1、第4讲万有引力与宇宙航行时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中17题为单选，812题为多选)1(2017全国卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大 B.速率变大C动能变大 D.向心加速度变大答案C解析天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据Gmamr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，C正确。2(2018江苏高考)
2、我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期 B.角速度C线速度 D.向心加速度答案A解析设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有Gmm2rm2rma，得v，T2 ，a，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以A正确，B、C、D错误。3(2018全国卷)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253
3、”，其自转周期T5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3 B.51012 kg/m3C51015 kg/m3 D.51018 kg/m3答案C解析设脉冲星质量为M，密度为，半径为R，星体表面一物块质量为m，根据天体运动规律知：m2R，代入可得：51015 kg/m3，故C正确。4“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道，第二步在环月轨道的A处进行变轨进入月地转移轨道，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨
4、，从B点进入绕地圆轨道，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是()A将“嫦娥五号”发射至轨道时所需的发射速度为7.9 km/sB“嫦娥五号”从环月轨道进入月地转移轨道需要加速C“嫦娥五号”从A沿月地转移轨道到达B点的过程中其动能一直增加D“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速答案B解析因v，知月球上g月g地，R月R地，所以月球的第一宇宙速度比地球的要小，故A错误；“嫦娥五号”从轨道进入月地转移轨道是离心运动，所以需要加速，所以B正确；刚开始的时候月球对“嫦娥五号”的引力大于地球对“嫦娥五号”的引力，所以动能要减小，之后当地球的引力大于月球的引力时，卫星的动能就开始增加，故C错误；“嫦娥五号
5、”第四步变轨为向心运动，需要减速，故D错误。5(2016天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案C解析
6、对于绕地球做圆周运动的人造天体，由m，有v ，可见v与r是一一对应的。在同一轨道上运行速度相同，不能对接；而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨，二者不再处于同一轨道上，亦不能对接，A、B错误。飞船处于半径较小的轨道上，要实现对接，需增大飞船的轨道半径，当飞船加速时，飞船所需的向心力大于提供的向心力，飞船做离心运动，则轨道半径变大，同理，当飞船减速时，轨道半径变小，故C正确，D错误。6(2020天津和平区耀华中学高三上学期月考)在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大
7、小为v，其Fv2图象如图乙所示。已知X星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是()AX星球的第一宇宙速度v1BX星球的密度CX星球的质量MD环绕X星球运行的离星球表面高度为R0的卫星的周期T4 答案D解析小球在最高点时有：mgFm，可得：Fmg，当F0时，有mgm，可得：g，则X星球的第一宇宙速度为：v1，故A错误。根据Gmg，可得X星球的质量为：M，X星球的密度为：，当v20时，有mga，则小球的质量m，故B、C错误；根据Gm，解得：T2，则环绕X星球运行的离星球表面高度为R0的卫星的周期为：T2 4 ，故D正确。7.位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界
8、上口径最大的单天线射电望远镜。通过FAST测得水星与太阳的视角为(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为()A.年 B. 年C.年 D. 年答案C解析本题应先理解最大视角的定义，如图所示，连接太阳、水星和观察者，构成虚线三角形，由正弦定理得，sin1，即90时最大，即此时观察者与水星的连线应与水星轨道相切，由三角函数可得，此时sink，由万有引力提供向心力Gmr，解得：T2 ，故(也可以直接由开普勒第三定律得到)，得T水T地，而T地1年，故T水年，故选C。8(2017江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2
9、017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD解析由m(Rh)知，周期T与轨道半径的关系为k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期，C正确；由知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，A错误；由m知，线速度v ，而第一宇宙速度v ，则vv，B正确；设“天舟一号”的向心加
10、速度为a，则ma，而mg，可知ag，D正确。9(2020唐山市高三年级摸底考试)场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。在处理有关问题时可以将它们进行类比，仿照电场强度的定义，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱。已知地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距离地面2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()AG B.C. D.G答案AC解析根据Gmg，可得地表处的引力场强度即地表重力加速度gG，与之类似，在距离地面2R处即离地心3R处的引力场强度gGg，A、C正确。10(2019河南省八市重点高中联
11、盟高三“领军考试”压轴试题)北京时间2019年4月10日21点整，由事件视界望远镜(EHT)捕获的人类首张黑洞照片问世。探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。双星系统是由宇宙中一些离其他恒星较远的通常可忽略其他星体对它们的引力作用的两颗星组成的，已知某双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是()A星体1、2做圆周运动的半径之比为12B双星系统运动的周期为2L C两星体做圆周运动的速率之和为 D若在它们做圆周运动的圆心处放入一星球，该星球一定处于静止状态答案BC解析双星系统靠相互间的万有引力提供向心力
12、，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：FGmr122mr22，解得，再根据T，可得T2L，A错误，B正确；根据vr，知v1v2r1r2LL，C正确；若在它们做圆周运动的圆心处放入一星球，此星体受两个星体的引力大小不等，所以不能处于静止状态，D错误。11(2019广州第一次测试)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为，仅根据g、t、T、可推算出()A地球的质量B地球的半径C卫星距地面的高度D卫星与地心的连线在t时间内转过的角度答案BCD解析赤道上
13、物体所受万有引力可近似等于重力，设物体质量为m，地球半径为R，则mgm2R，R，B正确；如图所示，由于太阳和地球相距很远，太阳光可看成平行光射向地球，同步卫星相对地球赤道上观察者静止，当在AOB范围内绕地心做圆周运动时，由于太阳光不能照射到卫星上，观察者观察不到卫星，则有，又sin，两式联立可得hR，C正确；由，可得，D正确。由于万有引力常数G未知，根据已知条件无法求出地球的质量，A错误。12.如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统的照片，该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统。图片下面的亮点为白矮星，上面的部分为类日伴星(中央的最亮的为类似太阳的天体)。由于白
14、矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星。现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星的总质量不变，不考虑其他星体对该“罗盘座T星”系统的作用，则下列说法正确的是()A两星之间的万有引力不变B两星的运动周期不变C类日伴星的轨道半径减小D白矮星的线速度变小答案BD解析两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化，故A错误；组成的双星系统的周期T相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M1和M2，圆周运动
15、的半径分别为R1和R2，由万有引力定律提供向心力：GM1R1M2R2，可得：GM1，GM2，两式相加：G(M1M2)T242L3，白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T不变，故B正确；由GM1R1M2R2得：M1R1M2R2，知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，白矮星的质量增大，轨道变小，故C错误；白矮星的周期不变，轨道半径减小，根据v，线速度减小，故D正确。二、非选择题(本题共2小题，共28分)13(12分)宇航员到达某星球后，试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石，测得其质量为m0，体积为V0，重力为W，若所取矿石密度等于该星球的平均密度
16、，引力常量为G，该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的表达式。球体体积公式为VR3，式中R为球体半径答案R解析设矿石的密度为0，由题意知0该星球表面的重力加速度为g在该星球表面，万有引力等于重力Gm0g该星球的平均密度为据题意：0，VR3联立以上各式解得：R。14(16分)(2019河南省郑州市一模)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；(3)月球同步卫星离月球表面的高度。答案(1)(2) (3) R解析(1)由自由落体运动规律有：hgt2，解得：g。(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg，解得月球的质量：M；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力，有：m1gm1，解得月球的第一宇宙速度：v1。(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：m2(Rh)，解得：h R。