1、2018年高考模拟卷(一)文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则=( )A. B. C. D.2.在等差数列中，若，则的值为（ ）A.75 B.50 C. 40 D.303.对于两个复数,有下列四个结论:;,其中正确的结论的个数为( ）A.l B. 2 C. 3 D.44.已知偶函数在单调递增，若,则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.岩,则“”是“”的( )条件A. 充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要6.一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视
2、图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A B C. D7.执行右边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B C.4 D8.已知变量满足，则目标函数的最值是( ）A. B. C.，无最小值 D.既无最大值，也无最小值9.把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是( )A B C. D10.已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A.要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增11.古希腊亚历山大时期的数学
3、家怕普斯(Pappus, 约300约350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心位于对称轴上，且满足= ( )A B C. D12.已知函数,则函数的零点个数是( ）A7 B6 C.5 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知问量, 的夹角为60,则= 14.过点且与相切的直线方程为
4、 15.如图,在长方体中，点在平面上的射影为，则的面积是 16.数表的第1行只有两个数2、3，从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知:锐角的内角的对边分别为,三边满足关系(1)求内角的大小;(2)求的取值范围. 18.已知图甲为直角梯形，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与而垂直(图乙)，(1)求证:;(2) 为的中点，求与面所成角的正弦值;(3)求三棱锥的体积 19.某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图甲车间乙车
5、间50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98 （2）题(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.区间频数频率20.已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆0的切线为准线，为抛物线的焦点，点的轨迹为曲线.(1)求
6、曲线的方程;(2)过点作直线交曲线与两点，关于轴对称，请问:直线是否过轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点的坐标 21.已知(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当，且时，恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程己知过点的直线与曲线(为参数)交于不同的两点，(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知凼数.(1)求证:恒成立;(2) ，求不等式的解集.2018年高考模拟卷(一)文科数学一、 选择题：ADCBA BCCDD BA 11.解：以为轴，旋转题设半圆所得的球的
7、体积为。运用提供的定理求得，解得，所以选二、填空题：13 14. 15. 16.16.解：记题设数表第行的各个数之和等于，则，则，则，所以第20行的各个数之和等于.三、解答题：17.解：（1）由已知得： （2） ABC是锐角三角形18.解：（1）证明：. （2）； （3） 19.解：（1） 甲车间 乙车间 由茎叶图可看出，乙车间的平均值要高（2）区间组中值频数频率(55,6459.510.05(64,7368.550.25(73,8277.5110.55(82,9186.520.1(91,10095.510.05 20.解：设直线和圆相切与点，过分别向直线m作垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义可知，所以，由椭圆的定义可知，点F的轨迹为以为焦点，以4为长轴的椭圆，方程为.4分（1）设，则直线的方程为 令y=0，设直线L：，则（*） 联立直线和椭圆方程，则，代入（*）式得：,所以直线是否过轴上的定点 21.解：（1） ， 当时，的增区间，无减区间当时，增区间，减区间（2）当 由（1）可知当时，在上单调减，再令在上， ， 递增，所以所以恒成立，当时取等号所以原不等式恒成立22选修44：坐标系与参数方程解：（1）曲线C的直角坐标方程为，即（2）设直线的参数方程为，代入，得：，设A、B对应得参数分别是，由，得所以，的取值范围是23选修45：不等式选讲解：（1）（2）由于，所以所求的解集为