1、浙江省杭州十四中2012届高三12月月考数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件A
2、在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积， h表示台体的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集 UR，集合 ，则集合 (A) (B)(C) (D)2已知实数 x，y 满足线性约束条件 则 的最大值为(A) 3(B) (C) (D)33设 是两个实数，则“ 中至少有一个数大于1”是“ ”成立的(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件
3、 (D) 既非充分又非必要条件4若数列 为等差数列，且 ，则 (A) 1(B) 2(C) 3 (D) 45假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数：；则其中属于“互为生成函数”的是(A) (B) (C) (D) 6若是空间四条直线如果“”，则(A) 且 (B) 中任意两条可能都不平行(C) 或者 (D) 中至少有一对直线互相平行7若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为(A) (B) (C) (D) 8若 的展开式中没有常数项，则n的一个可能值为(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 149设复数 ，则下列各式错误的是(A
4、) (B) (C) (D) 是纯虚数10设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为(A) (1,2 (B) (C) (D) (1,2)非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上； 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11设函数若有唯一的零点（），则实数a 12若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k （第13题图）13假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两
5、个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为 14若将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中如果每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 15若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的最小值为 16设袋中有大小相同的4个红球与2个白球若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，则 17设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点， 是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分
6、） 已知向量 与 共线，设函数 。（I） 求函数 的周期及最大值；（II） 已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC，求 ABC 的面积19（本题满分14分） 如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值 20（本题满分15分） 设 Sn 为数列 an 的前n项和（n1，2，3，）按如下方式定义数列 an：（），对任意，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除Sk.（I）当 时，试给出 an 的
7、前6项；（II）证明：，有 ；（III）证明：对任意的 m，数列 an 必从某项起成为常数列21（本题满分15分） 设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线 C2： 的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M，N 两点（I）求椭圆C的方程；（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN/AB，求证： 为定值22（本题满分14分） 设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（I）若 ，求函数 的解析式；（II）若 ，求 b 的最大值；（III）设函数 ，当 时，求 的最大值答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 当 6分（2）.xyzABCFMO由，得， 6分（2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为， 为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数，不妨设从项起为常数，则，于是所以，于是所以当时成为常数列 15分（2）由题可知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由消去y，并整理得： ，|AB|=， 为定值 15分 设，则由得，由得
