1、武钢三中20162017学年第三次月考高三数学月考试题（总分150分，时间：120分钟）一、 选择题(本题12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中.)1设函数 若，则=（ ）A 3 B3 C 1 D1 2已知sin，cos，且为第二象限角，则m的允许值为()A.m6 B6m Cm4 Dm4或m3. 函数的定义域为（ ）A.( ,1) B. (,)C.（1，+）D. ( ,1)（1，+）4. 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为 ()A.海里/时 B34海里/
2、时 C.海里/时 D34海里/时5. 设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x) () A.在区间( ,1)，(1，e)内均有零点； B.在区间( ,1)，(1，e)内均无零点； C.在区间( ,1)内有零点，在区间(1，e)内无零点； D.在区间( ,1)，内无零点，在区间(1，e)内有零点。6. 把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是 ()A1， B1，- C2，D2，-7. 给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （ ） A. B. C. D.8. 函数的值域为 ( )ABCD9设f(x)是函数f(x)的导函
3、数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 () 10. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A.2 B.2 C.98 D.9811. 已知f(x) ，则下列函数的图象错误的是 ()12. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：是周期函数；图像关于对称；在上是增函数；在上为减函数；，正确命题的个数是 （ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、 填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13. 弧长为3，圆心角为135的扇形半径为 ，面积为.14. 曲线y 与直线y
4、 x，x 2所围成图形面积为.15. 函数的单调增区间为 . 16. 设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)， 则m 的取值范围是 .三、 解答题（共5题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分10分)已知sin()，(0，)(1)求sin2cos2的值；(2)求函数f(x)cossin2xcos2x的单调递增区间18. (本题满分12分) 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19.(本题满分12分) A、B是直线图像的两个
5、相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.20(本题满分12分)已知函数f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1 （1）设方程f (x) 1 = 0在(0，)内的两个零点x1，x2，求x1 + x2的值； （2）把函数y = f (x)的图象向左平移m (m0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值21 （本题满分12分） 已知函数图像上点处的切线方程与与直线平行（其中）， （I）求函数的解析式； （II）求函数上的最小值； （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。22. (本题满分12分)
6、 已知函数在点处取得极值（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围；（）证明：对于任意的正整数，不等式都成立数学答案 参考答案 一选择题：1 D 2.C 3. A 4.A 5.D 6. D 7. B 8. C 9.D 10. A 11. D 12. C 二填空题：13. 4， 6. 14. 15. (，2) 16. 三解答题：17.解：sin()5(4)，sin5(4).又(0，2()，cos5(3).(1)sin2cos22()2sincos2(1cos)25(4)5(3)525(4).(2)f(x)6(5)5(3)sin2x2(1)cos2x2(2)sin(2x4
7、()令2k2()2x4()2k2()，kZ，得k8()xk8(3)，kZ.函数f(x)的单调递增区间为k8()，k8(3)，kZ.18.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。 19解：（1）2分由函数的图象及，得到函数的周期
8、，解得4分 （2）6分又是锐角三角形， 即8分由10分由余弦定理，得 即12分 20解：（1）由题设得f (x) = sin2x + 1 + cos2x + 1 =2分 f (x) 1 = 0，3分 由得5分 6分 （2）设y = f (x)的图象向左平移m个单位，得到函数g (x)的图象， 则8分y = g (x)的图象关于点(0，2)对称，10分m0，当k = 0时，m取得最小值12分 21 解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以3分 （II）由（I）知，显然当所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，时，函数上单调递增，因此6分所以8分 （III）对一切恒成立，又即设则由单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切恒成立，故实数t的取值范围为12分22. 解：（），函数在点处取得极值，即当时，则得.（）, . 令, 则., 令, 解得；令, 解得，可得如下当时，随的变化情况表：0（0,1）1（1，2）2+0-0“关于的方程在区间上有两个不等实根”等价于“在内，函数的图像和直线有两个交点”，由上表可知，.（）由（）知,则.解得,解得,在递增，在递减， 当时，.且，,即,.
