1、江苏省淮安中学2012-2013学年度高二第一学期期中试卷数 学 学 科 一填空题（本题共14小题，每题5分，合计70分，请将答案写在答题纸上）1在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_ 2. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 3. 两个相交平面能把空间分成 个部分 （第6题图）4.下列四个条件中，能确定一个平面的只有 （填序号）空间中的三点 空间中两条直线一条直线和一个点 两条平行直线5已知直线与直线 之间的距离是1，则m= _ 6.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 7.已知A，B两点都在直
2、线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为 8点关于直线的对称点为 则直线的方程为_ 9.三条直线 不能围成三角形，则的取值集合是 _ 10. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若，则。其中命题正确的是 （填序号） 11.直线（）的倾斜角范围是 . 12.在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ ADCBFEP13如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合设，则当_时，有最小值 14.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，
3、c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为 _ 二解答题（本题共6题，合计90分，请将答案写在答题纸上）15.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。16.（本题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D117（本题满分14分）已知直线：和：。（
4、1）当时，求a的值（2）当时求a的值及垂足的坐标A（第18题）BCDD1C1B1A118. （本题满分16分）如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.19. （本题满分16分）已知直线：（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.20（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由21.(本
5、题为实验班竞赛班做) （本题满分20分）设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k210.（）证明：直线l1与l2相交；（）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值（）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2求d1+d2的最大值江苏省淮安中学2012-2013学年度高二第一学期期中试卷数 学 学 科 答 案1 0 2. 3. 4 4. 5 2或-8 6. 7. 8（课本P115章末测试,8改编）9. （课本P85,8题改编）10. 11. 12. 2（课本P94，14题改编）13 X=14. 15. 解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜
6、率为所以直线的方程为，即。（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。16.证明（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1.（2）因为 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又因为B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D117解答：（1）a=2或a=0时，与不平行。由得：。解得（2）a=
7、2时，垂足为 时，垂足为18.证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，又，平面，所以平面而平面，所以.（2）因为，平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以同理得，所以19.解：（1）直线方程整理得：所以直线恒过定点（2）当a=2时，直线垂直x轴。当时由（1）画图知：斜率得综上： (3)由题知则令y=0则,令x=0则.所以所以当时三角形面积最小，：20(1)解:正中,Q为的中点故由. 长为到平面的距离.因为,所以所以, (2)证明:连交于,连则为中点,因为为中点,所以, 又,则. (3)当BN=时,平面. 证明如下:由(1)证明知,又,则又因为长方形中由相似三角形得,则 又 所以,平面. 21 解：（）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k210，得k21.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交（）方法一：由（）知由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而x2y2221.即l1与l2的交点到原点距离为1方法二：交点P的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k210，得10.整理后，得x2y21得证。（）方法一：方法二：为矩形，当且仅当时取“=”
