1、课堂探究探究一 数列中的归纳推理归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能一般步骤为：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)【典型例题1】已知数列an的第一项a11，且an1(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想这个数列的通项公式思路分析：由递推公式，分别令n1,2,3,4求得a2，a3，a4，a5，然后分析a1，a2，a3，a4，a5的结构特征，猜想数列an的通项公式解：(1)当n1时，a11，由an1(nN*)，得a2，a3，a4，a5.(2)由a11，a2，a3，a4，a5，可归纳猜想an(nN*
2、)特别提醒 要注意把数列各项表达式的结构形式统一，以便于寻找规律，归纳猜想出结论探究二 几何中的归纳推理在几何中随点、线、面等元素的增加，探究相应的线段、交点、区域部分等的增加情况常用归纳推理思想解决，解决该类问题的关键是寻求递推关系【典型例题2】根据下图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为_思路分析：分别求出前4个图形中线段的数目，并加以归纳，发现规律，得出猜想解析：图形中线段的条数分别为1,5,13,29.因为1223,5233,13243,29253，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为2813509.答案：509反思 图形中的数列问题也是一类考查归纳推理的热点问题，归纳的途
3、径有两条：一是按每个图形中单位图形(要考查的几何元素，如本题中的线段)的数目来归纳；二是按图形变化的特点来归纳探究三 类比推理的应用类比推理的一般步骤为：(1)找出两类对象之间的相似性(或一致性)；(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个明确的猜想【典型例题3】如图(1)所示，在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA，SB，SC与底面ABC所成的角分别为1，2，3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥的一个猜想思路分析：根据平面几何中三角形的有关性质，利用类比的方法，推广到三棱锥中解：如图(2)所示，在D
4、EF中，由正弦定理，得.类比三角形中的正弦定理，在三棱锥SABC中，猜想.提示 解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何，相关类比点如下：平面图形点直线边长面积三角形线线角空间图形直线平面面积体积四面体面面角探究四 易错辨析易错点使用类比推理时忽略了类比的前提致错【典型例题4】判断下列推理是否正确(1)把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogay；(2)把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sin xsin y.错解：(1)正确(2)正确错因分析：此题中错解在类比时没有注意到类比的两者是否具有相似性就盲目类比，导致错误事实上，a(bc)中的a与bc是两个不同元素，而loga(xy)与sin(xy)分别只是一个整体正解：(1)不正确(2)不正确
