1、培优作业(二)圆周运动中的临界问题A组(15分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力()A在最低点比在最高点大2mv2/RB相等C在最低点比在最高点大2mgD在最高点的压力大些解析：飞行员在最高点所受支持力F1mmg，在最低点所受支持力F2mmg，故F2F12mg，在最低点所受支持力较大，选项C正确，选项A、B、D错误答案：C2(多选)如图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min下列说
2、法正确的是()A每时每刻每个人受到的合外力都不等于零B每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉解析：匀速圆周运动不是匀速运动，而是非匀变速运动，物体所受合外力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，故选项A正确，选项B错误人在乘坐过程中，人对座位的压力在最低点时最大，Fmaxmgm，处于超重状态；在最高点时最小，Fminmgm，处于失重状态，选项C错误，选项D正确答案：AD3(多选)如图所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力()A碗竖
3、直向上做加速运动B碗竖直向下做减速运动C碗竖直向下做加速运动D当碗和小球一起水平匀速运动而碗突然静止时解析：碗竖直向上做加速运动或向下做减速运动，加速度方向均向上，小球处于超重状态，对碗的压力都大于它的重力；碗竖直向下做加速运动，加速度方向向下，小球处于失重状态，对碗的压力小于它的重力；当碗由水平匀速运动而突然静止时，小球从最低端向上做圆周运动，向心力竖直向上，即碗对球的支持力大于它的重力所以选项A、B、D正确答案：ABD4如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上若将小木块放在B轮上，欲
4、使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为()ABCDRB解析：由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由，得由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值mg，故mgmRA设放在B轮上能使木块相对静止的距B转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故mgmr因A、B材料相同，故木块与A、B的动摩擦因数相同，式左边相等，故mRAmr，得r2RA2RA所以选项C正确答案：C5如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动球转到最高点A时，线速度的大小为 ，此时()A杆受到的拉力B杆受到的压力C杆受
5、到mg的拉力D杆受到mg的压力解析：v，故杆给小球提供支持力设杆对小球支持力为FN，则mgFNm，解得FNmg根据牛顿第三定律，球对杆的压力为mg，故选项B正确答案：B6如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A B2CD解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mgm2R，解得，选项C正确答案：C二、非选择题(每小题10分，共20分)7如图所示，细绳一端系着质量M06 kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质
6、量m03 kg的物体BA与滑轮O的距离为02 m，且与水平面的最大静摩擦力为2 N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围内？(g取10 m/s2)解析：B保持静止状态时，A做圆周运动的半径r不变，根据F向mr2可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A的向心力由细绳拉力mg和静摩擦力提供，由最大静摩擦力及拉力的方向分析水平转台角速度的取值范围，当最小时，A受的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相反，则有mgfMr，1 rad/s289 rad/s；当最大时，A受的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相同，则有mgfMr，2 rad/s645 rad/s，故的取值范围为289 rad
7、/s645 rad/s答案：289 rad/s645 rad/s8如图所示，轻质杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的小孔穿在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为2mg，已知当地重力加速度为g，求此时：(1)球B转动的角速度大小；(2)球A对杆的作用力大小以及方向；解析：(1)球B所受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F1mgm2(2L)其中F12mg，联立解得(2)球A的角速度等于球B的角速度，设杆对球A是向下的拉力，根据牛顿第二定律得F2mgm2L解得F2mg0故假设不成立，杆对球A的作用力应是
8、向上的支持力根据牛顿第三定律可知，球A对杆的作用力是向下的压力，大小为mg答案：(1)(2)mgB组(25分钟50分)一、选择题(每小题6分，共30分)1(多选)在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则()A在最高点A，小球受重力和向心力B在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C在最高点A，小球的速度为D在最高点A，小球的向心加速度为2g解析：小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FNmgma，又FNmg，所以a2g，选项B、D正确答案：BD2(多选)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周
9、运动，如图所示，则下列说法错误的是()A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是零C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：小球过最高点时，若v，杆所受弹力等于零，选项A正确此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项B正确小球过最高点时，若v，杆对球有向上的支持力，且该力随速度的增大而减小；若v，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项C、D错误答案：CD3如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在
10、运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()A物块始终受到三个力作用B只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D从b到a，物块处于超重状态解析：在c、d两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，故选项A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故选项B错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故选项C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物块处于超重状态，故选项
11、D正确答案：D4(多选)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是()A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力D若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为解析：在最高点，若重力完全充当向心力，即球和细绳之间没有相互作用力，此时有mgm，解得v，此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，若 v，则小球对细绳有拉力，若v，则小球不能在竖直平面内做圆周运动，所以在最高点，充当向心力的不一定是重力，在最低点，细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有Tmgm，即Tmmg，则小
12、球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力，故选项CD正确，选项AB错误答案：CD5(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，轻杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示，则()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，杆对小球的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析：小球在最高点，若v0，则Fmga，则m，当F0时，由题图乙知v2b，则有mgm，解得g，m，选项A正确，选项B错误；由题图乙可知，当v2b时，轻杆对小球弹力方向向上，当v2b时，轻杆对小球弹力方向向
13、下，所以当v2c时，轻杆对小球弹力方向向下，故选项C错误；若v22b，则Fmgm2mg，解得Fmg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故选项D正确答案：AD二、非选择题(每小题10分，共20分)6如图所示，质量为m02 kg的小球固定在长为L09 m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动(g10 m/s2)(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和15 m/s时，求球对杆的作用力的大小与方向解析：(1)小球在最高点对轻杆作用力为零时，其所受重力恰好提供小球绕O点做圆周运动所需的向心力，故有mgm代入数据得v3 m/s(2)当小
14、球在最高点速度为v16 m/s时，设轻杆对小球的作用力为F1，取竖直向下为正，则有F1mgm代入数据得F16 N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为6 N，方向竖直向上当小球在最高点速度为v215 m/s时，设轻杆对小球的作用力为F2，仍取竖直向下为正，则有F2mgm代入数据得F215 N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为15 N，方向竖直向下答案：(1)3 m/s(2)6 N向上15 N向下7如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到圆盘转轴的距离分别为rA20 cm，rB30 cmA、B与盘面的最大静摩擦力均为重力的，试求(g1
15、0 m/s2)：(1)当细线开始出现张力时，圆盘的角速度；(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度；(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B所处的状态怎样？解析：(1)由于rBrA，当圆盘以角速度转动时，物体B所需向心力大，当增大到一定值时，细线开始被拉紧产生张力，因此，由向心力公式有kmgmrB解得1 rad/s365 rad/s(2)当A开始滑动时，对B满足kmgFmrB对A满足kmgFmrA联立得2 rad/s4 rad/s(3)当A即将滑动时，将细线烧断，F突然消失，对B来说kmgFBn，对A来说kmgFAn，由此可知B将做离心运动，A仍随圆盘做匀速圆周运动答案：(1)365 rad/s(2)4 rad/s(3)见解析