1、05限时规范特训A级基础达标1直线2xmy13m0，当m变化时，所有直线都过定点()A(，3) B(，3)C(，3) D(，3)解析：原方程可化为(2x1)m(y3)0，令解得x，y3，故所有直线都过定点(，3)答案：D22014滨州模拟直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0解析：由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，直线存在斜率，将方程变形为yx，易知0，故ab0，bc0，且a1)，当x1，方程yax表示的直线是()解析：f(x)ax且x1，0a1.又yax，令x0得y，令y0得x.|，故C项图符合要求答案
2、：C72014湖州模拟已知点A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线AB的方程为1，又2，即21，当x0，y0时，当且仅当，即x，y2时取等号，xy3，则xy的最大值是3.答案：38已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是_解析：由kPQ得直线PQ的倾斜角为120，将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾斜角为60，所得直线的斜率ktan60.答案：92014金版原创已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使abc恒成立的c的取值范围为_解析：设方程1，过点(，2)，1，ab(ab)(
3、)，故c.答案：(，102014江苏联考已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程解：解方程组得交点P(1,2)若点A，B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50.若点A，B在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.112014宁夏银川设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：
4、(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是(，1122014莱芜模拟已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的取值范围解：解法一：直线xmym0恒过点A(0，1)，kAP2，kAQ，则或2.m且m0.又m0时，直线xmym0与线段PQ有交点，所求m的取值范围是，解法二：过P、Q两点的直线方程为y1(x1)，即yx，代入xm
5、ym0，整理得x，由已知12，解得m.即m的取值范围是，B级知能提升1设M，N，则M与N的大小关系为()AMN BMNCMN D无法判断解析：设A(2011,2012)，B(2012，2011)，C(2014，2013)，则有MkAB，NkAC，如图所示则直线AB的倾斜角BDO和直线AC的倾斜角CEO均为锐角，且BDOCEO，所以kABkAC，即Mx02，则的取值范围为_解析：易知PQ的中点M应在直线x2y10上，即x02y010，又y0x02，联立得交点坐标(，)，所以，从几何意义上看，表示点(x0，y0)与(0,0)连线的斜率结合线性规划知识可知的范围为(，)答案：(，)32014湛江质检
6、若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_解析：由题意，知|x1|kx，有且只有一个正实根，结合图形，可得k0或k1.答案：k0或k14如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以射线OA的方程为yx(x0)，射线OB的方程为yx(x0)设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C(，)，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以直线AB的方程为y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.
