1、11.2互斥事件有一个发生的概率(一) 教学目标知识目标：理解互斥事件及对立事件，掌握互斥事件有一个发生的概率的计算方法；能力目标：培养学生抽象概括力 特殊到一般的思维能力 情感目标：通过学生之间的讨论和交流，培养学生的团结协作精神。让学生在问究中感悟数学的魅力，享受探究的乐趣，体验成功的欢悦。培养学生探索创新的意识。教学重点 互斥事件的概率教学难点 互斥事件的判断教学方法 情境探究教学法课堂构思 结构分三个部分 ，其一，分析生活现象抓住本质；其二，由特殊到一般得出原理；其三，将原理还原到生活中。以问促究，问究结合，师导生演的方式演绎课堂。教学过程一、课题引入：看下面的问题：在一个盒子内放有1
2、0个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒子中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒子中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒子中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。（1） 探究“问题1”：上述事件A、B之间有什么关系？学生活动： 自主分析；积极参与。预期结论：如果事件A发生，事件B就不发生；事件B发生，A就不发生。引导学生取名，得出互斥事件、彼此互斥的概念。预案：如没有预期结论，则可分步如下：第一问：事件A与B可以同时发生吗？第二问：你能用一个恰当的词形容它们的这种关系吗？第三问：事件A与C,事件B与C,事件A、B、C间的关系呢？二、定义1、互斥事件： 在一次试验
3、中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。2、彼此互斥：一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥（1） 探究问题2：互斥事件的判断及推广手段：学生举例，并由学生判断。学生活动：a.分组活动，每组列举一到两个互斥事件的例子； b.相互判断所举例子是否正确。预案：教师可适当补充由学生判断。(1) 上午第一节课“上英语”与“上数学”(2) 上午第一节课“上英语”与“不上英语”(3) 抛掷一枚骰子，落地时“向上的数是1”与“向上的数是2”(4) 抛掷一枚硬币，落地时“正面朝上”与“反面朝上”3、对立事件：（2）探究问题3：问题2的延伸。例子（1）（
4、3）与（2）（4）有什么区别吗？ 预期结论：（1）（3）中可以都不发生，（2）（4）中必有一个发生，得出对立事件的概念。在一次试验中，必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。符号表示：事件A的对立事件通常记作。 （3）问题3的延伸二：你能从集合的角度将互斥事件与对立事件用图形反映出来吗？学生活动：思考并得出结论。三、概率推导：互斥事件有一个发生的概率的发现在上面的问题中， “从盒子中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B。现在要问：事件A+B的概率是多少？ （1）“问题1”的延伸：互斥事件的概率和。学生活动：以原组讨论，展示结果。
5、预案：没有达到预期结论，可分步问究如下：第一问：在这个试验中，事件A+B及A、B的概率分别是多少？第二问：它们之间有什么关系？第三问：从特殊到一般，你能发现什么原理？第四问：能否做进一步的推广？P（A+B）P（A）+P（B）结论1：它告诉我们：如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。 这个公式我们称为互斥事件的概率加法公式。结论2：一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1+A2+An发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和。P（A1 + A2 + + An）P（A1）+ P（A2
6、）+ + P（An）结论3：对立事件的概率的和等于1。P（A）+P（）P（A+）1四、例题分析例1、判断下列事件是否是互斥事件：（1）事件x3与事件x1（2）甲、乙二运动员各射击1次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；（3）甲、乙二运动员各射击1次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”思考：如何将（3）变成对立事件？练习1：1、判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：（1） 恰有1件次品和恰有2件次品； （2） 至少有1件次和全是次品； （3） 至少有一件正品和至少有一件次品；（4） 至少有1件次品和全是
7、正品。 2、事件A与事件B互斥是A、B对立的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件学生活动：自主讨论，交流解法。例2：某市派甲、乙两支球队参加全省足球赛，甲、乙两队分别有0.3和0.2的概率夺冠，则该市夺取冠军的概率有多大？ 解析：“甲队夺冠”记作事件A,“乙队夺冠”记作事件B。事件A、B是互斥事件。根据互斥事件的概率加法公式，该市夺取冠军的概率是 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5答：该市夺冠的把握是0.5练习2：思考：3、从男女学生共36名的班级中任选2名委员，任何人都有这样的机会，如果选得同性别委员的概率为0.5，求男女相差几名？学生活动：分组讨论,交流解法。五、小结：教师总结：数学来源于生活，又服务于生活。在这一节课中，我们从生活中的一个小现象上，得出了一个关于互斥事件方面的理论，并用它解决了生活中的一些问题。当然，生活中还有很多问题需要我们去探究！六、作业 P136 第3、4、5题.