1、第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据题意可以求得集合，所以有，所以A错，显然两集合是不相等的，所以B错，根据集合并集的定义，可知,故D错，根据集合的交集的定义，可知,故C对，所以选C.考点：集合的运算.2.已知向量，则A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知，故选A.考点：向量的加法运算.3.若，则A B C D 【答案】D【解析】试题分析：结合二次函数的性质，可知函数在区间上是增函数，故有，所以D正确，根据不等式的性质
2、，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方向不改变，所以有，所以A不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以，所以C不正确，故选D.考点：不等式的性质.4.命题 “”的否定为 A BC D【答案】B【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “”的否定为，故选B.考点：全称命题的否定.5.若数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于 A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的通项公式，可知，故选B.考点：等比数列的通项公式.6.已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为A B C D 【答案】A
3、【解析】试题分析：根据点在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，根据双曲线中的关系，可以得，所以有，故选A.考点：双曲线的渐近线，双曲线的离心率.7.已知为非零向量，且， ，则下列命题正确的个数为（1）若，则 （2）若，则 （3）若，则 （4）若，则 A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，有，从而可以得到是的充要条件，故（1）（2）正确，根据的等价条件为，整理可得，所以成了的充要条件为，故（3）（4）正确，所以正确的命题的个数为个，故选D.考点：向量的模，向量垂直的条件.8.如图，四边形，是三个全等的菱形，为各菱形边上的动点，设，则的最大值为 A B C D
4、【答案】B【解析】试题分析：根据图形的特点，可知取最大值时，应该在菱形的顶点处，经过检验，可以发现当点落在点处时取到最大值，此时，根据向量的运算，可知，所以有，所以，故.考点：向量的运算.第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.已知函数，则 ， 【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，所以有，根据题意，只能是，解得（舍去）或，故有.考点：函数值求值问题，已知函数值求自变量，分段函数.10.已知平面向量，且，则 ， 【答案】【解析】试题分析：根据向量的模的坐标公式，可知，根据向量垂直，得，解
5、得.考点：向量的模，向量垂直的条件.11.已知实数满足则的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 【答案】【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，可知的最小值在直线与直线的交点处取得，所以其最小值为，该不等式组所围成的区域为一个直角三角形，直角顶点为，底边长为，直角顶点到底边的距离为，所以所求的面积为.考点：线性规划.12.若直线：与圆C：相切，则直线的斜率为 ，实数的值为 【答案】,【解析】试题分析：根据直线方程形式之间的转换，可知其斜率为，根据直线与圆的位置关系，可知圆心到直线的距离等于半径，所以有，结合的条件，解得.考点：直线与圆的位置关系.13.设为原点，是抛物线上一点，为焦点
6、， ，则 【答案】考点：抛物线的几何性质.14.已知等差数列的前项和为，且满足，则 【答案】【解析】试题分析：根据等差数列的性质成等差数列，即成等差数列，解得.考点：等差数列的性质.15.定义，若关于的方程恰有二个不同的实根，则的值为 【答案】或【解析】试题分析：根据题意可知，该题相当于曲线与直线有两个交点，当时满足条件，当时，所以结合着函数图像得到的值为或.考点：分段函数，数形结合.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）（）考点：等差数列的通项公式，等比数列的求和公式.17
7、.（本小题满分15分）已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点（）求抛物线的标准方程；（）求的面积【答案】（）（）【解析】试题分析：第一问根据抛物线的焦点坐标可以确定，从而得到，进一步得到抛物线的标准方程，第二问根据直线的斜率为，过抛物线的焦点，从而确定出直线的方程，将直线方程和抛物线方程联立，应用弦长公式，求得弦的长，应用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式求得结果.试题解析：（） 3分抛物线方程为 5分（）直线方程为， 7分联立抛物线得，故， 10分又原点到直线距离为 13分故的面积为 15分考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题.18.（本小题满分15分
8、）已知椭圆：（）的一个焦点为，且上一点到其两焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值【答案】（）（）【解析】试题分析：第一问根据椭圆的定义可知，结合椭圆中的关系，从而求得，进一步求得椭圆的方程，第二问利用直线与椭圆的位置关系，联立方程组，根据韦达定理，求得弦的中点，根据可以确定出点在线段的中垂线上，利用斜率乘积等于，确定出的值.试题解析：（）， 2分故 4分故椭圆方程为 5分（）设，由得，由得 7分，得，故的中点 10分因为，所以， 13分得满足条件 15分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题.19.（本小题满分15分）设数列满足（）求；（
9、）设，求证：数列中最小【答案】（）（）证明略.【解析】试题分析：第一问根据题中所给的式子是一个和式，所以类比着写出将写成时对应的式子，将两式子相减，得到当时关于的关系式，令，求出的值，验证上式成立，从而求得，第二问根据，得出，从而得出，利用错位相减法对数列求和，证明是递增的，从而求得数列中最小，也可以应用数列中的项都是正的，也可以证明.试题解析：（）当时， 2分当时，相减得所以，当时， 4分当时，也满足上式，所求通项公式 5分（）， 7分， 9分相减得，所以 11分设，则，显然，13分即为减，从而随着的增大而增大， 故最小 15分考点：数列的通项公式，错位相减法求和.20.（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的一个不动点设函数（）（）当，时，求的不动点；（）若有两个相异的不动点（i）当时，设的对称轴为直线，求证：；（ii）若，且，求实数的取值范围【答案】（）和（）（）证明略，(）或解得或，即的不动点为和 4分（）（）由表达式得，由得， 6分得，即证 8分(），又， 10分 又，到对称轴的距离都为，要使有一根属于，则对称轴， 12分故，解得或14分考点：函数的零点，一元二次方程根的分布，韦达定理.
