1、湖南省长望浏宁四县2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）集合A=xN|x6，B=xR|x23x0，则AB=（）Ax|3x6B3，4，5Cx|3x6D4，5，62（5分）设aR，则“1”是“a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知函数y=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A3B1C1D24（5分）（x2+2）（1）5的展开式的常数项是（）A2B3C2D35（5分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且
2、=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=6（5分）定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）tan的值为（）A2B2C1D17（5分）已知最小正周期为2的函数f（x）在区间1，1上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A3B4C5D68（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）ABCD9（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（
3、x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）ABCD10（5分）若数列an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列an为周期数列，周期为T已知数列an满足a1=m（m0），则下列结论中错误的是（）A若a3=4，则m可以取3个不同的值B若，则数列an是周期为3的数列CTN*且T2，存在m1，使得an是周期为T的数列DmQ且m2，使得数列an是周期数列二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，若全做，则按前两题记分）11（5分）
4、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有个12（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为13若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为（二）必做题（14-16题）14（5分）设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1），若，则实数m的最小值为15（5分）已知两定点A（1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭
5、圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为16（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复
6、参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（1）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）18（12分）如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y=Asin（t+）+b，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在
7、摩天轮的最低点处（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点（）求证：ACDE；（）已知二面角APBD的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值20（13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投
8、入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn、Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值21（13分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）设直线l与（）中轨迹相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k0）OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2若k1，k
9、，k2恰好构成等比数列，求的取值范围22（13分）已知函数f（x）=lnxax2bx（I）当a=1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）两点，且AB的中点为C（x0，0），求证：f（x0）0湖南省长望浏宁四县2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）集合A=xN|x6，B=xR|x23x0，则AB=（）Ax|3x6B3，4，5Cx|3x6D4，5，6考点：交集及其运算 专题：集
10、合分析：列举出A中的元素确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中x6，且xN，得到A=0，1，2，3，4，5，6，由B中不等式变形得：x（x3）0，解得：x0或x3，则AB=4，5，6，故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设aR，则“1”是“a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由1得a0或a1，“1”是“a1”成立的必要不充分条件，故选：B点评：本
11、题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3（5分）已知函数y=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A3B1C1D2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数为偶函数，则f（2）（2）=f（2）2，结合已知，即可解出f（2）的值解答：解：令g（x）=f（x）x由题意知g（2）=g（2），即f（2）2=f（2）+2，又f（2）=1，所以f（2）=3故选：A点评：本题考查了偶函数的定义以及整体代换的数学思想4（5分）（x2+2）（1）5的展开式的常数项是（）A2B3C2D3考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：（
12、x2+2）（1）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，故可得结论解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（1）5，可得2（1）5=2（x2+2）（1）5的展开式的常数项是5+（2）=3故选B点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径5（5分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基
13、本定理即可得出解答：解：=3，化为，又=x+y，y=故选：D点评：本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）tan的值为（）A2B2C1D1考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案解答：解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，a=2cos=1，b=tan=1，S=11（1）=2，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数，其中根据已知的程
