1、素养培优课(二)平衡条件的应用学习目标：1.掌握解决静态平衡问题的几类常用方法2.学会用解析法和图解法分析解决动态平衡问题3.掌握解决临界问题和极值问题的方法静态平衡1.静态平衡的定义静态平衡是指物体在共点力的作用下保持静止状态时的平衡2静态平衡的理解(1)运动学特征：处于静态平衡的物体速度为零(2)平衡条件：处于静态平衡的物体所受的合力为零(3)实例：日常生活中，三角形支架以其优越的平衡稳定性被广泛采用如：大型展览馆、体育馆屋顶的钢架结构，马路边的路灯支架，建筑工地的塔吊支架等静态平衡装置大多采用三角形结构【例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计
2、，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力思路点拨：球处于静止状态，所受合外力为零选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解解析方法一：用合成法取足球和网兜作为研究对象，它们受重力Gmg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即FG，作平行四边形如图所示由三角形知识得：NFtan mgtan ，T.方法二：用分解法取足球和网兜作为研究对象，其受重力Gmg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力分解为F1和F2.由共点力平衡条件可知，N与F1的合力必为零，T与F2的合力
3、也必为零，所以NF1mgtan ，TF2.方法三：用正交分解法求解取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力Gmg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx合NTsin 0Fy合Tcos G0由式解得：T代入式得：NTsin mgtan .答案mgtan 解决静态平衡问题的方法及步骤(1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等(2)应用平衡条件解题的步骤明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)；对研究对象进行受力分析；建立合适
4、的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程；求解方程，并讨论结果跟进训练1.如图所示，质量为m的物块在水平推力作用下，静止在倾角为的光滑斜面上，则物块对斜面的压力为()Amgcos Bmgsin CDC分析物块受力，建立如图所示的直角坐标系物块静止，则y轴方向上有NyNcos mg，则N.故C正确动态平衡1动态平衡的定义动态平衡是指物体在共点力的作用下保持匀速直线运动状态，或者通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态2平衡条件物体所受共点力的合力为零3解题思路把“动”化为“静”，从“静”中求“动”【例2】如图所示，把球夹在竖
5、直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对木板的压力为N2.在将木板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是()AN1和N2都增大BN1和N2都减小CN1增大，N2减小DN1减小，N2增大思路点拨：B球受到重力G、墙AC对球的弹力N1和板BC对球的支持力N2，如图甲所示甲乙在将板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，G、N1、N2经过平衡可构成一系列封闭的矢量三角形，如图乙所示，由图乙可以看出，N1、N2都逐渐减小由力的相互作用可知，N1N1，N2N2，所以N1、N2都逐渐减小故选项B正确动态平衡及其分析方法(1)物体的动态平衡是指物体在运动中的平衡，通过控制某一物理
6、量，使物体的状态发生缓慢变化，在此过程中，物体始终处于一系列的动态平衡状态(2)动态平衡问题的两种分析方法解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况跟进训练2如图所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动在此过程中，绳子OA的张力将()A由大变小B由小变大C先减小后增大D先增大后减小
7、CO点受到向下的拉力F(等于重力Mg)，根据它的作用效果，可将力F分解成两个力：沿AO方向的力FA和沿BO方向的力FB.在A点移动过程中，绳OA与竖直方向之间的夹角由0增大到90，合力F的大小、方向不变，分力FB的方向不变，由于分力FA的方向变化导致FA、FB的大小发生变化可见，FA的大小先减小，当FAFB时(即绳OA与绳OB垂直时)减到最小值，为Mgsin (为绳OB与竖直方向的夹角)，然后又逐渐增大到Mgtan ，如图所示，绳OA中的张力与FA大小相等故正确选项为C.平衡问题中的临界和极值问题1临界问题临界状态是指某种物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或物理状态)的过程中的转折状态
8、可理解为“恰好出现”某种物理现象，也可理解为“恰好不出现”某种物理现象，涉及临界状态的问题称为临界问题2极值问题极值是指描述物体的物理量在变化过程中出现的最大值或最小值涉及极值的问题称为极值问题3解决临界问题和极值问题的方法一种是物理分析法，通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解例如，两物体脱离的临界条件是两物体间的弹力为零另一种是数学法，通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或作出函数图像)，用数学知识(例如求二次函数的极值、讨论公式极值、三角函数极值等)求解【例3】如图所示，小球的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于小球上，AC
9、绳水平，AB绳与AC绳成60角，在小球上另施加一个方向与水平线也成角的拉力F，取g10 m/s2.若要使绳都能拉直，求拉力F的大小范围思路点拨：因为绳都能拉直，所以各个夹角不变化分两种情况，即第一种是FB0时，第二种是FC0时，分别解出即可解析小球受重力mg、AB拉力FB、AC拉力FC和F作用处于平衡状态，如图所示由，有要两绳伸直则应满足FB0，FC0FB0时，F NFC0时，F N综上所述，F的大小范围为 NF N.答案 NF N研究平衡物体的临界、极值问题的常用方法假设推理法先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及对临界条件的分析论证.物理分析法通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进
10、行求解.解析法根据物体的平衡条件列方程，写出物理量之间的函数关系，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数、均值不等式以及三角函数等但一定要依据物理理论对解的合理性及物理意义进行讨论或说明.图解法根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如物体只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据力的矢量图进行动态分析，尤其注意分析大小和方向变化的力，确定其最大值和最小值此法简便、直观.跟进训练3如图所示，重50 N的物体A放在倾角为37的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm.现用一测力计沿斜面
11、向下拉物体A，若物体A与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为()A10 NB20 NC30 ND0C物体A在斜面上处于静止状态时合外力为零，物体A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F.当摩擦力的方向沿斜面向上时，Fmgsin 37fmaxk(14 cm10 cm)，解得F22 N当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0F22 N故选项C正确1一氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力影响，而重物运动的方向如各图中箭头所示，则下列图中气球和重物G在运动中所处的
12、位置可能的是()ABCDA重物G受到重力和绳的拉力的共同作用，由力的平衡可知，二力必定反向，所以悬线是竖直的2如图所示，一只质量为m的蚂蚁在半径为R的半球形碗内爬行，在距碗底高的P点停下来，若重力加速度为g，则它在P点受到的摩擦力大小为()AmgBmgCmgDmgC过P点作半球形面的切面，该切面相当于倾角为的斜面，由几何知识知cos .用一方形物体表示蚂蚁，故蚂蚁在P点受到的摩擦力大小FfF1mgsin mg，C正确3.如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B点，此时OB与OA之间的夹角90.设此过程OA、
13、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是()AFOA一直减小BFOA一直增大CFOB一直减小DFOB一直增大A对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当90时，FOB最小4.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求：(1)地面对三棱柱支持力的大小；(2)地面对三棱柱摩擦力的大小解析(1)选取A和B整体为研究对象，它受到重力(Mm)g、地面的支持力N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态根据平衡条件有N(Mm)g0，Ff可得：N(Mm)g.甲乙(2)再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)而处于平衡状态根据平衡条件：NBcos mg，NBsin F解得Fmgtan ，所以fFmgtan .答案(1)(Mm)g(2)mgtan
