1、第7讲抛物线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2015合肥质量检测)抛物线x2y的焦点坐标为()A. B. C. D.解析抛物线x2y的焦点坐标是.答案D2(2014西宁复习检测)已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y24x50相切，则p的值为()A2 B1 C. D.解析曲线的标准方程为(x2)2y29，其表示圆心为(2，0)，半径为3的圆，又抛物线的准线方程为x，由抛物线的准线与圆相切得23，解得p2，故选A.答案A3点M(5，3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyx2或yx2解析分两类a0
2、，a0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程解设直线OA的方程为ykx，k0，则直线OB的方程为yx，由得x0或x.A点坐标为，同理得B点坐标为(2pk2，2pk)，由|OA|1，|OB|8，可得解方程组得k664，即k24.则p2.又p0，则p，故所求抛物线方程为y2x.10(2014陕西卷)如图，曲线C由上半椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若APAQ，求直线l的方程
3、解(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1，0)，B(1，0)是上半椭圆C1的左、右顶点设C1的半焦距为c，由及a2c2b21得a2.a2，b1.(2)由(1)知，上半椭圆C1的方程为x21(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点P的坐标为(xP，yP)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根由求根公式，得xP，从而yP，点P的坐标为.同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)APAQ，0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意，故
4、直线l的方程为y(x1)能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015太原模拟)已知P是抛物线y22x上动点，A，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1d2的最小值是()A4 B. C5 D.解析因为点P在抛物线上，所以d1|PF|(其中点F为抛物线的焦点)，则d1d2|PF|PA|AF|5，当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号，故选B.答案B12(2014四川卷)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.解析如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m0
5、，n0，则(m2，m)，(n2，n)，m2n2mn2，解得mn1(舍)或mn2.lAB：(m2n2)(yn)(mn)(xn2)，即(mn)(yn)xn2，令y0，解得xmn2，C(2，0)SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn，SAOFmm，则SAOBSAOFmnmmnm23，当且仅当m，即m时等号成立故ABO与AFO面积之和的最小值为3.答案B13(2015南昌模拟)抛物线C：x28y与直线y2x2相交于A，B两点，点P是抛物线C上异于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y2相交于点Q，R，O为坐标原点，则_解析设A，B，P，Q(x3，2)，R(x4，2)将y2x2代入x28y得x21
6、6x160，则x1x2x1x216.直线PA的方程为y(xx0)，即y(xx0)令y2，解得x3；同理可得x4.所以x3x416，所以x3x4420.答案2014.已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值解(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理，点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8，令4k3t，t0，则k.当t0时，|MN|22.当t0时，|MN|2 .综上所述，当t，即k时，|MN|的最小值是 .