1、第一章 丰富的图形世界1.3 截一个几何体一、选择题1. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()A. B. C. D. 2. 棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A. 36 cm2 B. 33 cm2 C. 30 cm2 D. 27 cm23. 如图中几何体的截面是() A. B. C. D.4. 如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是() A. B. C. D.5. 用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()A. B. C. D. 二、填空题6. 在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是_7. 用一个平面截一个正方体，所得截面是一
2、个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有_个面8. 如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由_个面围成，面与面的交线有_条，其中直线有_条底面形状是_9. 下面几何体的截面分别是什么？_ _ _ _10. 如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11. 把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截_次三、解答题12.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？13. 将图的正方体切去一块，不同的切法可以得到图的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？参考答案1. 【答案】B【
3、解析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形故选B点评：本题考查了长方体的截面截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关2. 【答案】A【解析】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个则这个几何体中正方形的个数是：2（6+6+6）=36个则几何体的表面积为36cm2故选A考点：几何体的表面积3. 【答案】B【解析】由图可知：截面是长方形故选B.4. 【答案】D【解析】如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行，
4、平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D故选D.5. 【答案】D【解析】A.用平面截圆柱，横切就是圆，故可以得到，不符合题意；B. 竖切就是长方形，故可以得到，不符合题意；C. 如果倾斜着切圆柱，可以得到椭圆形，故可以得到，不符合题意；D. 唯独不可能是三角形，故此无法得到，符合题意；故选：D.6. 【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【解析】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看作截面，因此工作原理与截“几何体”相似.故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.7. 【答案】7【解析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，
5、此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面.故答案为：7.8.【答案】 (1). 3 (2). 4 (3). 3 (4). 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形【解析】如图几何体是一个圆锥被一平面截下的，由3个面围成，面与面的交线有4条，其中直线有3条底面形状是有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.故答案为：(1).3 (2).4 (3)3 (4)有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.9. 【答案】 (1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆10. 【答案】见解析.【解析】根据题意，用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三
6、角形；当平面与底面平行截取时，得到的截面就是一个圆；如果不过顶点且倾斜于底面时，得到的截面图形是一个类似椭圆的形状，自己尝试着画出截取时对应的图形.解：如图所示11. 【答案】3【解析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直由图片可知，共需截3次.12.【答案】见解析.【解析】沿对角线切即可.解：如图所示沿着对角线切即可.13. 【答案】见解析.【解析】图中，切去一部分后，观察发现，增加了一个面、两个顶点、三条棱，再结合正方体的特点，即可得出图形中面、棱、顶点的个数.接下来，结合所给图形以及面、棱、顶点的定义算出几何体的面、棱和顶点.解：