1、考点一简谐运动的规律1.简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律.即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.(3)回复力定义：使物体返回到平衡位置的力.公式：Fkx.方向：总是指向平衡位置.来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.2.简谐运动的运动规律：xAsin (t)(1)变化规律位移增大时(2)对称规律做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.振动物体来回通过相同
2、的两点间的时间相等，如tBCtCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBCtBC，如图1所示.图1(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.3.单摆的周期公式：T2，f (1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g，求出当地的重力加速度g.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心.(3)g为当地的重力加速度.思维深化请判断下列说法是否正确.(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.
3、()(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.()1.简谐运动的规律关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案C解析位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确.2.竖直方向弹簧振子(2015山东38(1)如图2所示
4、，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin (2.5t) m.t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是_.(双选，填正确答案标号)图2a.h1.7 mb.简谐运动的周期是0.8 sc.0.6 s内物块运动的路程是0.2 md.t0.4 s时，物块与小球运动方向相反答案ab解析t0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.50.6)m0.1 m，则对小球h|y|gt2，解得h1.7 m，选项a正确；简谐运动的周期是T s0.
5、8 s，选项b正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项c错误；t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项d错误.3.水平方向弹簧振子(2013新课标34(1)如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱落；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”“”“mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能
6、在平衡位置右侧D.无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧答案CD解析单摆做简谐运动的周期T2与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同.碰后经过T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧，故C、D正确.解答本题的关键在于正确理解单摆的等时性.10.(多选)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是()图6A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆答案ABD解析由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T2
7、可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故A、B正确；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确.综合应用题组11.(多选)如图7所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长.物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0 J，重力势能减少了2.0 J.对于这段过程说法正确的是()图7A.物体的动能增加1.0 JB.C点的位置可能在平衡位置以上C.D点的位置可能在平衡位置以上D.物体经过D点的运动
8、方向可能指向平衡位置答案BD解析O点为平衡位置，所以其位置的长度小于原长，即弹簧原长位置在O点上方，物体在A、B之间振动，所以A、B处的速度为零，将物体和弹簧看成一个系统，系统的机械能守恒，所以从C点运动到D点，动能减少1.0 J，故选项A错误；从C运动到D，重力势能减少，说明高度降低，弹性势能增加，说明弹簧形变量增加，所以C点可能在O点的上方或者下方，故选项B正确；因为弹性势能的变化量大于重力势能的变化量，所以弹力大于重力，所以D点在O点的下方，故选项C错误；由于振动过程具有往复性.所以经过D点时可能向下运动也可能向上运动，故选项D正确.12.(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点
9、.t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m.该振子的振幅和周期可能为()A.0.1 m， s B.0.1 m,8 sC.0.2 m， s D.0.2 m,8 s答案ACD解析若振子的振幅为0.1 m， s(n)T，(4) sn1T，则周期最大值为 s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经过n个周期所用时间为 s，则T s，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，C正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经过n个周期所用时
10、间为 s，则T s，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时，x0.1 m，D正确.13.某同学用DIS系统在实验室做“单摆的周期T与摆长l的关系”实验，通过计算机描绘出两次实验中的单摆的振动图象，由图8可知，两次实验中单摆的频率之比_；两单摆摆长之比_.图8答案43916解析由振动图线知，两单摆的周期分别是Ta s，Tb2 s所以两次实验中单摆的频率之比43由公式T2知l所以两单摆摆长之比91614.一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图9所示.图9(1)求t0.25102 s时质点的位移；(2)在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到t8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？答案(1) cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm2 cm解析(1)由题图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsin (t)Acos t2cos (t) cm2cos 100t cm当t0.25102 s时，x2cos cm cm.(2)由题图可知在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大.(3)在t0到t8.5102 s时间内经历个周期，质点的路程为s17A34 cm，位移为2 cm.