1、 17.1勾股定理 一、单选题1已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，则斜边长为（ ）A1BC2D32下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）ABCD3一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）ABC或D无法确定4如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A2cmB3cmC4cmD5cm5如图，在中，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（ ）A13B169C12D56如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（） ABCD7如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=
2、90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D38如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、，则、 的关系是（ ）ABCD9如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A9B10CD10如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A12 mB13 mC16 mD17 m11在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面
3、积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D7二、填空题12ABC，A=90，a=15，b=12，则c=_13如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_m14在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度
4、各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为_15如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共_个16如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰RtADE，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_三、解答题17如图，四边形ABCD中，B=90，AB=12，BC=9，CD=8，AD=17，求四边形ABCD的面积.18如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5km，BC=12 km，AC=13 km.
5、要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/km，修这条公路的最低造价是多少？19“中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在设有中心双实线、中心分隔带、机动车道与非机动车道分隔设施的城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆“小汽车”在一条城市道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米的C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由20如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点（1）求梯子底端B外移距离BD的
6、长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论21设，（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；（2）若RtABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值参考答案1C【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，则斜边长=2；故选C2C【解析】解：A、+c2+ab（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、4 +（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、4 +c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C3C【解析】解
7、：当3为斜边时,32=22+x2,解得：x=,当x为斜边时,x2=32+22,解得：x=,x为或,故选C.4A【解析】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据RtBCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）8=2cm5A【解析】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又AC2=144，BC2=25， AB2=25+144=169，AB=13故选：A6A【解析】如图，ABC的面积=BCAE=2，由勾股定理得，AC=，则BD=2，解得BD=，故选A7B【解析】解： ABAC，,故选B.8A【解析】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、
8、d3，S1=（）2=，S2=（）2=，S3=（）2=由勾股定理可得：d12+d22=d32，S1+S2=（d12+d22）=S3，所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3故选A9B【解析】如图(1),AB=；如图(2),AB=.故选B.10D【解析】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米故选D11A【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A129【解析】c=故答案为9.134【解析】解
9、如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：414【解析】设由题意可得：故答案为154【解析】解：根据题意可得以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个故答案为816（）2018【解析】解：ABC是腰长为1的等腰直角三形，ABC的斜边长是,第2个等腰直角三角形的斜边长是：=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2=（）3，第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.故答案为（）2018.17114【解析】解：如图所示，连接AC，B=90，AC2=A
10、B2+BC2=225=152，AC2+CD2=152+82=289，AD2=289，AC2+CD2=AD2，ACCD，S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=12129+12815=54+60=114.18修这条公路的最低造价是12万元.【解析】解：BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，BC2+AB2=AC2，ABC=90，当BDAC时BD最短，造价最低，SABC=12ABBC=12ACBD，BD=ABBCAC=6013km，60132600=12000（万元），答：最低造价为12000万元19这辆“小汽车”超速了.【解析】解：这辆“小汽车”超速了，理由：由题意知
11、，米，米，且为直角三角形，AB是斜边，根据勾股定理，得，可以求得：米千米，6秒时，所以速度为小车此时速度为千米/时，所以这辆“小汽车”超速了.20（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.【解析】（1）AOOD，AO=4m，AB=5m，OB=3m，梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，OC=AOAC=3m，CD=AB=5m，由勾股定理得：OD=4m，BD=ODOB=4m3m=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明如下：连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，AOB=DOC=90，在RtAOB和RtDOC中，RtAOBRtDOC（HL），ABO=DCO，OC=OB，OCB=OBC，ABOOBC=DCOOCB，EBC=ECB，CE=BE21（1）；（2）x=或2【解析】解：（1）由二次根式的性质，得 ,解得；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=x=或2
