1、课题互斥事件有一个发生的概率 文字资料从集合的角度看互斥事件更多专题例题学后反思 典例剖析 要点扫描 更多相关练习同步练习 强化训练 随堂训练 更多 高考试题相关高考真题一更多从集合的角度看互斥事件互斥事件有一个发生的概率：（1）什么是互斥事件？不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.为民服务热线电话一分钟内“呼唤次数大于3次”与“呼唤次数小于2次”就是互斥事件.从集合的角度看事件A与事件B彼此互斥是指A所含结果组成的集合与事件B所含结果组成的集合彼此不相交（如下图）.（2）什么是对立事件？事件A与事件B互斥，且其中必有一个发生，则称A、B为对立事件.此时记B=.如为民服务热线电话，一分钟内“呼唤
2、次数大于3次”与“呼唤次数不大于3次”就是对立事件.从集合的角度看，事件所含结果组成的集合，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集（如下图）.计算事件A或事件的概率，通常用公式：（3）互斥事件与对立事件的联系.两个对立事件一定是互斥事件，反之两个互斥事件不一定是对立事件.两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件；两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件（见下图）.（4）关于事件A+B的意义及其概率运算公式事件A+B定义A、B中至少有一个发生性质互斥非互斥图形表示概率公式P（A+B）=P（A）+P（B）P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）若事件A、B互斥，事件A+B的含义是A、B中有
3、一个发生且只有一个发生，切不可认为是A、B同时发生.只有对于互斥事件才能运用概率运算的加法公式.学后反思 1.概率加法定理仅适用于互斥事件，即当事件A、B互斥时，P(AB）（A）（B），否则公式不能使用。2.如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件(即A不发生)所包含的情形较少，利用公式P(A)=1-P()计算A的概率则比较方便。特别是要计算“至少有个一发生”的概率P(A)，多数应用上述公式来计算。例1袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从
4、8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件B，则(1)摸出2个或3个白球的概率P1（A2A3）（A2）（A3） (2)至少摸出1个白球的概率P21（B4）101(3)至少摸出1个黑球的概率31（A4）1例2盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有6236种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为224种.因而所求概率为.(2
5、)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=1-例3从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为选得2名委员都是女性的概率为以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得解得x=15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=1
6、5名.总之，男女生相差6名.要点扫描 1._的两个事件叫做互斥事件.2.从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此_.3.两个事件是对立事件的条件是：(1) _.(2) _.4.从集合的角度看，由事件A的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的_.5.如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生(即A，B中有一个发生)的概率P(A+B)= _6.对立事件的概率的和等于_.相关练习例1.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名？解：设男生有x名，则女生有36x名.选
7、得2名委员都是男性的概率为：选得2名委员都是女性的概率为：以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得解得x=15或x=21.即男生有15名，女生有3615=21名.或男生有21名，女生有3621=15名.总之，男女生相差6名.例2.10件产品中有2件次品，任取2件检验，求下列事件的概率.（1）至少有1件是次品；（2）最多有1件是次品.解：（1）“至少有1件次品”的对立事件是“2件都是正品”，而“2件都是正品”的概率为“至少有1件次品”的概率为（2）“最多有1件次品”的对立事件为“2件都是次品”，而“2件都是次品”的概率为“最多有1件次品”的概率为例3.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只
8、正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法.（1）取到的2只都是次品有22=4种.所求概率为（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，因而所求概率为：P=（3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=例4.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2
9、）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有C种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bi，则：（1）摸出2个或3个白球的概率（2）至少摸出1个白球的概率P2=1P（B4）=10=1（3）至少摸出1个黑球概率P3=1P（A4）=11.如果事件A、B互斥，那么（ ）A.A+B是必然事件B. +是必然事件C. 与一定互斥D. 与一定不互斥2.下列说法中正确的是（ ）A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B.事件A、B同时发生的概率一
10、定比事件A、B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.650.601.25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.20.00.7，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-=.这样做对吗?说明道理. 4.战
11、士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，的概率为多少?(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.6.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.7.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.8.在一只袋子中
12、装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.9.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?参考答案：1.B 2.D3.(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.4.(1)0.05 (2)P(C)=0.3 P(D)=0.255.0.966.全是同色球的概率为，全是异色球的概率为.7. 8
13、.(1) （2） (3) (4) 9. 1.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么?2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件?事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6.3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.参考答案：1.表示四件产品中没有废品的事件；表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.2.事件A与C、事件A与D、事件B与C分别为互斥事件.3. 相关高考真题一2001年 全国高考