1、陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题 文时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题中，真命题是（ ）A， B，C若，则 D是的充分不必要条件2. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是()A B C D3. 命题；命题若，则，下列命题为真命题的是() A B C D4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为()A B C D5. 设，则“且”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知为等差数列，
2、为公差，若成等比数列，且，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值是()A B4 C D58. 已知等差数列中，公差，则使得数列的前项和取得最小值的正整数的值是()A 4和5 B 5和6 C 6和7 D 7和 89. 已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D10. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A B. C. D.11. 在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 在中，“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件1
3、3. 已知为数列的前项和，则=()A B. C. D. 14. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且轴。过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15设等差数列的前项和为，若，则 16已知椭圆内有一点，则经过点且以为中点的弦所在直线方程为_17. 若对任意，恒成立，则的取值范围为 18. 已知，分别是内角，的对边，且，若为的中点，且，则面积最大值是 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共60分）19.（本小题满
4、分12分）已知，；， 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和21.（本小题满分12分）设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，（1）若，的周长为16，求；（2）若，求椭圆的离心率22.（本小题满分12分）已知在中，角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值23（本小题满分12分）如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于点（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，点关于原点
5、的对称点为，求的面积的最大值长安一中高2019级高二阶段第一次教学质量检测数学试卷（文科）一、 选择题D C B C A C C C A A D C D A二、填空题15. 3 16. x2y40 17. 18. 三、解答题19.解若p为真，则对任意xR,9x3xa0恒成立，令t3x(t0)，则t2ta0(t0)恒成立，所以at2t(t0)恒成立，所以当t0时，a(t2t)min，所以a.若q为真，则x2(2a1)xa220有解，则(2a1)24(a22)0，所以a.若p真q假，若p假q真，即实数a的取值范围是.20.【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， ，（2），21. 解(
6、1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8，故|AF2|835.(2)设|F1B|k(k0)，则|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，
7、故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.22. 解：(1)由题意及正、余弦定理得，整理得，所以b.(2)由题意得cos Bsin B2sin2，所以sin1，因为B(0，)，所以B，所以B.由余弦定理得b2a2c22accos B，所以3a2c2ac2acacac，即ac3，当且仅当ac时等号成立所以ABC的面积SABCacsin Bac，当且仅当ac时等号成立故ABC面积的最大值为.23.（1）由题意得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，2分，轨迹方程为4分（2）由题意知（为点到直线的距离），设的方程为，联立方程得，消去得，设，则，则，又， ，令，由，得，易证在递增，面积的最大值