1、2022年11月份期中检测试题高一数学第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2命题“，使得”的否定是（ ）A，都有B，使得C，都有D，使得3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数则（ ）A1B4C9D165函数的值域为（ ）ABCD6定义在上的函数满足，当时，则当时，（ ）ABCD7奋进新征程，建功新时代某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.15万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设
2、备年平均费用最少时的年限为（ ）A4B5C6D78已知函数是偶函数，且在上单调递减，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，至少有二项是符合题目要求的全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分9已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ）ABCD的最大值为10已知，下列不等式中正确的是（ ）ABCD11若定义在上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（ ）ABC的解集为D12已知函数，其中常数，则以下说法正确的是（ ）A在上的最小值为B在上的最小值为C若
3、函数在上不单调，则D当时，若有四个实根，则第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为_14若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为_15国庆节期间，某校要求学生从三部电影长津湖、中国机长、攀登者中至少观看一部并写出观后感高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看长津湖的有10人，只观看中国机长的有10人，只观看攀登者的有10人，既观看长津湖又观看中国机长的有7人，既观看长津湖又观看攀登者的有12人，既观看中国机长又观看攀登者的有9人，则三部都观看的学生有_人16已知函数若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围为_四、解答
4、题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18（12分）已知函数，且（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明19（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）已知，且，若存在a，b使成立，求实数的取值范围20（12分）已知二次函数，（1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围（2）解关于的不等式21（12分）某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期60天的线上销售据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费（单位：元）均为时间（单位
5、：天）的函数，且购买网络课程的人数近似地满足，（，且，），购课者的人均消费为已知第一天实现销售收入19.52万元，该公司第天的销售收入记为（1）求的函数关系式；（2）当为何值时，最小并求此最小值22（12分）已知函数，其中（1）若对任意实数，存在，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得且?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-4DCBA5-8ACCA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9AD10AC11BCD12BCD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）131415416四
6、、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由已知可得，当，又，所以，所以（2）因为，因为，所以，所以解得，综上所述，18解：根据题意，函数，且，则，解得；（1）由得，其定义域为，关于原点对称，又由，所以是奇函数；（2）在上是单调递减函数证明如下：设，因为，所以，所以，所以在区间上单调递减；19解：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，可得，则，又由，可得，则（2）因为，且，所以，当且仅当，即，时等号成立，若存在a，b使成立，则，即，解得，又，所以实数的取值范围是20解：（1）不等式在实数集上恒成立，即为在实数集上恒成立，当，即时，可变形为，显然
7、不成立；当，即时，要使不等式恒成立，须满足即，解得，所以实数的取值范围是；（2）不等式，即，等价于，即，当时，或；当时，不等式整理为，解得；当时，方程的两根为，（i）当时，因为，解不等式得；（ii）当时，因为，不等式的解集为；（iii）当时，因为，解不等式得，综上所述，不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为21解：（1）由题意知；又由，得，所以所以（2）当，时，当且仅当，即时等号成立，此时函数最小值为115200当时，是减函数，此时函数最小值为，所以当取60时取得最小值，最小值为85400元22解：（1）因为由基本初等函数的单调性可知，函数在上为增函数即，所以，所以原问题等价于对任意成立，即对任意成立，即对任意成立，所以，故的范围是（2）时，因为，所以，所以，所以等价于，所以，即，因为，所以，所以不等式变为，所以；当时，因为，所以，所以，所以等价于，所以，因为恒成立，所以，因为，所以此时无解综上所述，存在满足题意
