1、上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）若函数的最小正周期为，则实数的值为 2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知A，B分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 3、（虹口区2017届高三一模）设函数，且，则 4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知，则的值为 5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）函数的最小正周期为 6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）曲线:，曲线:，它们交点的个数 ( ) (A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过 (D) 可超
2、过7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）函数的最小正周期为_8、（普陀区2017届高三上学期质量调研） 若，则 .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知，现从集合中任取两个不同元素、，则使得的可能情况为 （ ）. A种B种C种 D种10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知向量, ,则函数的最小正周期为 11、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若中，则面积的最大值是_12、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）函数（）的最小正周期是，则_13、（虹口区2017届高三一模）已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值范围是（ ） 14、（
3、静安区2017届向三上学期期质量检测）已知为锐角，且，则_ 15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ）A B C D16、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为_.17、（金山区2017届高三上学期期末）如果，且为第四象限角，则的值是 二、解答题1、（崇明县2017届高三第一次模拟）在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点D正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A
4、北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处（1）求该船的行驶速度（单位：海里小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由2、（虹口区2017届高三一模）如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离岛海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到，速度精确到海里/小时)3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）现
5、有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如图所示其中分别在上，在上，且，记，五边形的面积为（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？5、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知的内角的对
6、边分别为.（1）若的面积，求值；（2）若，求角.6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数.（1） 求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” 兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角，过O点与OA成的地面上选B点，使仰角（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得，A与B之间距离为米试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身
7、的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到）.8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知函数（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积9、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）在中，分别是角，的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求和的值10、（奉贤区2017届高三上学期期末） 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，求（结果用的表达式表示）参考答案：一、填空、选择题1、解析：y=，T，所以，a12、3、04、5、6、D7、8、【解析】，cos=，tan=，cot
8、2=故答案是：9、B10、11、112、【解析】（），T=，=2故答案是：213、B14、15、A16. 17.二、解答题1、解：(1)因为，所以.2分由余弦定理，得，.5分所以船的行驶速度为（海里/小时）.6分（2） 如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是 ，由题意，得.8分.10分所以直线的方程为.12分因为点到直线的距离所以船会进入警戒水域.14分2、解:（1）依题意，在中，由余弦定理得所以 即此时该外国船只与岛的距离为海里5分（2）过点作于点在中，,所以 7分以为圆心，为半径的圆交于点，连结、，在中，,所以 又 所以,所以 11分外国船只到达点的时间（小时）所以海监船的
9、速度（海里小时）又，故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时. 14分（2）另解：建立以点为坐标原点，为轴，过点往正北作垂直的轴。则，设经过小时外国船到达点，又，得，此时（小时）则，所以监测船的航向东偏北 所以海监船的速度（海里小时）3、解：（1）设是中点，连，由，可知,，又,，可得，故，可知， 2分又,所以,故，在中，有，可得 5分所以 8分（2） 10分(其中) 12分当，即时，取最大值1又，所以的最大值为 14分4、解：（1）如图建立直角坐标系， 1分则城市，当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为，则，此时台风的半径为，10小时后，km，台风的半径为160km, 5分故，10小
10、时后，该台风还没有开始侵袭城市A. 1分（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，为半径的圆，若城市A受到台风侵袭，则，即，5分解得 1分答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时. 1分5、解：（1），2分由余弦定理得4分.7分（2）10分又12分，14分6、解： （1）由于，所以当即时，取得最大值，最大值为1 （2）由已知，、是的内角，,且，可解得， 所以, 得 7、 解：(1)设塔高由题意知，,所以均为等腰直角三角形 2分在中， ， ， 6分(2)在中， ， ， ，由 ，得10分 13分 所以塔高米，塔的倾斜度为。 14分8、解：（1）由条件得：， 即2分，3分因为，所以因此的值域是6分（2）由，化简得，因为，所以，所以，即.8分由余弦定理得：，所以，又，解得，12分所以.14分9、（1）由，得，（2分）因为，所以，故，（4分）所以， （6分）（2）由余弦定理，得， （2分），得， （4分）由解得或 （8分）10. 图1 图2 图3解：在中， 所以= 2分解法2：作，设， 2分（2）因为 4分又因为，所以在中 所以= 7分若= 不扣分