14、序框图，分析出程序的功能是解答的关键7（5分）已知最小正周期为2的函数f（x）在区间1，1上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A3B4C5D6考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：得出f（x+2）=f（x），画出图象，运用图象求出交点个数即可解答：解：函数f（x）的最小正周期为2，f（x+2）=f（x），f（x）=x2，y=g（x）=|log5x|作图如下：函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数为5，故选：C点评：本题考查了函数的性质周期性，运用图象求解函数交
15、点个数，属于中档题8（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）ABCD考点：空间几何体的直观图 分析：利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图解答：解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，故选B点评：本题主要考查空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题9（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，1），B（，1），C（，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形
16、ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率解答：解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率着重考查了定积分计算
17、公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题10（5分）若数列an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列an为周期数列，周期为T已知数列an满足a1=m（m0），则下列结论中错误的是（）A若a3=4，则m可以取3个不同的值B若，则数列an是周期为3的数列CTN*且T2，存在m1，使得an是周期为T的数列DmQ且m2，使得数列an是周期数列考点：命题的真假判断与应用 专题：等差数列与等比数列分析：利用周期数列的定义，分别进行推理证明解答：解：对于选项A，因为，所以，因为a3=4，所以a2=5或，又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；
18、对于选项B，1，所以；所以，所以，所以数列an是周期为3的数列，所以选项B正确；对于选项C，当B可知当1时，数列an是周期为3的周期数列，所以C正确故错误的是D故选D点评：本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，若全做，则按前两题记分）11（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有1个考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参
19、数方程 专题：直线与圆分析：把参数方程化为普通方程，得到方程表示一条直线把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，表示一个圆圆心到直线的距离等于半径，可得直线和圆相切，从而得到结论解答：解：把直线l的参数方程（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 xy+4=0，表示一条直线曲线C的极坐标方程为，即 2=4（+），即 x2+y2=4y+4x，即 （x2）2+（y2）2=8，表示以（2，2）为圆心，以r=2为半径的圆圆心到直线的距离等于 d=2=半径r，故直线和圆相切，故直线l和曲线C的公共点的个数为 1，故答案为 1点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法
20、，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题12（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为4考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BEAE，直线l是过C的切线，故OC直线l，OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长解答：解：连接OC，BE，如下图所示：则圆O的直径AB=8，BC=4，OBC为等边三角形，COB=60又直线l是过C的切线，故OC直线l又AD直线lADOC故在
21、RtABE中A=COB=60AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出ABE是一个B=30的直角三角形是解答本题的关键13若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为考点：二维形式的柯西不等式 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由条件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）（2x+3y+4z）2=121，由此求得x2+y2+z2的最小值解答：解：2x+3y+4z=11，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）（2x+3y+4z）2=121， 故x2+y2+z2，当且仅当时，取等号，故
22、x2+y2+z2 的最小值为，故答案为：点评：本题主要考查柯西不等式应用，属于基础题（二）必做题（14-16题）14（5分）设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1），若，则实数m的最小值为2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：根据向量平行的等价条件得到即m=2xy，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数m=2xy的最小值解答：解：向量=（2xy，m），=（1，1），若，即m=2x+y，由m=2x+y，得y=2x+m，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x+m，由平移可知当直线y=2x+m，经过点B时，直线y=2x+m的截距最小，此
23、时m取得最小值，由，解得，即B（2，2）将B（2，2）坐标代入m=2x+y得z=4+2=2，即目标函数m=2x+y的最小值为2故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15（5分）已知两定点A（1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出直线y=x+2，过A作直线y=x+2的对称点C，2a=|PA|+|PB|CD|+|DB|=|BC|，即可得到a的最大值，由于c=1，
24、由离心率公式即可得到解答：解：由题意知c=1，离心率e=，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则c=1，P在直线l：y=x+2上移动，2a=|PA|+|PB|过A作直线y=x+2的对称点C，设C（m，n），则由，解得，即有C（2，1），则此时2a=|PA|+|PB|CD|+|DB|=|BC|=，此时a有最小值，对应的离心率e有最大值故答案为：点评：本题主要考查椭圆的定义和椭圆的离心率的求法，掌握直线的对称问题是解题的关键，属于中档题16（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均
25、值点例如y=|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）考点：函数的概念及其构成要素 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，故有x2mx1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围解答：解：函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1=在（1，1）内有实数根即x2mx1=m在（1，1）内有实数根即x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1（1，1）x=m1必为均值点，即1m110m2所求实数m的
26、取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（1）若某被邀请者接受挑战后，对其
