1、浙江建人高复2017届第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()(A)PQ(B)QP(C)CRPQ(D)QCR2. 若a，b都是实数，则“ab0”是“a2b20”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A. y= B. y=lnx C.y= D.y=x34. 已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，
2、则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ） A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,156. 已知函数的值域为，则正实数等于KS5UKS5UKS5U A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时， 则函数在区间上的零点个数是 A3 B5 C7 D98. 已知定义在R上的函数满足，且对任意的均有若，则实数m的取值范围为（ ）A. B. （） C. D. 二、 填空题：本大题共7小题，9,10,13,14题每空3分，11,12,15每空4分，把答案填写在答题卡
3、相应位置9. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_; 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_10设则_ ;的解集为 _ .11若f(x)=在区间（2，）上是增函数，则a的取值范围是 .12. 已知函数，若，则_ .13. 设是定义在R上周期为2的函数，在区间上，其中若，则_;_ .14. 对于定义在R上的函数，若存在实数，使得对任意实数都成立，则称为关于的“倒函数”，若定义在R上的函数是关于0和1的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时，的取值范围为_;当时，的取值范围为_.15. 设函数当时，且的最大值为2，则_ .三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤16. 已知函数（1）讨论的奇偶性并说明理由；（2）若函数在2，+)上为增函数,求实数a的取值范围.17（本题满分14分）已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围18. （本小题满分15分） 设函数 (aR).（1）当时，解关于x的不等式；（2）函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数在上有最大值4和最小值1，设（1） 求的值；（2） 若不等式在上有解，求实数的取值范围.20.（本小题满分15分）已知函数（1） 若求在内的最小值；（2） 若在内恰有两个不同的零点，且落在内各一个，求的取值范围.数学答案一、选择题：本大题共1
5、0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则(C)(A)PQ(B)QP(C)CRPQ(D)QCR2. 若a，b都是实数，则“ab0”是“a2b20”的(D)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A、y= B、y=lnx C.y= D.y=x3答案：D5. 已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 答案
6、D5. 已知关于的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ B） A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,156. 已知函数的值域为，则正实数等于（ ）（）KS5UKS5UKS5U A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案.B 7 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时， 则函数在区间上的零点个数是 DA3 B5 C7 D98. 已知定义在R上的函数满足，且对任意的均有若，则实数m的取值范围为（ ）A. B. （） C. D. 解析：答案A. 设，故为奇函数。又，故在R上单调递增，三、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相
7、应位置9. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_; 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_10设则_ ;的解集为 _ .11若f(x)=在区间（2，）上是增函数，则a的取值范围是 .12. 已知函数，若，则_5或-3_ .13. 设是定义在R上周期为2的函数，在区间上，其中若，则_;_ .14. 对于定义在R上的函数，若存在实数，使得对任意实数都成立，则称为关于的“倒函数”，若定义在R上的函数是关于0和1的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时，的取值范围为_;当时，的取值范围为_.解析：当；当，故是周期为2 的函数。当时，所以当时，由函数的周期性可知，当时，的取值范围为。15
8、.设函数当时，且的最大值为2，则_2_ .解析：由已知得在上是增函数，则由；再由结合恒成立。设，其图像的对称轴为所以三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知函数（1）讨论的奇偶性并说明理由；（2）若函数在2，+)上为增函数,求实数a的取值范围.解：（1）当a=0时，所以为偶函数-3当时，由得a=0不合；由得也不合，故此时为非奇非偶函数-7（2）由-9对2，+)上的一切x都成立等价于恒成立，-11而U=在R上是增函数，所以当x=2时U取得最小值16，所以-1517（本题满分14分）已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围（本题满分
9、14分）解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）5分（2） B当a时，A（3a1，2） -7分要使BA，必须，此时a1； -9分 当a时，A，使BA的a不存在； -11分 当a时，A（2，3a1） 要使BA，必须，此时1a3 -13分综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 -15分KS5UKS5U18. （本小题满分15分） 设函数 (aR).（1）当时，解关于x的不等式；（2）函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围. 解：（I）不等式即 ， 由此得，即，其中常数。-3 所以，原不等式等价于 即 所以，当时，所给不等式的解集为；-7 当时，所给不等式的解集为。 -8 （2） ：。-10则恒成立-12而 -1519. 已知函数在上有最大值4和最小值1，设（3） 求的值；（4） 若不等式在上有解，求实数的取值范围.解: (1)在上是增函数，故-6（2） 由（1）可得所以-10令-12记所以所以k的取值范围是-1420. 已知函数（3） 若求在内的最小值；（4） 若在内恰有两个不同的零点，且落在内各一个，求的取值范围.解： （1）当时，当在上递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当在上单调递增，在上单调递减，所以综上，（2）根据函数的单调性若在内没有重根，则若在内有重根，则由综上的取值范围是