1、课堂导学三点剖析一、平行线分线段成比例定理及推论【例1】如图1-2-2,已知DEBC,EFAB,则下列比例式错误的是( )图1-2-2A.= B.= C.= D.=解析：DEBC,=,=.选项C是错误的,A是正确的.又EFAE,=,=.选项B、D是正确的.答案:C二、巧妙借助辅助线平行线解决比例问题?【例2】如图1-2-4,已知ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,EB=AD,ED交AB于F.图1-2-4求证:EFBC=ACFD.证明：过D作DGAB交CE于G,则=,.EB=AD,=,即EFBC=ACFD.温馨提示 由等积式转化为比例式是一种基本方法,作平行线找中间比是本章解决问题的
2、主要思想方法.三、探索线段的关系【例3】如图1-2-6,梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EFAD,=.试探究EF、AD、BC之间的关系,并证明.图1-2-6思路分析：首先从特例出发,如果=,取EB中点G,过G作GHBC,如图1-2-7.图1-2-7则有H为FC的中点,EF为梯形AGHD的中位线,GH为梯形EBCF的中位线.EF=(AD+GH),GH=(EF+BC).消去GH得3EF=BC+2AD.同理,如果=,得5EF=2BC+3AD.解:如果,可以猜想(m+n)EF=mBC+nAD.下面给出证明:连结BD,交EF于G.EGAD,.EG=AD.又ADEFBC,.GFBC,.GF=B
3、C.EF=GF+EG=BC+AD.(m+n)EF=mBC+nAD.各个击破类题演练1如图1-2-3,已知l1l2l3,AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16.图1-2-3求DM、EK、FK的长.解析：l1l2l3,.DM=7.5.又,EK=6.FK=16-6=10.类题演练2如图1-2-5,在ABC中,ABAC,D在AB上,E在AC上且AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:BPCP=BDCE.图1-2-5证明:过C作CFAB,交DP于F,则BPCP=BDCF,EFC=ADE.AD=AE,ADE=AED.AED=CFE.AED=CEF,CEF=CFE.CE=CF.BPCP=BDCE.类题演练3如图1-2-8,在ABC中,DEBC,BE、CD交于O.AO交DE于F,AO的延长线交BC于G.求证:(1);(2)DF=FE.图1-2-8证明:(1)DEBC,.(2)DEBC,=,=,=,=.=.DF=FE.变式提升3如图1-2-9,已知ABC中,D为BC的中点,AEBC,ED交AB于P,交AC延长线于Q.求证:PDEQ=PEDQ.图1-2-9证明:AEBC,.CD=DB,.PDEQ=PEDQ.温馨提示要重视比例式等线段的等量代换.要注意比例式的性质的应用.
