1、A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年广州模拟)函数y(a1)的图象的大致形状是()解析：由题意知，y，又a1，所以由yax的图象可知，B选项符合题意答案：B2函数f(x)logcos x的图象大致是()解析：因为f(x)logcos(x)logcos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、B；又flogcos log1，故排除D，应选C.答案：C3已知函数f(x)，则函数yf(1x)的图象大致是()解析：由f(x)，得f(1x).因此，x0时，yf(1x)为减函数，且y0；x0时，yf(1x)为增函数，且yx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacb Dbac
2、解析：由题意得f(x1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于x1对称，满足f(x)f(2x)，aff. 又由已知得f(x)在(1，)上为减函数，f(2)ff(3)，即bac.答案：D6对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴上恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1解析：令(x22)(x1)1，得1x2，f(x)，yf(x)c与x轴恰有两个公共点，画出函数的图象得知实数c的取值范围是(2，1(1,2故选B.答案：B二、填空题7.直线y1与曲线yx2|x|a有四个交
3、点，则a的取值范围是_解析：如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，则需满足a1a，解得1a.答案：8已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析：根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数， 分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为4.答案：49已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：当x2时，f(x)3(x1)20，说明函数在(，2)上单调
4、递增，函数的值域是(，1)，又函数在2，上单调递减，函数的值域是(0,1因此要使方程f(x)k有两个不同的实根，则0k0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解析：当0a1时，y|ax1|的图象如图(1)所示，由已知得02a1，0a1时，y|ax1|的图象如图(2)所示由已知可得02a1，0a1，故a.综上可知，a的取值范围：.11已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x1,5)时函数的值域解析：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.
5、(2)f(x)x|4x|f(x)的图象如图所示(3)f(x)的单调递减区间是2,4 (4)由图象可知，f(x)0的解集为x|0x4(5)f(5)54，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)12(能力提升)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且对xR，恒有f(x1)f(x)，求实数a的取值范围解析：当x0时，f(x)|xa2|a2因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称，如图所示因为f(x1)的图象可以看作由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，需将函数f(x)的图象至少向左平移4a2个单位才能满足不等式f(x1)f(x)恒成立，所以4a21，故a.
