1、单元形成性评价(七)(第15章)(120分钟 150分)一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)1下列事件中的随机事件为()A若 a，b，c 都是实数，则 a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到 60时水沸腾【解析】选 C.A 中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数 a，b，c 是恒成立的，故 A 是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故 B 是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C 是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到 100，水才会沸腾，当温度是 60
2、时，水是绝对不会沸腾的，故 D 是不可能事件2从含有 3 个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()A 310B 112 C4564 D38【解析】选 D.所有子集共 8 个，其中含有 2 个元素的有 3 个，所以概率为38.3某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为()A100 m B80 m C50 m D40 m【解析】选 A.设河宽为 x m，则 1 x500 45，所以 x100.4从一批羽毛球中任取一个，如果
3、其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85 g的概率是 0.32，那么质量在4.8，4.85)范围内的概率是()A0.62 B0.38 C0.70 D0.68【解析】选 B.记“取到羽毛球的质量小于 4.8 g”为事件 A，“取到羽毛球的质量不小于4.85 g”为事件 B，“取到羽毛球的质量在4.8，4.85)范围内”为事件 C.易知事件 A，B，C 互斥，且 ABC 为必然事件所以 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即 P(C)10.30.320.38.5有分别写着数字 1 到 120 的 120 张卡片，从中取出 1 张，这张卡片上的数字是
4、2的倍数或是 3 的倍数的概率是()A12 B34 C47 D23【解析】选 D.是 2 的倍数的数有 60 个，是 3 的倍数的数有 40 个，是 6 的倍数的数有 20 个，所以 P60402012023.6从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A1320 B15 C14 D25【解析】选 D.设“儿童体型合格”为事件 A，“身体关节构造合格”为事件 B，则 P(A)15，P(B)14.又 A，B 相互独立，则 A，B 也相互独立，则 P(A
5、B)P(A)P(B)45 34 35，故至少有一项合格的概率为 P1P(AB)25.7一场 5 局 3 胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜 2 局时，比赛因故中断已知甲、乙水平相当，每局甲胜、乙胜的概率都为12，则这场比赛的甲、乙取胜的概率比(甲乙)应为()A61 B71 C31 D41【解析】选 B.甲前 2 局已胜，甲胜有三种情况：甲第 3 局胜为 A1，P(A1)12；甲第 3 局负、第 4 局胜为 A2，P(A2)12 12 14；第 3 局、第 4 局甲负，第 5 局甲胜为 A3，P(A3)12 12 12 18.故甲胜的概率为 P(A1)P(A2)P(A3)78，乙胜的概率则为18
6、.8设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为19，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率 P(A)等于()A29 B 118 C13 D23【解析】选 D.由 P(A B)P(B A)得 P(A)P(B)P(B)P(A)，即 P(A)1P(B)P(B)1P(A)，所以 P(A)P(B).又 P(A B)19，所以 P(A)P(B)13.所以 P(A)23.二、多选题(每小题 5 分，共 20 分，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)9下列事件：如果 a，b 是实数，那么 baab；某地 1 月 1 日刮西北风；当 x
7、 是实数时，x20；一个电影院某天的上座率超过 50%，其中是随机事件的有()A B C D【解析】选 BD.由题意可知是必然事件，是随机事件10下列事件中，是随机事件的为()在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有 1，2，3，4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签；在标准大气压下，水在 4 时结冰A B C D【解析】选 ABC.在明年运动会上，张涛可能获冠军，也可能不获冠军李凯不一定被抽到任取一张不一定为 1 号签在标准大气压下水在 4 时不可能结冰，故是随机事件，是不可能事件11下列说法不正
8、确的是()A事件 A 的概率为 P(A)，必有 0P(A)1B事件 A 的概率 P(A)0.999，则事件 A 是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人进行治疗，结果有 380 人有明显的疗效现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为 76%D某奖券的中奖率为 50%，则某人购买此奖券 10 张，一定有 5 张中奖【解析】选 ABD.A 不正确，因为 0P(A)1；若 A 是必然事件，则 P(A)1，故 B 不正确；对于 D，奖券的中奖率为 50%，若某人购买此奖券 10 张，则可能会有 5 张中奖，所以 D 不正确根据频率与概率的关系知 C 正确12先后抛掷两枚骰子，设
9、出现的点数之和是 12，11，10 的概率依次是 P1，P2，P3，则下列关系正确的是()AP1P3BP1P2CP2P3DP2P1【解析】选 ABC.先后抛掷两枚骰子的点数共有 36 个样本点：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每个样本点都是等可能发生的而点数之和为 12 的只有 1 个：(6，6)；点数之和为 11 的有 2 个：(5，6)，(6，5)；点数之和为 10 的有 3 个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故 P1P2P3.三、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如果随机地摸出一个球，记 A摸
10、出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球，则 P(A)_；P(B)_；P(CD)_【解析】由古典概型的算法可得 P(A)820 25，P(B)320，P(CD)P(C)P(D)420 520 920.答案：25 320 92014有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_【解析】甲、乙两人都未能解决的概率为11211312 23 13，问题得到解决就是至少有一人能解决问题所以问题得到解决的概率为 113 23.答案：13 2315甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图
11、如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_【解析】由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有 9 种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有 1 种，故所求概率 P19.答案：1916箱子中装有十张卡片，分别写有 1 到 10 的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数 x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数 y，则 xy 是 10 的倍数的概率为_【解析】先后两次取卡片，形成的有序数对有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，10)，(10，10)，共计 100 个因为 xy 是 10 的倍数，这些数对应该是(1
