1、A组基础演练能力提升一、选择题1设抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy24xCy28x Dy24x解析：由准线方程为x2，可知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，依题意设抛物线的方程为y22px(p0)，得p4，所以抛物线的标准方程为y28x.故选C.答案：C2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条 C3条D4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案：C3若抛物线y22px(p0)上一点P到焦点和抛物线的对
2、称轴的距离分别为10和6，则p的值为()A2 B18 C2或18 D4或16解析：设P(x0，y0)，则362p，即p220p360，解得p2或18.答案：C4(2013年高考四川卷)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2 B2 C. D1解析：由抛物线方程知2p8p4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线xy0的距离d1.故选D.答案：D5已知点A(2,1)，抛物线y24x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|PF|最小，则P点的坐标为()A(2,1) B(1,1) C. D.解析：由抛物线定义知|PF|PM|，如图所示|PA|PF|PA|PM|，要使|PA
3、|PF|最小，只需使P、A、M三点共线，即最小值为点A到准线的距离，|PA|PF|的最小值为3，此时P的坐标为.答案：D6(2014年衡阳模拟)若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点P的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)，则p8.故点P的轨迹方程为y216x.答案：C二、填空题7(2013年高考北京卷)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_解析：1，p2；准线方程：x1.答案：2x18在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角
4、为120，那么|PF|_.解析：抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.因为直线AF的倾斜角为120，所以AFO60，又tan 60，所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xP3，所以|PF|PA|3(1)4.答案：49.如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.解析：用数形结合法建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则A(2，2)，将其坐标代入x22py得p1.x22y.当水面下降1 m，得D(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|CD|2 m.答案：2三、解
5、答题10已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值解析：根据已知条件，抛物线方程可设为y22px(p0)，则焦点F.点M(3，m)在抛物线上，且|MF|5，得方程组解得 或抛物线方程为y28x，m2.11.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故
6、所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)12.(能力提升)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线y22px(p0)上相异两点，Q，P到y轴的距离的积为4且0，PQ交x轴于E.(1)求该抛物线的标准方程；(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴的交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值解析：(1)0，x1x2y1y20，又P，Q在抛物线上，故y2px1，y2px2，故得y1y20，则y1y24p2，|x1x2|4p2.又|x1x2|4，故得4p24，p1.抛物线的标准方程为y22x.(2)设E(a,0)，且方程为xmya.联立方程，消去x得y22my2a0.设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR的方程为xnyb，并设R(x3，y3)，同理可知，.由可得.由题意，Q为线段RT的中点，y32y2，b2a，又由(1)知，y1y24，代入中，可得2a4，a2故b4.y1y38.|PR|y1y3|24.当n0，即直线PR垂直于x轴时，|PR|取最小值4.