1、2.4正态分布练习一、选择题1设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12D12，122已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8B0.158 7C0.158 6 D0.158 53已知随机变量服从正态分布N(3,4)，则E(21)与D(21)的值分别为()A13,4 B13,8C7,8 D7,164设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(XC1)P(XC1)，则C()A1 B3C2 D55某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所
2、需时间(单位：分钟)服从XN(50,102)，则他在时间段(30,70内赶到火车站的概率为()A0.682 6 B0.997 4C0.317 4 D0.954 4二、填空题6已知正态分布总体落在区间(0.2，)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在x_时达到最高点7设随机变量XN(1,22)，则Y3X1服从的总体分布可记为_8某班有50名学生，一次考试的成绩(N)近似服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为_三、解答题9在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2.(1)求X在(
3、0,4)内取值的概率；(2)求P(X4)10商场经营的某种包装的大米质量X服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)，任取一袋大米，质量在10 kg10.2 kg的概率是多少？参考答案1答案：A解析：根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度曲线是一条关于x对称，在x处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”，结合图象可知12，12.故选A.2答案：B解析：P(X4)1P(2X4)(10.682 6)0.158 7.3答案：D解析：由已知E()3，D()4，得E(21)2E()17，D(21)4D()16.4答案：C解析：XN(2,9)，P(XC1)P(X3C)又
4、P(XC1)P(XC1)，3CC1.C2.5答案：D解析：XN(50,102)，50，10，P(30X70)P(2X2)0.954 4.6答案：0.2解析：P(X0.2)0.5，P(X0.2)0.5，即直线x0.2是正态曲线的对称轴当x0.2时，(x)达到最高点7答案：YN(2,62)解析：由已知E(X)1，D(X)4，E(Y)3E(X)12，D(Y)943662.YN(2,62)8答案：10解析：考试的成绩服从正态分布N(100,102)，考试的成绩关于100对称P(90100)0.3，P(100110)0.3.P(110)0.2.该班数学成绩在110分以上的人数约为0.25010.9解：(1)由XN(2，2)，知对称轴x2，画出示意图：P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X2)20.20.4.(2)P(X4)1P(0X4)(10.4)0.3.10解：XN(10,0.12)，10，0.1.P(9.8X10.2)P(1020.1X1020.1)0.954 4.又正态曲线关于直线x10对称，P(10X10.2)P(9.8X10.2)0.477 2.质量在10 kg10.2 kg的概率为0.477 2.