12、，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10)共 10 个，故 xy 是10 的倍数的概率为 P 10100 110.答案：110四、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在 4 月份任取一天，估计
13、西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率【解析】(1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630 1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3 日等).这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.18(12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰
14、子，向上的点数记为 x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为 y.(1)在平面直角坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若 xy10，则小王赢；若 xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由【解析】(1)由于 x，y 取值为 1，2，3，4，5，6，则以(x，y)为坐标的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)
15、，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有 36 个，即以(x，y)为坐标的点共有 36 个(2)满足 xy10 的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共 6 个，所以小王赢的概率是 636 16，满足 xy4 的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共 6 个，所以小李赢的概率是 636 16，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平 【加固训练】某饮料公司对一名员工进行测试以便确
16、定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料，若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率(2)求此人被评为良好及以上的概率【解析】将 5 杯饮料编号为 1，2，3，4，5，编号 1，2，3 表示 A 饮料，编号 4，5表示 B 饮料，则从 5 种饮料中选出 3 杯的所有可能情况为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，
17、(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有 10 种，令 D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)110.(2)P(E)35，P(F)P(D)P(E)710.19(12 分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100概率 0.010.020.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在80，100内的概率；(2)求该班成绩在60，100内的概率；【解析】记该班的测试成绩在
18、60，70)，70，80)，80，90)，90，100内依次为事件 A，B，C，D，由题意知事件 A，B，C，D 是彼此互斥的(1)该班成绩在80，100内的概率是 P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)该班成绩在60，100内的概率是 P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.20(12 分)连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为 m，第二颗点数为 n，则求(1)mn7 的概率；(2)mn 的概率；(3)mn 为偶数的概率【解析】(m，n)的总个数为 36.(1)事件 Amn7(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)
19、，(6，1)共 6 个，则 P(A)636 16.(2)事件 Bmn(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)共 6 个，则 P(B)636 16.(3)事件 Cmn 为偶数，分为奇数偶数，偶数奇数，偶数偶数 3 类，所以共有 33333327 个所以 P(C)2736 34.21(12 分)甲、乙两名跳高运动员在一次 2 米跳高中成功的概率分别为 0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率【解析】记“甲第
20、i 次试跳成功”为事件 Ai，“乙第 i 次试跳成功”为事件 Bi，依题意得 P(Ai)0.7，P(Bi)0.6 且 Ai，Bi 相互独立(1)“甲试跳三次，第三次才成功”为事件 A1 A2A3，且这三次试跳相互独立所以 P(A1 A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)0.30.30.70.063.(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件 C.P(C)1P(A1)P(B1)10.30.40.88.(3)记“甲在两次试跳中成功 n 次”为事件 Mn(n0，1，2)，“乙在两次试跳中成功 n 次”为事件 Nn(n0，1，2)，因为事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次
21、”可表示为 M1N0M2N1，且 M1N0，M2N1 为互斥事件，则所求的概率为 P(M1N0M2N1)P(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)20.70.30.420.7220.60.40.067 20.235 20.302 4.所以甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为 0.302 4.22(12 分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下 6 个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0
22、.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第 6 小组的频数是 7.规定：投掷成绩不小于 7.95 米的为合格(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为参加这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有 5 人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人参加相关部门组织的经验交流会，已知 a，b 两位同学的成绩均为优秀，求 a，b 两位同学中至少有 1 人被选到的概率【解析】(1)因为第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14.所以参加这次铅球投掷的总人数为 70.14 50.根据规定，第 4
23、，5，6 组的成绩均为合格，人数为(0.280.300.14)5036.(2)因为成绩在第 1，2，3 组的人数为(0.040.100.14)5014，成绩在第 5，6 组的人数为(0.300.14)5022，参加这次铅球投掷的总人数为 50，所以参加这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在7.95，8.85)内，即第 4 组(3)设这次铅球投掷成绩优秀的 5 人分别为 a，b，c，d，e，则选出 2 人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 种，其中 a，b 至少有 1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有 7 种，所以 a，b 两位同学中至少有1 人被选到的概率为 P 710.