1、淮阴师院附属中学20152016学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（1班用）命题人：王大贵 审核人：徐建敏 分值：160分 时间：120分钟一、填空题（145分70分）1集合，集合，则_.2若集合为偶函数，则f(x)的单调减区间为_.3已知复数，若，则实数a的取值范围_.4已知，可以归纳出：_.5函数的值域为_.6曲线在点（0，1）处的切线与x轴交点的坐标_.7若关于x的不等式在实数集上恒成立，则实数a的取值范围_.8圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围_.9，若，则实数a的取值范围_.10设椭圆的两个焦点F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰
2、Rt，则椭圆的离心率_.11已知，方程在0，1内只有一个根，则在区间0，2016内根的个数_.12已知函数f(x)的导函数，x(1,1)，f(0)0，若，则实数x的取值范围_.13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3cm，AD2cm，AA11cm，则三棱锥B1ABD1的体积_cm3.14已知函数，xR，若方程恰有4个互异实数根，则实数a的取值范围_.二、解答题（14分14分15分15分16分16分）15求函数在1，3上最值.16如图：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点. （1）求证：MN面PAB； （2）若平面PMC面PA
3、D，求证：CMAD.17已知两圆，的圆心分别为c1，c2，P为一个动点，且. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C1CC1D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.18如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切. （1）当点P距O处
4、2百米时，求OQ的长； （2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.19设椭圆（ab0）的左焦点为F（2，0）左准线方程为l1，且l1与 x轴的交点坐标N（3，0），过点N且倾斜角为30的直线l交椭圆于A、B两点. （1）求直线l和椭圆方程； （2）求证：点F在以AB为直径的圆上.20已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y1. （1）求a，b的值； （2）问是否存在实数m，使得当x（0，1时，的最小值为0？若存在求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.高二年级数学试卷答案一、填空题12（，03（1，1）456（）7（0，8）8（）9a1或1a01011201612（1，）13114二、解答题15
5、解： x0或x2x-1(-1,0)0(0,2)2(2,3)3f(x)大小大 16.（1）取PB的中点E，连接EA，EN，在PBC中，EN/BC且，又，AD/BC，ADBC （3分）所以EN/AM，ENAM. 所以四边形ENMA是平行四边形， （5分）所以MN/AE. 又，所以MN/平面PAB. （7分）（2）过点A作PM的垂线，垂足为H，因为平面PMC平面PAD，平面PMC平面PADPM，AHPM，所以AH平面PMC，又 所以AHCM. （10分）因为PA平面ABCD，所以PACM. （12分）因为PAAHA，所以CM平面PAD.又所以CMAD. （14分）17（1）两圆的圆心坐标分别为C1（
6、1，0），C2(1，0). 因为，所以根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心、C1C2为焦点、长轴长为的椭圆，且，c1，所以椭圆的方程为，即动点P的轨迹M的方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，此时直线l不存在.故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为由得 依题意，有，解得当时，设交点C(x1，y1)，D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），则，所以.要使C1CC1D必须C1Nl，即，所以，即10，矛盾.所以不存在直线l，使得C1CC1D.综上所述，不存在满足题意的直线l，使得C1CC1D.18规范解答 如图，以O为原
7、点、直线l，m分别为x，y轴建立平面直角坐标系.设P（p, 0），Q（0, q）且PQ与圆A相切于点B，连结AB，以1百米为单位长度，则圆A的方程为（1）由题意可设直线PQ的方程为，即因为PQ与圆A相切，所以，解得，（3分）故当点P与O处2百米时，OQ的长为百米.（5分）（2）设直线PQ的方程为，即.因为PQ与圆A相切，所以，化简得在PtPOQ中，.（8分）令则（10分）当时，即f(q)在（上单调递减；当时，即f(q)在上单调递增.所以f(q)在时取得最小值，故当公路PQ的长最短时，OQ的长为百米.（13分）答：（1）当点P距O处2百米时，OQ的长为百米；（2）当公路PQ的长最短时，OQ的长为百米.（16分）19解（1）：，即，椭圆方程（2）将直线l方程代入椭圆方程化简，得解得，当时，；当时，令.，则，则FAFB，所以F在以AB为直径的圆上.20解：（1）因为，其定义域为（0，），所以依题意可得解得a1，b2.（2），所以当m0时，则g(x)在（0，1上单调递减，所以当0m2时，则g(x)在（0，1上单调递减，所以当m2时，则时，时，所以g(x)在（0，）上单调递减，在（，1上单调递增，故当时，g(x)取最小值为g().因为g()g(1)0，所以综上所述，存在m满足题意，其取值范围为（，2. 版权所有：高考资源网()