1、第4课时对数运算与对数函数课后训练巩固提升一、A组1.2lg(lga100)2+lg(lga)等于()A.1B.2C.3D.0解析:2lg(lga100)2+lg(lga)=2lg(100lga)2+lg(lga)=2lg100+lg(lga)2+lg(lga)=2.答案:B2.函数f(x)=3x,x1,log13x,x1,则y=f(x+1)的图象大致是()解析:将f(x)的图象向左平移1个单位长度即得到y=f(x+1)的图象.故选B.答案:B3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1与x轴交点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:函数f(x)=2x|log0.5x|-1与x轴交点的个数
2、即为函数y=|log0.5x|与y=2-x图象的交点个数.在同一平面直角坐标系中画出函数y=|log0.5x|,y=2-x的图象(图略),易知有两个交点.答案:B4.若loga(a2+1)loga2a0,且a1,故必有a2+12a,又loga(a2+1)loga2a0,所以0a1,得a12.综上,a12,1.答案:C5.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.cbaB.bcaC.acbD.abc解析:由对数运算性质得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象(图略)得log32log52log72,所以abc.答案:D6.计算
3、:80.2542+(323)6+log32log2(log327)=.解析:log32log2(log327)=log32log23=lg2lg3lg3lg2=1,原式=234214+2233+1=21+427+1=111.答案:1117.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.解析:f(x)=12log2x2(log2x+1)=(log2x)2+log2x=log2x+122-14,所以,当log2x=-12,即x=22时,f(x)取得最小值-14.答案:-148.已知函数f(x)=logax+bx-b(a0,b0,且a1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性
4、.解:(1)要使f(x)有意义,只需x+bx-b0,因为b0,所以xb,或xb,或xx2,则u(x1)-u(x2)=1+2bx1-b-1+2bx2-b=2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b),当x1x2b0时,2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b)0,即u(x1)-bx1x2时,u(x)也单调递减,所以当a1时,f(x)=logax+bx-b在区间(-,-b)和(b,+)上单调递减;当0a0,且a1).(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值.解:(1)由题意得a2-a+k=4,(log2a)2-log2a+k=k,由得log2a=0,或log2
5、a=1,解得a=1(舍去),或a=2.将a=2代入式,得k=2.(2)由(1)知,f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=log2x-122+74.当log2x=12即x=2时,f(logax)有最小值,最小值为74.二、B组1.若函数y=f(x)的定义域是-1,1,则函数y=f(log2x)的定义域是()A.-1,1B.12,2C.2,4D.1,4解析:y=f(x)的定义域是-1,1,则有-1log2x1,12x2.函数y=f(log2x)的定义域是x12x2.故选B.答案:B2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x,则f(log49)的
6、值为()A.-3B.-13C.13D.3解析:因为x0时,-x0时,f(x)=-2-x.所以f(log49)=f(log23)=-2-log23=-13.答案:B3.当0x12时,4xlogax,则实数a的取值范围是()A.0,22B.22,1C.(1,2)D.(2,2)解析:由04x0,可得0a1,由412=loga12可得a=22,令f(x)=4x,g(x)=logax,若当0x12时,4xlogax,说明当022.综上,可得实数a的取值范围是22,1.答案:B4.已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的
7、图象的交点个数为.解析:因为函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,又x-1,1时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图形,如图,由图可得y=f(x)与g(x)=log5x的图象有4个交点.答案:45.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:当a1时,f(x)在区间1,2上单调递减,由f(x)1在区间1,2上恒成立,则f(x)min=f(2)=loga(8-2a)1,解得a83,故1a83.当0a1在区间1,2上恒成立,则f(x)min=f(1)=loga(8-a)1,
8、且8-a0.得4a8,故a不存在.综上可知,实数a的取值范围是1,83.答案:1,836.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.如果实数t满足f(ln t)+fln1t2f(1),则t的取值范围是.解析:因为函数f(x)是偶函数,所以fln1t=f(-lnt)=f(lnt)=f(|lnt|).则由f(lnt)+fln1t2f(1),得2f(lnt)2f(1),即f(|lnt|)f(1),又因为f(x)在区间0,+)上单调递增,所以|lnt|1,解得1et1b0).(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(1,+)上单调递增且恒为正值,求实数a,b满足的关系式.解:(1)由ax-bx0,得abx1.a1b0,ab1.x0.f(x)的定义域为(0,+).(2)f(x)在区间(1,+)上单调递增且恒为正值,f(x)f(1),且f(1)0,即lg(a-b)0.a-b1,故实数a,b满足关系式a-b1.