1、2013学年第二学期期中杭州地区六校联考高一年级数学试题考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一选择题:本大题共10小题；每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则()A. B1 C2 D2sin 402. 若a为等差数列，且aaa，则的值为( )A BC D 3设且，则 （ ）A B C D4在ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最大边长为( )A BC D5.函数的最小正
2、周期是 ( )A.B. 3C. D. 6在中, 若,那么一定是 （ ）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 7. 若a，b，cR，且ba0，则下列四个不等式： (1) (2) (3) (4)其中正确的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（3）（4）8数列满足 若，则= ( ) A B C D9.若三角形ABC的三条边长分别为，则( ) A29 B 30 C9 D1010设等差数列an的前n项和为Sn，若S7S8S6，则满足SnSn+10的正整数n的值为（）A11B12C13D14二.填空题:本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号
3、的横线上.11.不等式的解集为： .12. 在各项都为正项的等比数列an中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = . 13. 已知cos，cos() ，且、，则cos的值为 14在中，则的面积为_15把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an=911，则n= 三.填空题:本大题共5个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题8分）已知函数（）当时，解不等式：；（）若不等式对xR恒成立，求实数的取值范围17（本题10分）已知函
4、数 ，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值18（本题10分）等比数列中，已知（1）求数列的通项；（2）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值19.( 本题满分10分)已知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若（）求A. （）若，求ABC的面积 20( 本题满分12分)已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列 （）求数列的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围2013学年第二学期期中杭州地区六校联考 高一年级数学学科参考答案一选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDA
5、CBBCBAD二填空题：（每小题4分，共20分）11x|x7 不写集合扣2分 1284 13 14.只写一个答案扣2分 15471三解答题：（本大题共5小题，共50分）16解：（）当a=5时，不等式即 f（x）=x2+5x+60，解得3x2，所以，不等式的解集为（3，2）（4分（）f（x）=x2+ax+a+10的解集为R，则有=a24（a+1）0，（6分）解得 ，即实数a的取值范围为（2+2，2+2）（8分）17、解 ：（）由题设得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=， - （2分） f（x）的最小正周期为，-（3分）令（kZ）得，x，kzf（x）的单调递减区间为，（kZ）-（5分）（）x0，-（6分），-（8分），当x=时，f（x）取到最小值为1，-（9分）当x=时，f（x）取到最大值为2+-（10分）18、解：（1）由等比数列，得 2分 4分 （2）由等差数列，得 5分 7分 当或9时有最大值 （少一个扣一分） 9分所以， 10分19、(10分)原式可化为： 3分) 由余弦定理可知：bc = 4， 7分 10分20、解：（）由题知，设的公差为，则， 2分又， 3分 4分 （） 6分 8分（III），使数列是单调递减数列，则对都成立 9分即 10分设 11分当或时，所以所以 12分