）=f（x）g（x）（1）求函数y=F（x）的定义域；（2）判断函数y=F（x）的奇偶性并说明理由考点：对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法 分析：（1）根据对数函数衬里的条件建立不等式组解不等式组求得结果（2）判定函数的奇偶性要注意两个条件定义域所在的区间数否对称是否满足f（x）=（x）解答：解：（1）函数f（x）=
25、loga（x+1），g（x）=loga（1x）（a0且a1），令F（x）=f（x）g（x）依题意得解得：1x1定义域为x|1x1（2）根据（1）的结论：所以：x（1，1），F（x）=loga（1x）loga（1+x）=F（x）F（x）为奇函数点评：本题考查的知识要点：函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，属于基础题型21（12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围188，388（388，588（588，888（888，1188获得奖券的金额（元）285888128根据上述促销方法，顾客
26、在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元于是，该顾客获得的优惠额为：4000.2+28=108元设购买商品得到的优惠率=试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为100，600元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额为10000.2+88=288元除以标价就是优惠率；（2）分段求出顾客得到的优惠率，即可得到结果解答：解：（1）由题意，标
27、价为1000元的商品消费金额为10000.8=800元，故优惠额为10000.2+88=288元，则优惠率为（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元，优惠率为0.2；当消费金额为388元时，其标价为485元，优惠率为+0.2；当消费金额为588元时，其标价为735元，优惠率为+0.2由此可得，当商品的标价为100，600元时，顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为y=点评：本题考查的是分段函数的应用问题在解答的过程当中充分体现了应用题要仔细审题的特点，同时分类讨论的思想在问题解答过程中也得到了淋漓尽致的体现属中档题22（14分）已知函数f（x）=，x1，+）且a1（1）
28、判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）f（52m），试确定m的取值范围（3）若函数g（x）=xf（x）对任意x2，5时，g（x）+2x+0恒成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x）=x+2，能推导出f（x）在1，+）上为增函数（2）由已知得，由此能求出1m2（3）设g（x）=x2+ax+a，由g（x）+2x+0，得题目等价于a（x+1）在x2，5上恒成立由此能求出a的取值范围解答：解：（1）f（x）在1，+）上为增函数证明如下：f（x）=x+a+=x+2，x1，+）且a1，f（x）在1，+）上为增函数（2）由（1）知f（x）在1，+）上为增函数，m满足f（3m）f（52m），解得1m2（3）设g（x）=x2+ax+a，由g（x）+2x+0，得：0，即a（x+1）（x+1）2，x2，5，x+13，6，式可转化为a（x+1），题目等价于a（x+1）在x2，5上恒成立即a大于函数y=（x+1）在x2，5上的最大值即求y=（x+1）+在x2，5上的最小值令t=x+1，t3，6，则y=t+，由（1）得y=t+在t3，6上为增函数，所以最小值为所以a1点评：本题考查函数的单调性及证明，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用