1、余姚中学高三第二学期高考模拟试卷（2）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。选择题部分（共40分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底
2、面积，表示棱锥的高 表示棱台的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,，则（ ）. . . .2复数满足（其中为虚数单位），则复数（ ） . . . .3已知两个平面 ,点, ，命题：是命题: 的（ ）、充分不必要条件 、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件4设,，则下列关系式正确的是 （ ）. B. C. D.5 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）
3、. B. C. D.6、已知不等式对一切都成立，则的最小值是（ ）. . . .7.点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大值时，的最大值和最小值之差为（ ）A52 B30 C83 D82 8数列满足，则的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D4 9设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D10 点是棱长为的正方体的棱切球上的一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是（ ）. . . .非选择题部分（共110分）二、 填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分
4、，共36分).11、已知函数，则_；的值域为_ _ 。 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_该几何体的体积是_。 13.的展开式中项前系数为 (用数字作答)，项的最大系数是 14.在中，角的对边分别为, , ,则角的最大值为_；三角形的面积最大值为_15设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 16.已知实数满足条件，求的最小值是_17.已知平面向量满足，则的最小值是_三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）设函数（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，
5、角的对边分别为，若，求的面积19（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由20（本题满分15分）已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证： PQR。FAxy21（本小题满分15分）已知抛物线x24y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。（）（）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。22（本题满分15分）设,
6、对于，有.（1）、证明：（2）、令,试卷命题双向细目表题号考察内容分值难易程度1集合的运算4容易题2复数的运算，模4容易题3常用逻辑用语，线面位置关系4容易题4三角函数，对数函数比较大小4容易题5排列组合4中档题6利用导数研究函数的单调区间和极值、最值4中档题7线性规划的相关知识4中档题8数列的性质，不等式求范围4中档题9双曲线的图象与性质4较难题10空间距离的计算4较难题11分段函数求值、函数值域6容易题12三视图，几何体的体积的计算6容易题13二项式定理及其应用6容易题14基本不等式，余弦函数图象和性质6中档题15抛物线的几何性质，余弦定理4中档题16函数的性质4较难题17向量的数量积，二
7、次函数最值4较难题18三角函数的恒等变形，函数的图像及其性质，余弦定理14容易题19空间几何体的特征，垂直关系，空间的角，空间向量方法15中档题20函数的切线方程，单调性，证明不等式15中档题21双曲线的综合问题15较难题22数列与不等式的综合应用，数列放缩，数学归纳法15较难题余姚中学高三第二学期高考模拟试卷（2） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合,，则（ C ）. . . .2 复数满足（其中为虚数单位），则复数（ D ） . . . .3 已知两个平面 ,点, ，命题：是命题: 的（B ）、充分不必要条件
8、 、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件4 设,，则下列关系式正确的是 （ C ）. B. C. D.5 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ A ）. B. C. D.6、 已知不等式对一切都成立，则的最小值是（ C）. . . .7.点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大值时，的最大值和最小值之差为（B ）A52 B30 C83 D82 8数列满足，则的整数部分是（B ）A1 B2 C3 D4 9设双曲线的右焦点
9、为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ A ）A B C. D10 点是棱长为的正方体的棱切球上的一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是（ B）. . . .非选择题部分（共110分）三、 填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分).11、已知函数，则_0_；的值域为_12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_该几何体的体积是_20_ 13.的展开式中项前系数为 56 (用数字作答)，项的最大系数是 140 14.在中，角的对边分别为, , ,则角的最大值为_；三角形的面积最大
10、值为_15设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 1 16.已知实数满足条件，求的最小值是_ -24 _17.已知平面向量满足，则的最小值是_三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）设函数（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的面积考点：三角函数的恒等变形；函数的图像及其性质；余弦定理.18（本小题满分14分）的最小正周期为，值域为；（）.解：（） =，3分所以的最小正周期为，故的值域为， 7分（）由，得，、又，得，9分在中，由余弦定理，得=，又
11、，11分所以，解得所以，的面积. 15分19（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由考点：1空间几何体的特征；2垂直关系；3空间的线面角；4空间向量方法 19解：（1）证明：连接，设与相交于点。 因为四边形是菱形，所以。 又因为平面，平面 为上任意一点，平面，所以-7分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-10分由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，
12、则。由得。由得，即-14分20（本题满分15分）已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证： 考点：本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调性、证明不等式，属于中档题时，有最小值，所以的取值范围是 （3）要证，只需证，即证只需证 设，由（2）知在上是单调函数，又，所以，即成立，所以学&PQR。FAxy21（本小题满分15分）已知抛物线x24y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。（）（）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。考点：本题主要考查抛物
13、线的综合应用，属于难题解：（）设 （2分）令（ 4分）。（ 6分）（）知 （ 8分）= （ 10分）显然只需考查函数 时，也取得最小值 。 （ 14）故此时过P点的切线PR的方程为：（ 15分）22（本题满分15分）设,对于，有.（1）、证明：（2）、令,考点：数列与不等式的综合应用，数列放缩，数学归纳法证明 ：（I）当时，（II）当时，22（本小题满分15分）证明：（1）若，则只需证只需证成立.2分只需要证成立，而该不等式在时恒成立3分故只需要验证时成立即可，而当时，均满足该不等式。4分综上所得不等式成立。（2）、（I）当时，用数学归纳法很明显可证当时，有;6分下证：,只需要证,只需证只需证,只需证,只需证.8分由（1）可知，我们只需要证,只需证,只需证.当时该不等式恒成立当时，故该不等式恒成立10分综上所得，上述不等式成立（II）、当时，用数学归纳法很明显可证当时，有.12分下证：只需证: ,只需证：只需证：,只需证：只需证：,14分同理由（2）及数学归纳法，可得该不等式成立。综上所述，不等式成立.15分