27、他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由已知得每个人接受挑战的概率是，不接受挑战的概率也是，由此能求出这3个人中至少有2个人接受挑战的概率（）X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，由此得XB（6，），从而能求出X的分布列和数学期望解答：解：（1）每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的，每个人接受挑战的概率是，不接受挑战的概率也是，设事件
28、M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则P（M）=（）X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，XB（6，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 6 PEX=+=3点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一18（12分）如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y=Asin（t+）+b，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的
29、起始位置在摩天轮的最低点处（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：计算题；应用题；三角函数的图像与性质分析：（1）由题意，A=50，b=60，T=3；从而可得y=50sin（t+）+60；再代入初相即可；（2）在第一个3分钟内求即可，令50sin（t）+6085解得解答：解：（1）由题意，A=50，b=60，T=3；故=，故y=50sin（t+）+60；则由50sin+60=10及，得，=；故y50sin（t）+60；（2）在第一个3分钟内求即可，令50sin（t）+6085；则s
30、in（t）；故t，解得，1t2；故在摩天轮转动的一圈内，有1分钟时间点P距离地面超过85米点评：本题考查了三角函数在实际问题中的应用，属于基础题19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点（）求证：ACDE；（）已知二面角APBD的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值考点：用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：（I）证明线线垂直，正弦证明线面垂直，即证AC平面PBD；（II）分别以OA，OB，OE方向为x
31、，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，用坐标表示点，求得平面PBD的法向量为，平面PAB的法向量为，根据二面角APBD的余弦值为，可求t的值，从而可得P的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得EC与平面PAB所成的角解答：（I）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCDPDAC又ABCD是菱形，BDAC，BDPD=DAC平面PBD，DE平面PBDACDE（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得因为二面角APBD的余弦值为，则，即，（9分）设EC与平面PAB所成的角为，（12分
32、）点评：本题考查线线垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，利用空间向量解决线面角问题，属于中档题20（13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn、Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交车的
33、总数Fn；（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值考点：数列的应用 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据题意得出数列an是首项为128、公比为的等比数列； 数列bn是首项为400、公差为a的等差数列，运用求和公式求解即可（2）运用题目条件判断因为、是关于n的单调递增函数，得出满足a的最小值应该是F710000，求解即，解得a范围即可得出最小值解答：（1）设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列an是首项为128、公比为的等比数列； 数列bn是首项为400、公差为a的等差数列，所以数列an的前n和，数列bn的前n项和，所以经过n年，该市更
34、换的公交车总数； （2）因为、是关于n的单调递增函数，因此Fn是关于n的单调递增函数，所以满足a的最小值应该是F710000，即，解得，又aN*，所以a的最小值为147点评：本题综合考查了数列在实际问题中的应用，结合函数不等式求解，难度较大21（13分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）设直线l与（）中轨迹相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k0）OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题
35、；直线和圆的方程的应用 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆解出即可（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=利用0，解得，且m0利用S=|x1x2|=，又，可得S1+S2=为定值代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围解答：解：（）连接QF，根据题意，|QP|=|
36、QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知a=2，则b=1，点Q的轨迹的方程为为（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=16（1+4k2m2）0，x1+x2=，x1x2=k1，k，k2构成等比数列，k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，+m2=0，解得k2=k0，k=此时=16（2m2）0，解得又由A、O、B三点不共线得m0，从而故S=|x1x2|，=|m|=，又，则S1+S2=+=为定值=，当且仅当m=1时等号成立综上
37、：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（13分）已知函数f（x）=lnxax2bx（I）当a=1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）两点，且AB的中点为C（x0，0），求证：f（x0）0考点：函数的单调性与导数的关系；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；综合题；转化思想分析：（I）将f（x）在（0，+）上递增，转化
38、成f（x）0对x（0，+）恒成立，即b+2x对x（0，+）恒成立，只需b即可，根据基本不等式可求出 ；（II）根据f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）两点，得到，两式相减，可得，利用中点坐标公式和导数，即可证明结论解答：解：（）依题意：f（x）=lnx+x2bxf（x）在（0，+）上递增，f（x）=+2xb0对x（0，+）恒成立即b+2x对x（0，+）恒成立，只需bx0，+2x2 当且仅当x=时取“=”，b2 ，b的取值范围为（，2 ；（II）证明：由已知得，即，两式相减，得：，由f（x）=2axb及2x0=x1+x2，得f（x0）=2ax0b=，令t=（0，1），且（t）=，（t）=，（t）是（0，1）上的减函数，（t）（1）=0，又x1x2，f（x0）0点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了转化与划归的思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题
