1、河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，卷由自己保存，只交卷.卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，然后按并集定义，即可求解.【详解】，.故选:C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.下列函数中，值域为的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据选项中的函数解析式逐个判断函数的定义域和值域进行逐项排除即可.【详解】对于A
2、选项:由函数的定义域为知,此函数的值域为.故A排除;对于B选项:由函数的定义域为和对数函数的图象知,此函数的值域为R.故B排除;对于C选项:由函数定义域为R和指数函数的图象知,此函数的值域为.故选C；对于D选项:由函数的定义域为R和恒成立可知,此函数的值域为.故D排除;故选:C【点睛】本题考查基本初等函数的图象及简单性质;重点考查函数的三要素问题;熟练掌握各种类型的函数的图象特点是求解本题关键;属于基础题.3.函数，则A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果【详解】解：函数，则故选B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，
3、考查函数与方程思想，是基础题4.设函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断区间端点函数值的是否异号，即可求解.【详解】在上是增函数，的零点在.故选:C.【点睛】本题考查零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.5.已知且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知求出，将转化为，用两角差的余弦公式，即可求解.【详解】,.故选:B.【点睛】本题考查求三角函数值，解题的关键要把所求角转化为已知角，应用同角间的三角函数关系要注意角的范围，属于基础题.6.已知 , ，则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
4、分析】由在上为减函数,知;由在上为增函数,知;由在上为减函数,知；由此可得到答案.【详解】因为在上为减函数,所以；因为在上为增函数,所以;因为在上为减函数,所以;所以.故选:C【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小;选取合适的中间值是求解本题的关键；常用中间值为0和1;属于中档题,常考题型.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】互余，根据诱导公式，即可求解.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式求值，要注意角之间的关系，属于基础题.8.在中，D在BC上，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】转化为以为起点的向量表示，即
5、可求解.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算，以及向量基本定理，属于基础题.9.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )A. f(x)在（，）上是递增的B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)的最大值为2【答案】B【解析】【详解】解:,是周期为的奇函数,对于A,在上是递减的,错误;对于B,是奇函数, 图象关于原点对称,正确;对于C,是周期为,错误;对于D,的最大值为1,错误;所以B选项是正确的.10.已知是偶函数，且在上是增函数，若，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数在是
6、减函数，利用，将不等式转化，即可求解.【详解】是偶函数，且在上是增函数，在是减函数，且，化为或，所以的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用，解抽象不等式通常考虑用函数的单调性，属于基础题.11.已知函数部分图像如图所示，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由五点法做图像可得，周期为，求出，以及是五点画法中的第一点，即可求出.【详解】根据图像函数的周期为，所以，由，可得，.故选:C.【点睛】本题考查图像求解析式，注意应用五点画法中点坐标关系，属于基础题,12.外接圆的圆心为O，则（ ）A. 1B. C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】设中点为，可
7、得，从而有重合，得到，即可求解.【详解】设中点为，,所以重合，的外接圆的圆心为中点，所以，.故选:C.【点睛】本题考查向量线性运算的几何意义，以及直角三角形的性质，属于基础题.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13.已知扇形的面积是，半径是1cm，则扇形的圆心角的弧度数是_.【答案】4【解析】分析】由已知可求扇形的弧长，进而求出圆心角.【详解】设扇形的弧长为，扇形的圆心角.故答案为:4.【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.14.若，则=_【答案】【解析】，将代入可得故本题应填15.已知幂函数的图象过点，则_.【答案】【解析】【分析】先根据待定系数
8、法求得函数的解析式，然后可得的值【详解】由题意设，函数的图象过点，故答案【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题16.给出下列结论：，将的图像向右平移个单位后，所得图像对应的解析式为；若，则与表示同一函数；函数的单调递增区间为.其中正确命题的个数为_.【答案】0【解析】【分析】根据算术平方根性质，错误；根据函数平移关系，错误；两个函数是否一样，或研究函数的性质，都要考虑定义域，错误.【详解】,所以错误；的图像向右平移个单位后，所得图像对应的解析式为，所以错误；定义域为，定义域为，所以错误；函数的定义域为，所以错误.故答案为:0.【点睛】本题考查命
9、题真假判定，涉及到根式运算、函数图像平移关系、同一函数判定、函数的性质，研究函数要注意定义域优先原则，属于基础题.三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知，为钝角，角终边上的一点为，求：（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由同角间的三角函数关系，即可求解；（2）由（1）可求出，根据条件求出，利用两角差的正切公式，即可求解.【详解】（1），为钝角，；（2）由（1）得，角终边上的一点为，.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及三角函数的定义求值，考查两角差的正切公式，属于基础题.18.已知，（1）当时，求x的
10、值；（2）当时，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据共线向量的坐标公式，即可求解；（2）由已知求出，求出的坐标，根据模长公式，即可求解.【详解】解：（1）由，得解得（2）当时，有，解得，【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线向量、垂直、模长运算，属于基础题.19.已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.【试题解析】()由得定义域为 是奇函数 ()由得当时，解
11、得当时，解得 当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.20.已知函数，其中向量，.（1）求函数的最小正周期.（2）若，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量的数量积公式求出，利用降幂公式、辅助角公式化简，即可求解；（2）用整体思想，结合正弦函数的图像，即可求出结论.【详解】（1）函数的周期为（2）当时，因此函数的值域为【点睛】本
12、题考查向量的数量积运算，考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题.21.设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象【答案】（1）；（2）；（3）图象见解析.【解析】【详解】解：（1），（2）由得函数的单调增区间为（3）由知0010 故函数在区间上的图象如图所示22.已知二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，带入和，即可求出，的值.（2）首先将题意转化为时，恒成立，再求出，即可.【详解】（1）设，则，所以，解得：，.又，所以.（2）当时，恒成立，即当时，恒成立.设，.则，【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.